黑龍江省哈爾濱156中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

黑龍江省哈爾濱156中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式不能用公式法分解因式的是（）A． B．C． D．2．設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和53．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD＝2CD，BC＝9cm，則點D到AB的距離為（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm4．為參加學校舉辦的“詩意校園?致遠方”朗誦藝術(shù)大賽，八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.1．下列說法正確的是（）A．小明的成績比小強穩(wěn)定B．小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C．小強的成績比小明穩(wěn)定D．無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定5．△ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝136．分式的最簡公分母是（）A． B．C． D．7．如圖，在中，，是的平分線，于點，平分，則等于（）A．1．5° B．30° C．25° D．40°8．點P（2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD,則∠BAD的度數(shù)為（A．70° B．60° C．50° D．80°10．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．李華在淘寶網(wǎng)上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售個，每個盈利元，若每個降價元，則每天可多銷售個.如果每天要盈利元，每個應(yīng)降價______元(要求每個降價幅度不超過元)12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝1．D，E分別為邊BC，AC上一點，將△ADE沿著直線AD翻折，點E落在點F處，如果DF⊥BC，△AEF是等邊三角形，那么AE＝_____．13．某校對1200名學生的身高進行了測量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.14．若分式方程無解，則__________．15．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應(yīng)假設(shè)_____16．如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點A（2，1）.當x>2時，_____________________.（填“>”或“<”）17．某公司招聘一名公關(guān)人員甲，對甲進行了筆試和面試，其面試和筆試的成績分別為86分和90分，面試成績和筆試成績的權(quán)分別是6和4，則甲的平均成績?yōu)開_分．18．方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，8），點B（6，8）．（1）尺規(guī)作圖：求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）①點P到A，B兩點的距離相等；②點P到∠xOy的兩邊的距離相等；（2）在（1）作出點P后，直接寫出點P的坐標．20．（6分）解不等式組，把解集表示在數(shù)軸上并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的長．22．（8分）為參加全縣的“我愛古詩詞”知識競賽，徐東所在學校組織了一次古詩詞知識測試，徐東從全體學生中隨機抽取部分同學的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻數(shù)分布表（含頻率）和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)頻數(shù)分布表（含頻率）和頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：（1）分別求出a、b、m、n的值；（寫出計算過程）（2）老師說：“徐東的測試成績是被抽取的同學成績的中位數(shù)”，那么徐東的測試成績在什么范圍內(nèi)？（3）得分在的為“優(yōu)秀”，若徐東所在學校共有600名學生，從本次比賽中選取得分為“優(yōu)秀”的學生參加區(qū)賽，請問共有多少名學生被選拔參加區(qū)賽？23．（8分）在學習了正方形后，數(shù)學小組的同學對正方形進行了探究，發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N.此時，有結(jié)論AE=MN，請進行證明；（2）如圖2：當點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，此時有結(jié)論：BF=FG，請利用圖2做出證明.（3）如圖3：當點E為直線BC上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖324．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝－．25．（10分）如圖，每個小正方形的邊長都為1，四邊形ABCD的頂點都在小正方形的頂點上．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）∠BCD是直角嗎？說明理由．26．（10分）如圖，一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點，且OA＝OB．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積S．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【題目詳解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正確；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故選C．【題目點撥】本題考查了因式分解，熟記平方差公式、完全平方公式是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

首先得出的取值范圍，進而得出-1的取值范圍．【題目詳解】∵，∴，故，故選C.【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】

如圖，過點D作DE⊥AB于E，則點D到AB的距離為DE的長，根據(jù)已知條件易得DC=1.利用角平分線性質(zhì)可得到DE=DC=1?！绢}目詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=9，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：A．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意DC的求法．4、A【解題分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【題目詳解】∵小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.1．平均成績一樣，小明的方差小，成績穩(wěn)定，故選A．【題目點撥】本題考查方差、平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．

錯因分析容易題.失分原因是方差的意義掌握不牢.

