2023-2024學(xué)年山西省朔州市右玉教育集團(tuán)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山西省朔州市右玉教育集團(tuán)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以長為3cm，5cm，7cmA.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形是(

)A.銳角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E在BCA.0 B.1 C.2 D.34.已知如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段A

A.取AB中點(diǎn)H，連接PH

B.作∠APB的平分線PH交AB于點(diǎn)H

C.過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)5.把a(bǔ)3?4aA.a(a?4) B.(a6.圖(1)是一個長為2a，寬為2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸A.ab B.(a+b)27.下列式子運(yùn)算結(jié)果為x+1的是(

)A.x2?1x?xx2+8.甲地到乙地的鐵路長210km，動車運(yùn)行后的平均速度是原來火車的1.8倍，這樣由甲地到乙地的行駛時間縮短了1.5h.設(shè)原來火車的平均速度為xA.210x+1.8=2101.5x B.9.如圖，已知四邊形紙片ABCD中，∠B=70°，∠C=80°，將紙片折疊，使C、D落在AB上的A.70°

B.75°

C.80°10.若分式1x?1y=2A.?35 B.35 C.?二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在顯微鏡下測得一個病毒的直徑為0.00002050m，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______m.12.如果分式|x|?1x?13.如圖，在△ABC中，EF是AB邊的垂直平分線，AC=18cm，

14.分解因式：x2y?215.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,5)，B(2,0)，在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C，使△

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)分解因式：4x2y?4x17.(本小題10分)

先化簡，再求值：a2?6ab+9b218.(本小題10分)

(1)解方程：xx?1?1=3x2?1；

(2)下面是小穎同學(xué)解分式方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：

2x+1+1=xx?1

解：去分母，得2(x?1)+1=x(x+1)，……第一步19.(本小題7分)

如圖，AB/?/CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．

(1)若∠20.(本小題8分)

隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè).現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機(jī)都被用來運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時間相等，兩種無人機(jī)平均每小時分別運(yùn)送多少快件？21.(本小題7分)

閱讀下列材料：

材料1：將一個形如x2+px+q的二次三項式因式分解時，如果能滿足q=mn且p=m+n，則可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n)．

①x2+4x+3=(x+1)22.(本小題12分)

綜合與實踐

如圖1，長方形的兩邊長分別為m+1，m+7；如圖2.長方形的兩邊長分別為m+2，m+4.(其中m為正整數(shù))

E.

(1)圖1中長方形的面積S1=______；圖2中長方形的面積S2=______；比較S1______S2(選填“<”、“=”或“>”)；

(2)現(xiàn)有一正方形，其周長與圖1中的長方形周長相等．

①求正方形的邊長；23.(本小題13分)

問題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.即：如圖①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則AC=12AB．

探究結(jié)論：小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究．

(1)如圖①，作AB邊上的中線CE，得到結(jié)論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為______；

(2)如圖②，CE是△答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，正確的記憶三角形三邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的三條線段為邊只能夠成四種不同的情況，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出答案．

【解答】

解：∵以3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的三條線段為邊，可以組成以下4種情況：

3，5，7；3，5，10；5，7，10；3，7，10；

∵3，5，10；3，7，10；2.【答案】D

【解析】解：設(shè)一份為x，三內(nèi)角分別為x，2x，3x，

根據(jù)內(nèi)角和定理得：x+2x+3x=180°，

解得：x=30°，

∴三內(nèi)角分別為303.【答案】C

【解析】【分析】

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．根據(jù)AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，進(jìn)一步推得△ABE≌△AC4.【答案】C

