2023-2024學(xué)年河南省開封市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（華師大版）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省開封市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（華師大版）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.4的算術(shù)平方根為(

)A.2 B.±2 C.?2 2.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)A.1，2，3 B.3，4，7 C.2.5，4，4.5 D.5，12，133.某數(shù)學(xué)小組想了解本校1800余名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛情況，現(xiàn)擬定以下步驟進(jìn)行調(diào)查：①?gòu)拿堪嚯S機(jī)抽取10人進(jìn)行調(diào)查；②設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)學(xué)喜愛情況的調(diào)查問卷；③利用樣本估計(jì)總體得出調(diào)查結(jié)論；④對(duì)得到結(jié)果進(jìn)行記錄整理.其中排序正確的是(

)A.①②③④ B.②①④③4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?a3)2=a5 5.下列各命題的逆命題成立的是(

)A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B.如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等

C.兩直線平行，同位角相等 D.如果兩個(gè)角都是45°6.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為(滑輪上方的部分忽略不計(jì))(

)A.14m

B.15m

C.16m

7.如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是(

)A.(a+b)2=a2+8.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交AC于點(diǎn)E，AE=3A.16

B.17

C.18

D.199.綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為測(cè)量池塘兩端A，B的距離，活動(dòng)小組的三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下三種方案：

小華：如圖①，先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使DC=CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，量出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離．

小欣：如圖②，先過點(diǎn)B作AB的垂線BF，在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，再過點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則量出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離．

小彤：如圖③，過點(diǎn)B作AB的垂線BE，在BA.小華和小欣 B.小欣和小彤

C.小華和小彤 D.三個(gè)人的方案都可以10.某次考試中，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)被繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.得分在70～80分之間的人數(shù)最多

B.及格(不低于60分)的人數(shù)為26

C.得分在90～100分之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫出一個(gè)大于?1而小于3的無(wú)理數(shù)______．12.如果等腰△ABC中，∠A=30°13.計(jì)算：(3ab?214.如圖，Rt△ABC中，兩直角邊BC和AB的長(zhǎng)分別3和4，以斜邊AC為邊作一個(gè)正方形ACDE，再以正方形的邊AE為斜邊作Rt△

15.如圖，CO、BO是△ABC的兩個(gè)外角∠PCB、∠QBC的角平分線，OM⊥AP，ON⊥AQ，且OM

三、解答題：本題共8小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)因式分解：4x3y?4x2y17.(本小題5分)

如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放正，沿18.(本小題6分)

如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，求此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離．19.(本小題6分)

已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x?5|+y+3=0．

(120.(本小題6分)

某校為了解學(xué)生對(duì)偶像崇拜的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果收集整理如下：

收集數(shù)據(jù)：

調(diào)查問卷2023年6月

你崇拜的偶像是_____(單選)

A.娛樂明星

B.英雄人物

C.科學(xué)家

D.其他

A、D、C、C、A、D、B、B、A、C、D、B、D、A、C、A、C、C、C、C、D、C、A、D、B、B、C、A、A、C、B、B、C、A、C、B、C、C、B、C、A、C、C、A、C、A、C、A、A、C、A、C、C、C、B、B、D、B、D、D．

整理數(shù)據(jù)：

崇拜偶像人數(shù)統(tǒng)計(jì)表偶像類型劃記人數(shù)百分比A.娛樂明星正正正1525B.英雄人物正正C.科學(xué)家正正正正2440D.其他915描述數(shù)據(jù)：

請(qǐng)根據(jù)所統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問題：

(1)請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖并填空n=______；

(2)若該校共有1600名學(xué)生.其中崇拜英雄人物和科學(xué)家的共約多少人？

(21.(本小題6分)

學(xué)習(xí)過等邊三角形，小麗用折紙的方法裁出一個(gè)等邊三角形.如圖，先將正方形紙片對(duì)折后展開，折痕為MN.點(diǎn)E在線段BN上，連接AE，將AB沿AE折疊，點(diǎn)B落在MN上的點(diǎn)H處，連接AH，DH，沿A22.(本小題7分)

如圖，小明在制作手工時(shí)，想把一塊直角三角形的卡紙均勻分成大小、形狀都相同的三個(gè)三角形，如果∠C=90°，∠B=30°，小明利用直尺(無(wú)刻度)和圓規(guī)進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)你幫小明完成下面的尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)．

(1)作∠BAC的平分線AD，交BC與點(diǎn)D．

(2)作______的垂直平分線EF(選擇正確選項(xiàng)并完成作圖)．

A.線段AB

B.線段BC

C.線段A23.(本小題9分)

問題初探

(1)在數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)中，李老師給同學(xué)們出了這樣一道題：

如圖①，在△ABC中，高BD，CE交于點(diǎn)F，且BD=CD，試說明FC，AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

