數(shù)學(xué)-【中考大贏家·押題】尖子生培優(yōu)密卷（模擬卷）（原卷版）

絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測全真模擬卷（北京專用）【中考大贏家·押題】尖子生培優(yōu)密卷（模擬卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）1．地球赤道周長約為40076000米，將40076000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．2．一個正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．3．若ab＝1，m＝，則m2021的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．下列命題中，假命題的是（

）A．等角的余角相等 B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等

C．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 D．兩直線平行，同位角相等6．如圖，數(shù)軸上有兩點、分別表示的數(shù)為1，，則數(shù)軸上表示數(shù)的點必然落在（

）A．點的左邊 B．線段上 C．點的右邊 D．與點重合7．如圖，，是的切線，，是切點，，是上的點，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計．繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2，根據(jù)相關(guān)信息，下列選項正確的是（）A．m的值為28% B．平均數(shù)為5 C．眾數(shù)為6 D．中位數(shù)為5二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）

9．當(dāng)______時，分式有意義；如果分式的值為0，那么x的值是______．10．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進行跳高測試，每人10次跳高成績的平均數(shù)都是1.28m，方差分別是S甲2＝0.60，S乙2＝0.62，S丙2＝0.58，S丁2＝0.45，則這四名同學(xué)跳高成績最穩(wěn)定的是_____．11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，分別以BC，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，若S2＝10，S3＝12，則S1＝___．12．如圖，直線與雙曲線交于兩點，則的值為_______．13．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點O，則tan∠AOC＝_____．14．下列幾何體中，僅主視圖與左視圖相同的是_____．（填序號）

15．如圖，在中，，斜邊上的中線BE的長為4cm，高BD的長為3cm，則的面積是______．16．圖1是一種木質(zhì)投石機模型，其示意圖如圖2所示．已知，cm，cm，木架高cm．按壓點F旋轉(zhuǎn)至點，拋桿EF繞點A旋轉(zhuǎn)至，彈繩DE隨之拉伸至，測得，則拋桿EF的長為______cm．若彈繩自然狀態(tài)時，點A，E，D在同一直線上，則此次旋轉(zhuǎn)后彈繩被拉長的長度為______cm．三、解答題（本題共12個小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計算：．18．解不等式（組）.（1）解不等式：x﹣，并把它的解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組：，并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．

19．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有兩個實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程的兩根x1，x2，滿足（x1+1）（x2+1）＝4，求k的值．20．已知是等腰三角形，，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，(1)感知：如圖①，當(dāng)落在AB邊上時，與之間的數(shù)量關(guān)系是_____（不需要證明）；(2)探究：如圖②，當(dāng)不落在AB邊上時，AB與是否相等？如果相等；如果不相等，請說明理由；(3)應(yīng)用：如圖③，若，、交于點E，則_____度．21．如圖，D是上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CD是的切線，交CD的延長線于點E，連接EB．

(1)求證：EB是的切線．(2)若，，求的半徑．22．某學(xué)校第二課堂要創(chuàng)辦“足球特色班”，大量的熱愛足球的同學(xué)踴躍報名參加，但由于名額有限，所以需要考核選拔，考核的最終評價成績是由足球知識、身體素質(zhì)、足球技能三項成績構(gòu)成的，如果最終評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：足球知識身體素質(zhì)足球技能小張709080小王9075(1)若按三項成績的平均分記為最終評價成績，請計算小張的最終評價成績；(2)根據(jù)實際情況，學(xué)校決定足球知識、身體素質(zhì)、足球技能三項成績按的權(quán)重來確定最終評價成績．①請計算小張的最終評價成績?yōu)槎嗌俜郑竣谛⊥踉谧闱蚣寄軕?yīng)該最少考多少分才能達到優(yōu)秀？23．為了解某地七年級學(xué)生身高情況，隨機抽取部分學(xué)生，測得他們的身高單位：，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．

(1)填空：樣本容量為______，______；(2)把頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)若從該地隨機抽取名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于的概率．24．平行四邊形ABCD中，∠A＝∠B(1)求證平行四邊形ABCD是矩形(2)若BC＝AB，求∠ACB的度數(shù)(3)在（2）的條件下，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且CE＝CF，∠ECF＝30°，AC＝4，求AE＋AF的值25．在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，⊙C的圓心坐標(biāo)為(?2，?2)，半徑為，直線y=?x+2與x軸，y軸分別交于點A，B，點P在線段AB上運動（包括端點）．

(1)直線CO與AB的夾角是_________；(2)當(dāng)是等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)直線與相切時，求的度數(shù)；(4)如圖2．直線與相交于點E，F(xiàn)，M為線段的中點，當(dāng)點P在線段上運動時，點M也相應(yīng)運動，請直接寫出點M所經(jīng)過路徑的長度．26．某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品在市場上很受歡迎，該公司每年的產(chǎn)量為6萬件，可在國內(nèi)和國外兩個市場全部銷售．若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤（元）與國外銷售量x（萬件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若在國內(nèi)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤為元，設(shè)該公司每年在國內(nèi)和國外銷售的總利潤為w萬元．(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍．(2)該公司每年在國內(nèi)國外銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值是多少？

(3)該公司計劃以國外銷售的每件產(chǎn)品中捐出（）元給希望工程，從國內(nèi)銷售的每件產(chǎn)品中捐出m元給希望工程，且國內(nèi)銷售量不低于4萬件，若這時國內(nèi)外銷售的總利潤的最大值為520萬元，求m的值．27．問題提出：(1)如圖①，在矩形ABCD內(nèi)，以BC的中點O為圓心，BC為直徑作半圓，Q為半圓上一點．若AB=6，BC=8，求△ADQ的面積的最小值；問題解決：(2)如圖2，矩形ABCD是城區(qū)改造過程中的一塊閑置空地，AB=300m，BC=400m，E是AB邊上一點，AE=200m，F(xiàn)是BC邊上的任意一點．為了美化環(huán)境，市規(guī)劃辦決定修建AG、CG、EG、FG四條小路，并在四邊形AGCD圍成的區(qū)域種植草坪，△AEG，△GFC圍成的區(qū)域種植鮮花，△BEF圍成的區(qū)域修建供市民休息的涼亭，△GEF圍成的區(qū)域投放健身器材，供市民鍛煉身體，且△BEF與△GEF關(guān)于EF成軸對稱．根據(jù)以上所給信息，求出草坪AGCD面積的最小值．28．如圖（1），直線y＝－x＋3與x軸、y軸分別交于點B（3，0）、點C（0，3），經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為A，頂點為P．

(1)求該拋物線的解析式與點P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)0＜x＜3時，在拋物線上求一點E