【解析】解：A、取AB中點(diǎn)H，連接PH，得AH=BH，依據(jù)“SSS”證△APH≌△BPH可得；

B.作∠APB的平分線PH交AB于點(diǎn)H知∠APH=∠BPH，依據(jù)“SAS”證△APH≌△BPH可得；

C.5.【答案】C

【解析】解：原式=a(a2?4)=a6.【答案】C

【解析】解：∵圖(1)是一個長為2a，寬為2b(a>b)的長方形，

∴正方形的邊長為：a+b，

∵由題意可得，正方形的邊長為(a+b)，

∴正方形的面積為(a+b)2，

∵原矩形的面積為7.【答案】C

【解析】解：A、x2?1x?xx2+1=x2?1x2+1，故A不符合題意；

B、1?1x=x?8.【答案】D

【解析】解：∵動車運(yùn)行后的平均速度是原來火車的1.8倍，且原來火車的平均速度為x?km/h，

∴動車運(yùn)行后的平均速度為1.8x?km/h．

依題意得：210x?1.5=2101.8x．

故選：9.【答案】D

【解析】解：∵將紙片折疊，使C，D落在AB邊上的C，D′處，

∴∠NC′A=∠C=80°，

∴∠BNC′10.【答案】B

【解析】解：整理已知條件得y?x=2xy；

∴x?y=?2xy

將x?y=?2xy整體代入分式得

4x+11.【答案】2.05×【解析】解：0.00000000205=2.05×10?9．

故答案為：2.05×10?9．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a12.【答案】?1【解析】解：如果分式|x|?1x?1的值為零，則|x|?1=0．

解得x=1或?1．

x?1≠0，解得x≠1，

13.【答案】34

【解析】【分析】

本題考查了線段的垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AE=BE，求出三角形BCE的周長=AC+BC，代入求出即可．

【解答】

解：∵EF是AB的垂直平分線，

∴A14.【答案】y(【解析】解：x2y?2xy+y，

=y(x2?2x+15.【答案】(7,2)或【解析】解：如圖①，當(dāng)∠ABC=90°，AB=BC時，

過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，

∴∠CDB=∠AOB=90°，

∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，

∴∠OAB=∠CBD，

在△AOB和△BDC中，

∠AOB=∠BDC∠OAB=∠CBDAB=BC，

∴△AOB≌△BDC(AAS)，

∴BD=OA=5，CD=OB=2，

∴OD=OB+BD=7，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,2)；

如圖②，當(dāng)∠BAC=90°，AB=16.【答案】解：(1)原式=y(4x2?4xy+y2)

=y【解析】(1)先提公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算即可；

(217.【答案】解：原式=(a?3b)2a?2b÷(a+2b)(a?2b)?5【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次冪與算術(shù)平方根，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】等式的基本性質(zhì)2

一

項1沒有乘(x【解析】解：(1)原方程兩邊同乘(x2?1)，去分母得：x(x+1)?(x2=1)=3，

去括號得：x2+x?x2+1=3，

移項得：x2+x?x2=3?1，

合并同類項得：x=2，

檢驗：當(dāng)x=2時，x2?1=22?1=3≠0，

故x=2是原分式方程的解；

(2)①由題意可得第一步是依據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行變形的，第一步出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是：

項19.【答案】解：(1)∵AB/?/CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°，

又∵∠ACD=124°，

∴∠CAB=56°，

由作法知，AM是∠CAB的平分線，

【解析】(1)根據(jù)AB/?/CD，∠ACD=124°，得出∠CAB=56°，再根據(jù)AM是∠CAB的平分線，即可得出∠20.【答案】解：設(shè)A型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞x件，則B型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞(x?20)件，

根據(jù)題意得：700x=500x?20，

解得：x=70，

經(jīng)檢驗，x=70是原分式方程的根，且符合題意，【解析】設(shè)A型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞x件，則B型機(jī)平均每小時運(yùn)送快遞(x?20)件，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合A型機(jī)運(yùn)送700件所用時間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時間相等，即可得出關(guān)于21.【答案】解：(1)設(shè)M=x?y，則(x?y)2+4(x?y)+3=M【解析】(1)設(shè)M=x?y，將原式化為M2+4M+3，再根據(jù)十字相乘法得到(22.【答案】m2+8m+【解析】解：(1)由題意可知：S1=(m+1)(m+7)

=m2+7m+m+7

=m2+8m+7，

S2=(m+2)(m+4)

=m2+4m+2m+8

=m2+6m+8，

∴S1?S2

=(m2+8m+7)?(m2+6m+8)

=m2+8m+7?m2?6m?8

=2m?1，

∵m為正整數(shù)，

∴m最小為123.【答案】BE【解