小明經(jīng)過思考，說出了他的方法：根據(jù)已知條件，易證△ABD≌△FCD，從而得出FC=AB．

小明證明△ABD≌△FCD的依據(jù)可能是______(填序號(hào))．

①SSS

②ASA

③HL

④SAS

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

(2)老師看同學(xué)們的興致很高，又出了一道題：

如圖②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平分∠ACB，答案和解析1.【答案】A

【解析】解：4的算術(shù)平方根為：2．

故選：A．

利用算術(shù)平方根的定義分析得出即可．

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：A、12+22≠32，不符合題意；

B、32+42≠72，不符合題意；

C、2.5，4，4.53.【答案】B

【解析】解：幾個(gè)步驟進(jìn)行排序?yàn)椋?/p>

②設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)學(xué)喜愛情況的調(diào)查問卷；

①?gòu)拿堪嚯S機(jī)抽取10人進(jìn)行調(diào)查；

④對(duì)得到結(jié)果進(jìn)行記錄整理；

③利用樣本估計(jì)總體得出調(diào)查結(jié)論；

∴排序?yàn)棰冖佗堍郏?/p>

故選：B．

4.【答案】B

【解析】解：A.(?a3)2=a6，故此選項(xiàng)不合題意；

B.?a?a4=?a5，故此選項(xiàng)符合題意；5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查逆命題的真假性，是易錯(cuò)題．

首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假．

【解答】

解：A、逆命題是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤；

B、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤；

C、同位角相等，兩條直線平行，正確；

D、相等的兩個(gè)角都是45°，錯(cuò)誤．

故選：C6.【答案】D

【解析】解：設(shè)旗桿高度為x?m，過點(diǎn)C作CB⊥AD于B，

則AC=AD=x?m，AB=(x?2)m，BC=8m，

在Rt△ABC中，AB7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，面積為(a+b)2，

由邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)為b的正方形組成，

所以(a+b)2=a2+2ab+b2．8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)作圖知DE垂直平分線段AC，

∴DA=DC，AE+EC=6，

∵AB+AD+9.【答案】D

【解析】解：小華同學(xué)的方案：

在△ABC和△DEC中，

CA=CD∠ACB=∠DCEBC=EC，

∴△ABC≌△DEC(SAS)，

∴AB=CD，

∴小華同學(xué)的方案可行；

小欣同學(xué)的方案：

在△ABC和△EDC10.【答案】B

【解析】解：A.得分在70～80分之間的人數(shù)最多，有14人，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.及格(不低于60分)的人數(shù)為12+14+8+2=36(人)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C.∵總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40(人11.【答案】2【解析】解：寫出一個(gè)大于?1而小于3的無(wú)理數(shù)2，

故答案為：2．

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0.8080080008…(每?jī)蓚€(gè)12.【答案】75°或30°或【解析】解：如果∠A是頂角，則∠B是底角，

∴∠B=12×(180°?∠A)=12×(180°?30°)=75°；

如果∠A是底角，

若∠B是底角，

∴∠B=∠A=30°，

13.【答案】3b【解析】解：(3ab?2a)÷a

=3a14.【答案】25

【解析】解：S正方形AHGF+S正方形EFMN=FA2+FE15.【答案】3

【解析】解：∵OM⊥AP，ON⊥AQ，OM=ON，

∴AO平分∠PAQ，

∴∠PAO=∠QAO=12∠PAQ，故①正確；

∵BO平分∠CBQ，

∴∠OBQ=12∠CBQ，

∵∠CBQ=∠PAQ+∠ACB，∠OBQ=∠QOA+∠AOB，

∴∠AOB=12∠ACB，故②正確；

16.【答案】解：(1)4x3y?4x2y2+xy3

=xy(4x【解析】(1)直接利用提公因式法和公式法計(jì)算得出答案；

(2)直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，把17.【答案】解：△ABC與△ADC中，

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△A【解析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，用SSS判斷全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時(shí)要認(rèn)真讀題，充分理解題意．

AC為公共邊，其中AB=18.【答案】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，

故AB=2【解析】根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=3019.【答案】解：(1)∵|x?5|+y+3=0，

∴x?5=0，y+【解析】非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0，由此即可求出x、y的值，由平方根的定義即可求出x?2y的平方根．

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根、絕對(duì)值，平方根，關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)之和等于020.【答案】72

【解析】解：(1)由題意得，樣本容量為：15÷25%=60，

故B的人數(shù)為：60?15?24?9=12，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

n°=360°×(1?25%?15%?40%)=72°，故n=72，

故答案為：7221.【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

由折疊的性質(zhì)得：AH=AB，

∵M(jìn)N是正方形的對(duì)稱軸，

【解析】由正方形的性質(zhì)得到AD=AB，由折疊的性質(zhì)得：AH=AB，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到DH=A22.【答案】A

在

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

【解析】解：(1)作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D，如圖：

(2)作線段AB的垂直平分線EF，如上圖；

故答案為：A；

(3)點(diǎn)D在直線EF上，

理由：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB=30°=∠B，

∴AD=BD，

∴D在AB的垂直平分線上．

故答案為：在；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠23.【答案】②

22.5

【解析】(1)證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠BDC=∠AEC=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，∠A+∠ACE=90°，