5、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理進行判斷即可得到答案.【題目詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．【題目點撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.6、B【解題分析】

通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．【題目詳解】，，∴最簡公分母是，故選B.【題目點撥】此題的關(guān)鍵是利用最簡公分母的定義來計算，即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．7、B【解題分析】

利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應(yīng)角∠ADC=∠ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°．【題目詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，

∴CD=ED．

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應(yīng)角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故選：B．【題目點撥】此題考查角平分線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．8、D【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【題目詳解】解：點P（2，-3）在第四象限．故選：D．【題目點撥】本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【解題分析】

根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，則∠C=∠DAC，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【題目詳解】根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故選A.【題目點撥】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與垂直平分線的性質(zhì).10、A【解題分析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

首先設(shè)每個羽毛球拍降價x元，那么就多賣出5x個，根據(jù)每天要盈利1700元，可列方程求解．【題目詳解】解：設(shè)每個羽毛球拍降價x元，由題意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因為每個降價幅度不超過15元，所以x=1符合題意，故答案是：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到降價和銷售量的關(guān)系，然后根據(jù)利潤可列方程求解．12、2．【解題分析】

由題意可得∠CAD=30°，∠AEF=60°，根據(jù)勾股定理可求CD=2，由AC∥DF，則∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF，可得∠DEF=∠DFE=60°，可得∠DEC=60°．根據(jù)勾股定理可求EC的長，即可求AE的長．【題目詳解】如圖：∵折疊，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF，∴∠DFE＝∠DEF；∵△AEF是等邊三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝60°，∴∠EAD＝∠FAD＝30°；在Rt△ACD中，AC＝6，∠CAD＝30°，∴CD＝2；∵FD⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥DF，∴∠AEF＝∠EFD＝60°，∴∠FED＝60°；∵∠AEF+∠DEC+∠DEF＝110°，∴∠DEC＝60°；∵在Rt△DEC中，∠DEC＝60°，CD＝2，∴EC＝2；∵AE＝AC﹣EC，∴AE＝6﹣2＝2；故答案為：2．【題目點撥】本題考查了翻折問題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，求∠CED度數(shù)是本題的關(guān)鍵．13、1．【解題分析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點：頻數(shù)與頻率．14、1【解題分析】

先把m看作已知，解分式方程得出x與m的關(guān)系，再根據(jù)分式方程無解可確定方程的增根，進一步即可求出m的值.【題目詳解】解：在方程的兩邊同時乘以x－1，得，解得.因為原方程無解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.故答案為1.【題目點撥】本題考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正確理解分式方程無解與其增根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解題分析】根據(jù)反證法的第一步：假設(shè)結(jié)論不成立設(shè)，可以假設(shè)“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．16、＞【解題分析】

根據(jù)圖像即可判斷.【題目詳解】解：∵點A（2，1）∴x>2在A點右側(cè)，由圖像可知：此時＞.故答案為＞【題目點撥】此題考查的是比較一次函數(shù)的函數(shù)值，結(jié)合圖像比較一次函數(shù)的函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.17、87.1．【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，可求出甲的平均成績.【題目詳解】面試和筆試的成績分別為81分和90分，面試成績和筆試成績的權(quán)分別是1和4，甲的平均成績?yōu)椋海ǚ郑蚀鸢笧椋?7.1．【題目點撥】考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.18、【解題分析】

由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．【題目詳解】由x3+8=0，得x3=-8，x=-1，故答案為：x=-1．【題目點撥】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（3，3）【解題分析】

（1）作線段AB的垂直平分線線和∠xOy的角平分線，兩線的交點即為點P．（2）根據(jù)（1）中所作的圖，點P應(yīng)同時滿足和，直接寫出點P的坐標即可．【題目詳解】（1）如圖所示，點P即為所求．（2）∵點A（0，8），點B（6，8），點P在線段AB的垂直平分線上∴點P在直線上∵點P在∠xOy的角平分線上∴點P在直線上聯(lián)立得解得∴點P的坐標（3，3）【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系作圖的問題，掌握垂直平分線和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、﹣1、﹣1、0、1、1．【解題分析】

