2023湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷張家界市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：本學(xué)科試卷共三道大題，23道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2023 D.2.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（）A B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢B.對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式C.有一種游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲一定會有一次中獎D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定5.如圖，已知直線，平分，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.《四元玉鑒》是一部成就輝煌數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問文能買多少株椽？設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）．A B.C. D.7.“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（）A. B. C. D.8.如圖，矩形的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）9.“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景區(qū)共接待游客約864000人次．將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)計數(shù)法表示為______．10.因式分解：______．11.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_____________．12.2023年4月24日是我國第八個“中國航天日”，某校開展了一次航天知識競賽，共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績分別是95，92，93，89，94，90，96，88．則這8名選手決賽成績的中位數(shù)是______．13.如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是______．14.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標為，是以點為圓心，為半徑的圓??；是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點，，，為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標是_______．三、解答題（本大題共9個小題，共計58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）15.計算：．16.先化簡，然后從，1，2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值．17.為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？18.如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且，，．（1）求證：；（2）若時，求證：四邊形是菱形．19.2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設(shè)置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學(xué)生的勞動教育情況，對九年級學(xué)生“參加家務(wù)勞動的時間”進行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間x分為如下四組（A：；B：；C：；D：，單位：分鐘）進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校九年級有600名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？（4）若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學(xué)交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．20.“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機測量奇樓的高度，測量方案如圖：先將無人機垂直上升至距水平地面225m的P點，測得奇樓頂端A的俯角為，再將無人機沿水平方向飛行200m到達點Q，測得奇樓底端B的俯角為，求奇樓的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）21.閱讀下面材料：將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．則例如：當(dāng)，時，根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當(dāng)，時，______，______；（2）當(dāng)，時，把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；（3）當(dāng)，時，令，，，…，，且，求T的值．22.如圖，是外接圓，是的直徑，是延長線上一點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若直徑，求的長．23.如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點兩點，與y軸交于點．點D為線段上的一動點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，求周長的最小值；（3）如圖2，過動點D作交拋物線第一象限部分于點P，連接，記與的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時，求點P的坐標，并求出此時S的最大值．

張家界市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：本學(xué)科試卷共三道大題，23道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2023 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：其主視圖有2列，從左到右依次有3、1個正方形，圖形如下：故選D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從正面看到的圖形是主視圖是解題關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算依次判斷即可．詳解】解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；B、，選項計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】題目主要考查完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢B.對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式C.有一種游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲一定會有一次中獎D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點、全面調(diào)查及抽樣調(diào)查的特點，概率的意義及方差的意義依次判斷即可．【詳解】解：A、扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地反映事物所占的比例，選項錯誤，不符合題意；B、對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命調(diào)查有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，選項錯誤，不符合題意；C、有一種游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲不一定會中獎，選項錯誤，不符合題意；D、平均數(shù)相等，方差越小，越穩(wěn)定，選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】題目主要考查扇形統(tǒng)計圖的特點、全面調(diào)查及抽樣調(diào)查的特點，概率的意義及方差的意義，熟練掌握運用這些知識點是解題關(guān)鍵．5.如圖，已知直線，平分，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，推得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出的度數(shù)，即可求得的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問文能買多少株椽？設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，根據(jù)單價總價數(shù)量，求出一株椽的價錢為，再根據(jù)少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，即可列出分式方程，得到答案．【詳解】解：設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價錢為，由題意得：，故選C．【點睛】本題考查了從實際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及弧長公式求解即可．【詳解】解：∵等邊三角形的邊長為3，，∴，∴該“萊洛三角形”的周長，故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵．8.如圖，矩形的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】設(shè)點的坐標為，根據(jù)矩形對稱中心的性質(zhì)得出延長恰好經(jīng)過點B，，確定，然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出，代入求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，設(shè)點的坐標為，∵矩形的對稱中心M，∴延長恰好經(jīng)過點B，，∵點D在上，且，∴，∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，解得：，∴，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）9.“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景區(qū)共接待游客約864000人次．將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)計數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．10.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】題目主要考查因式分解的方法，熟練掌握提公因式法及公式法是解題關(guān)鍵．11.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_____________．【答案】m＞-1【解析】【分析】根據(jù)有兩個不相等的實數(shù)根得到＞0，解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得＞0，解得m＞-1；故答案為m＞-1．【點睛】本題考查一元二次方程的判別式，解決問題的關(guān)鍵是掌握判別式和方程根之間的關(guān)系：當(dāng)＞0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)=0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)＜0時，原方程無實數(shù)根．12.2023年4月24日是我國第八個“中國航天日”，某校開展了一次航天知識競賽，共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績分別是95，92，93，89，94，90，96，88．則這8名選手決賽成績的中位數(shù)是______．【答案】92.5【解析】【分析】將成績按照從小到大順序排列后,根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：將決賽成績從小到大順序排列為88，89，90，92，93，94，95，96，

