1一元一次方程的應用（一）

3.4.1一元一次方程的應用一元一次方程的應用（一）主講：周圣佳“

一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，

一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，

而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，

一切問題將迎刃而解!”

---笛卡兒[法國數(shù)學家1596-1650]動腦筋合作探究去年我和一群朋友到云南昆明撈魚河濕地公園的滇池邊看海鷗，大人全價票20元/人小孩半價票10元/人進門一共花了350元，你能算出大人和小孩各多少人嗎？本問題中涉及的主要等量關(guān)系有：

大人票款+小孩票款=總票款.解：設(shè)大人x人，則小孩（20-x）人，由題意得

20x+10(20-x)=350.解得x=15.所以，小孩為20-15=5（人）.答：大人15人，小孩5人.一共去了20人，其門票價格如下問題：通過以上述問題的解決過程，你能談談用方程解決實際問題是怎樣一個步驟?其中最關(guān)鍵的步驟是什么？作答審清題意設(shè)未知數(shù)找出等量關(guān)系列方程解方程檢驗解的合理性說一說列方程解應用題口訣應用題解并不難，有了方法就好辦。首先讀題三分鐘，找出等量是關(guān)鍵。認真設(shè)立未知數(shù)，寫出相關(guān)代數(shù)式。列出方程慢慢解，設(shè)答莫忘帶單位。表格線段面積法，任何問題都不怕。師說新語現(xiàn)在讓我們用表格法再分析x張（20—x）張20元/人10元/人20x元

10(20-x)元等量關(guān)系：大人票款+小孩票款=總票款代數(shù)方程：20x+10(20-x)=350小孩票大人票票價票數(shù)總價頭數(shù)每只的腿數(shù)總腿數(shù)雞x兔1、我能填2、我會說這個問題中等量關(guān)系:3、我要問

2、大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？牛刀小試：35-x244(35-x)2x2x+4(35-x)=94你猜我多大？小紅今年的年齡是媽媽的三分之一，而五年前小紅的年齡是媽媽的五分之一，你能算出小紅今年多大嗎？今年（歲）五年前（歲）小紅

媽媽列方程：大顯身手：

x

3x

x-55(

x-

5)3

x-5=5(

x-

5)當堂達標：你追我趕爭上游1、長方形的周長是60cm，且長比寬多5cm，求長方形的長。（只列方程）2、長方形的周長是60cm，且長與寬的比是3：2，求長方形的寬。長(cm)寬(cm)周長(cm)

3x

2x設(shè)長xcm,列式：2[x+(x-5)]=60或2x+2(x-5)=602(3x+2x)3.足球比賽的記分規(guī)則一般是:勝一場得3分,平一場得1分，負一場得0分.2018世界杯亞洲區(qū)預選賽12強賽中國隊共踢了10場球，其中負4場，共得12分.中國隊勝了多少場？場次總積分勝

x

平

6-x3

x

6-x列方程：3x+（6-x）=12當堂達標：你追我趕爭上游

《百僧百饅》（課本108頁第8題）

一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁？人數(shù)每人吃饅頭數(shù)吃饅頭總數(shù)大和尚x小和尚意思是：100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭。大、小和尚各有多少人？等量關(guān)系:我的方程:拓展提升100-x33x大和尚