根據(jù)不等式組的計算方法，首先單個計算不等式，在采用數(shù)軸的方法，求解不等式組即可.【題目詳解】解：解不等式(1)得：x＜3，解不等式(1)得：x≥﹣1，它的解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為：﹣1、﹣1、0、1、1．【題目點撥】本題主要考查不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵在于數(shù)軸上等號的表示.21、.【解題分析】

證△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，設(shè)CF＝x，則EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．【題目詳解】∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠D＝90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，∴CE＝5﹣3＝2，設(shè)CF＝x，則EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，∴（4﹣x）2＝x2+22，x＝，CF＝．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，勾股定理等知識點，主要考查學生推理和計算能力，用了方程思想．22、(1)a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)(3)24【解題分析】

(1)首先通過統(tǒng)計表中任意一組已知的數(shù)據(jù)，用總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率求出總?cè)藬?shù)，再用頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率求出a值，再用總?cè)藬?shù)減去其他組別的頻數(shù)和，得到第2組的頻數(shù)m值，最后用頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)得出b值和n值.(2)中位數(shù)是指把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，位于最中間的那個數(shù).若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個，則是指位于最中間兩個數(shù)的平均數(shù).通過概念可以確定中位數(shù)在哪一組內(nèi).(3)本小題考查用樣本估計總體，首先需要把我們調(diào)查的樣本中優(yōu)秀學生所占的比例計算出來，再通過這個比例之間可以去估計總體600名學生優(yōu)秀的人數(shù).【題目詳解】(1)由總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率可知，取第一組數(shù)據(jù)，得到總?cè)藬?shù)=9÷0.18=50（人）由頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率可知，第四組數(shù)據(jù)中，a=50×0.06=3（人）用總?cè)藬?shù)減去其他組別的頻數(shù)和，得到第2組的頻數(shù)，m=50-（9+21+3+2）=15（人）由頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)可知，第二組數(shù)據(jù)中，b=15÷50=0.3第五組數(shù)據(jù)中，n=2÷50=0.04綜上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)因為總?cè)藬?shù)是50人，則數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，則中位數(shù)應(yīng)該把成績數(shù)據(jù)從小到大排列之后，取第25個和第26個的平均數(shù).第一組與第二組的人數(shù)已經(jīng)有9+15=24人，則第25個與第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)應(yīng)該在第三組的范圍內(nèi).即徐東的測試成績在范圍內(nèi).(3)樣本中優(yōu)秀的學生所占比例即為第5組的頻數(shù)值0.04，所以全校的優(yōu)秀比例也可用該值估算：600×0.04=24（人）故答案為(1)a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)(3)24【題目點撥】本題考察了頻率分布表中的計算，以及用樣本估計總體.涉及到的公式有總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率，樣本中各部分所占比例近似等于總體中各部分所占比例.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MN，BF與FG的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG【解題分析】（1）作輔助線，構(gòu)建平行四邊形PMND，再證明△ABE≌△DAP，即可得出結(jié)論；（2）連接AG、EG、CG，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AG=EG=CG，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF=AE，F(xiàn)G=AE，則BF=GF；（3）①AE=MN，證明△AEB≌△NMQ；②BF=FG，同理得出BF和FG分別是直角△AEB和直角△AGF斜邊上的中線，則BF=AE，F(xiàn)G=AE，所以BF=FG.證明：(1)在圖1中，過點D作PD∥MN交AB于P，則∠APD=∠AMN∵正方形ABCD∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°∴四邊形PMND是平行四邊形且PD=MN∵∠B=90°∴∠BAE＋∠BEA=90°∵MN⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=∠APD又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°∴△ABE≌△DAP∴AE=PD=MN（2）在圖2中連接AG、EG、CG由正方形的軸對稱性△ABG≌△CBG∴AG=CG，∠GAB=∠GCB∵MN⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由圖可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB=180°又∵四邊形ABEG的內(nèi)角和為360°，∠ABE=90°∴∠AGE=90°在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE為斜邊，F(xiàn)為AE的中點，∴BF=AE，F(xiàn)G=AE