∴中位數(shù)為．

故答案為：92.5．【點睛】本題考查了中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13.如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，求得，即可求得旋轉(zhuǎn)的角度．【詳解】∵為的平分線，，∴，∵將四邊形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標為，是以點為圓心，為半徑的圓??；是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點，，，為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標是_______．【答案】【解析】【分析】將四分之一圓弧對應(yīng)的A點坐標看作順時針旋轉(zhuǎn)，再根據(jù)A、、、、的坐標找到規(guī)律即可．【詳解】∵A點坐標，且為A點繞B點順時針旋轉(zhuǎn)所得，∴點坐標為，又∵為點繞O點順時針旋轉(zhuǎn)所得，∴點坐標為，又∵為點繞C點順時針旋轉(zhuǎn)所得，∴點坐標為，又∵為點繞A點順時針旋轉(zhuǎn)所得，∴點坐標為，由此可得出規(guī)律：為繞B、O、C、A四點作為圓心依次循環(huán)順時針旋轉(zhuǎn)，且半徑為1、2、3、、n，每次增加1．∵，故為以點C為圓心，半徑為2022的順時針旋轉(zhuǎn)所得故點坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探索，通過點的變化探索出坐標變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，共計58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）15.計算：．【答案】【解析】【分析】先化簡絕對值，零次冪及特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪，然后計算加減法即可．【詳解】解：原式．【點睛】題目主要考查絕對值，零次冪及特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．16.先化簡，然后從，1，2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則先化簡，然后再由分式有意義的條件代入求值即可．【詳解】解：原式，∵，當(dāng)時原式．【點睛】題目主要考查分式的化簡求值及其有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．17.為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？【答案】（1）參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛（2）租14輛45座客車較合算【解析】【分析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）由（1）結(jié)論求出所需費用比較即可．【小問1詳解】解：設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛依題意得解得：，答：參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛；【小問2詳解】∵要使每位師生都有座位，∴租45座客車14輛，則租60座客車10輛，，，∵∴租14輛45座客車較合算．【點睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及有理數(shù)乘法的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．18.如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且，，．（1）求證：；（2）若時，求證：四邊形是菱形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)及平行線的判定證明即可；（2）方法一：利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，又，再由菱形的判定證明即可；方法二：利用（1）中結(jié)論得出，結(jié)合菱形的判定證明即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，即在和中，，∴∴，∴【小問2詳解】方法一：在和中，，∴∴，又，∴四邊形是平行四邊形∵，∴是菱形；方法二：∵，∴∴，又，∴四邊形是平行四邊形∵，∴是菱形．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運用這些知識點是解題關(guān)鍵．19.2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設(shè)置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學(xué)生的勞動教育情況，對九年級學(xué)生“參加家務(wù)勞動的時間”進行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間x分為如下四組（A：；B：；C：；D：，單位：分鐘）進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校九年級有600名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？（4）若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學(xué)交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）50，30（2）見解析（3）人（4）【解析】【分析】（1）由D組人數(shù)及所占百分比得出總?cè)藬?shù)，然后利用B組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)果；（2）用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)得出C組人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以C、D組所占比例即可；（4）方法一、利用列表法求概率；方法二、利用樹狀圖法求概率即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得，本次抽取的人數(shù)為：人，∵B組人數(shù)為15人，∴，故答案為：50；30；【小問2詳解】解：C組人數(shù)為：50-10-15-5=20人，補全統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】解：（人），答：估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有300人；【小問4詳解】方法一：列表法：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的有12種，故.方法二：樹狀圖法：如圖，共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的有12種，故．【點睛】題目主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖法求概率，用樣本估計總體等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．20.“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機測量奇樓的高度，測量方案如圖：先將無人機垂直上升至距水平地面225m的P點，測得奇樓頂端A的俯角為，再將無人機沿水平方向飛行200m到達點Q，測得奇樓底端B的俯角為，求奇樓的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】【解析】【分析】延長，交的延長線于點C，根據(jù)題意得出，，再由等腰直角三角形得出，然后解直角三角形即可．【詳解】解：延長，交的延長線于點C，則由題意得，，，在中，，則∴，在中，，解得，∴奇樓的高度約為．【點睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，作出輔助線是解題關(guān)鍵．21.閱讀下面材料：將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．則例如：當(dāng)，時，根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當(dāng)，時，______，______；（2）當(dāng)，時，把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；（3）當(dāng)，時，令，，，…，，且，求T的值．【答案】（1），（2）猜想結(jié)論：，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，直接代入然后利用完全平方公式展開合并求解即可；（2）根據(jù)題意得出猜想，然后由完全平方公式展開證明即可；（3）結(jié)合題意利用（2）中結(jié)論求解即可．【小問1詳解】解：當(dāng)，時，原式；當(dāng)，時，原式；【小問2詳解】猜想結(jié)論：證明：；【小問3詳解】．【點睛】題目主要考查利用完全平方公式進行計算，理解題意，得出相應(yīng)