天津市南開(kāi)區(qū)一零九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

天津市南開(kāi)區(qū)一零九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，OA＝4，OC＝6，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，將△OAE沿AE翻折，使點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處，作直線CO'，則直線CO'的解析式為（）A．y＝﹣x+6 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x+82．下列命題中，假命題是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形3．生物劉老師對(duì)本班50名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下統(tǒng)計(jì)表，則本班O型血的有（）A．17人 B．15人 C．13人 D．5人4．關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集在數(shù)軸上表示如下，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤-1 B．a(chǎn)≤-2 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=-25．如圖，在?ABCD中，，，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DN、MN，點(diǎn)E、F分別為DN、MN的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為A．1 B． C． D．6．若實(shí)數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且實(shí)數(shù)滿足關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．1 B．2 C．-2 D．-37．如圖，ABCD中，點(diǎn)在邊上，以為折痕，將向上翻折，點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)處，若的周長(zhǎng)為8，的周長(zhǎng)為18，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．7 D．68．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．若x＜y，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D移動(dòng)過(guò)程中（點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)D不重合），四邊形AFCE的形狀變化依次是（）A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF=52°，則∠B的度數(shù)是________.12．有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為．13．彈簧原長(zhǎng)(不掛重物)15cm，彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示：彈簧總長(zhǎng)L(cm)1617181920重物質(zhì)量x(kg)0.51.01.52.02.5當(dāng)重物質(zhì)量為4kg（在彈性限度內(nèi)）時(shí)，彈簧的總長(zhǎng)L(cm)是_________．14．如圖，△A1OM是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以A1M為一邊，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，連接A2M，再以A2M為一邊，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，則A1M=_____，照此規(guī)律操作下去…則AnM=_____．15．如圖，等腰中，，，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于______.16．已知a+b=5，ab=-6，則代數(shù)式ab2+a2b的值是______．17．如圖，中，，，，點(diǎn)是邊上一定點(diǎn)，且，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在的右側(cè)作等腰直角．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)________．18．與向量相等的向量是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方.（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，；（2）設(shè)直線與軸分別交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形；（3）設(shè)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像位于之間的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，比較與的大小，并說(shuō)明理由.20．（6分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元．設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．（I）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費(fèi)用（元）150175______…______方式二的總費(fèi)用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？（Ⅲ）當(dāng)x>20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說(shuō)明理由．21．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AF=BD．（2）求證：四邊形ADCF是菱形．22．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).(1)把△ABC向上平移6個(gè)單位后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；(2)畫出△A2B2C2，使它與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱；(3)畫出△A3B3C3，使它與△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．23．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積；(3)P為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ACP面積的最大值．24．（8分）在研究反比例函數(shù)y＝﹣的圖象時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有如下性質(zhì)：(1)y＝﹣的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)．(2)y＝﹣的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．(3)在x＜0與x＞0兩個(gè)范圍內(nèi)，y隨x增大而增大；類似地，我們研究形如：y＝﹣+3的函數(shù)：(1)函數(shù)y＝﹣+3圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向____平移______個(gè)單位，再向_______平移______個(gè)單位得到的．(2)y＝﹣+3的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是______．(3)該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)求出它的對(duì)稱軸，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)對(duì)于函數(shù)y＝，x在哪些范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE=DC，連接BE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）填空：①當(dāng)∠ADC=°時(shí)，四邊形ACEB為菱形；②當(dāng)∠ADC=90°，BE=4時(shí)，則DE=26．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

連接OO'交AE與點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O'作O'H⊥OC于點(diǎn)H，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AE垂直平分OO'，先用面積法求出OM的長(zhǎng)，進(jìn)一步得出OO'的長(zhǎng)，再證△AOE∽△OHO'，分別求出OH，O'H的長(zhǎng)，得出點(diǎn)O'的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出直線CO'的解析式．【題目詳解】解：連接OO'交AE與點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O'作O'H⊥OC于點(diǎn)H，∴點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，∴OE＝EC＝OC＝3，在Rt△AOE中，OE＝3，AO＝4，∴AE＝＝5，∵將△OAE沿AE翻折，使點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處，∴AE垂直平分OO'，∴OM＝O'M，在Rt△AOE中，∵S△AOE＝AO?OE＝AE?OM，∴×3×4＝×5×OM，∴OM＝，∴OO'＝，∵∠O'OH+∠AOM＝90°，∠MAO+∠AOM＝90°，∴∠MAO＝∠O'OH，又∵∠AOE＝∠OHO'＝90°，∴△AOE∽△OHO'，∴＝＝，即＝＝，∴OH＝，O'H＝，∴O'的坐標(biāo)為（，），將點(diǎn)O'（，），C（6，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣，b＝8，∴直線CO'的解析式為y＝﹣x+8，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法等，解題關(guān)鍵是利用三角形相似的性質(zhì)求出點(diǎn)O'的坐標(biāo)．2、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法可知A是真命題，根據(jù)矩形的判定方法可知B是真命題，根據(jù)菱形的判定方法可知C是真命題，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，可知D是假命題．【題目詳解】A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題與定理，解題時(shí)注意：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形或箏形．3、D【解題分析】

頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù).【題目詳解】解：本班O型血的有：50×0.1=5（人），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出關(guān)于a的方程，求出a的取值范圍即可．【題目詳解】解：由數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集為x≤0，解不等式2x-a≤-1得，x≤a-12，即a-12=0，解得a=1．故選【題目點(diǎn)撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

由已知可得，EF是三角形DMN的中位線，所以，當(dāng)DM⊥AB時(shí)，DM最短，此時(shí)EF最小.【題目詳解】連接DM，因?yàn)?，E、F分別為DN、MN的中點(diǎn)，所以，EF是三角形DMN的中位線，所以，EF=,當(dāng)DM⊥AB時(shí)，DM最短，此時(shí)EF最小.因?yàn)?，，所以，DM=AM,所以，由勾股定理可得AM=2，此時(shí)EF==.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線，平行四邊形，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：巧用垂線段最短性質(zhì).6、A【解題分析】

先解不等式組，然后根據(jù)不等式組解集的情況即可列出關(guān)于m的不等式，從而求出不等式組中m的取值范圍；然后解分式方程，根據(jù)分式方程解的情況列出關(guān)于m的不等式，從而求出分式方程中m的取值范圍，然后取公共解集，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：不等式組的解集為∵關(guān)于的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解∴解得：分式方程的解為：∵關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，∴解得：m≤2且m≠1綜上所述：且m≠1∴符合條件的所有整數(shù)的和為（-1）＋0＋2=1故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是含參數(shù)的不等式組和含參數(shù)的分式方程，掌握根據(jù)不等式組解集的情況求參數(shù)的取值范圍和分式方程解的情況求參數(shù)的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出EF=EB，F(xiàn)C=BC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，對(duì)周長(zhǎng)公式進(jìn)行等量代換即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，EF=EB，F(xiàn)C=BC∵ABCD為平行四邊形∴AB=DC，AD=BC又△AEF的周長(zhǎng)=AF+AE+EF=AF+AE+BE=AF+AB=8△CDF的周長(zhǎng)=DC+DF+FC=DC+DF+BC=18∴AB+DF+BC=18，BC-DF+AB=8∴AB+DF+BC-BC+DF-AB=18-8解得DF=5故答案選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及折疊問(wèn)題，難度適中，注意折疊前后的兩個(gè)圖形完全重合.8、D【解題分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得∠EAF的度數(shù)．【題目詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，四邊形的內(nèi)角和等于360°．9、C【解題分析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【題目詳解】解：A，不等式兩邊同時(shí)減3，不等式的方向不變，選項(xiàng)A正確；B，不等式兩邊同時(shí)乘-5，不等式的方向改變，選項(xiàng)B正確；C，x＜y，沒(méi)有說(shuō)明x，y的正負(fù)，所以不一定成立，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D，不等式兩邊同時(shí)乘，不等式的方向改變，選項(xiàng)D正確；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，即不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；理解不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

先判斷出點(diǎn)E在移動(dòng)過(guò)程中，四邊形AECF始終是平行四邊形，當(dāng)∠AFC=80°時(shí)，四邊形AECF是菱形，當(dāng)∠AFC=90°時(shí)，四邊形AECF是矩形，即可求解．【題目詳解】解：∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線得交點(diǎn)，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC＞20°當(dāng)∠AFC=80°時(shí)，∠FAC=180°-80°-50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴AF=FC∴平行四邊形AECF是菱形當(dāng)∠AFC=90°時(shí)，平行四邊形AECF是矩形∴綜上述，當(dāng)點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中（點(diǎn)E與點(diǎn)D，A不重合），則四邊形AFCE的變化是：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中．二、填空題(每小題3分,共24分)11、76o【解題分析】

過(guò)F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點(diǎn)，那么G是BC的中點(diǎn)，即Rt△BCE斜邊上的中點(diǎn)，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【題目詳解】過(guò)F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是BC的中點(diǎn)；∵BC=2AB,F為AD的中點(diǎn)，∴BG=AB=FG=AF,連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，

∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．【題目點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、AB=2BC．【解題分析】

過(guò)A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，∴AE=2AF，∵紙條的兩邊互相平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴，即．故答案為AB=2BC．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=4時(shí)，代入函數(shù)解析式求值即可．【題目詳解】解：設(shè)彈簧總長(zhǎng)L（cm）與重物質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式為L(zhǎng)=kx+b，

將（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，

解得：，

∴L與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：L=2x+15；

當(dāng)x=4時(shí)，L=2×4+15=1（cm）

故重物為4kg時(shí)彈簧總長(zhǎng)L是1cm，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】吧本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是得到彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系式．14、．【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理分別求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，從而得出一般性的規(guī)律．詳解：∵，，，……，．點(diǎn)睛：本題主要考查的是直角三角形的勾股定理以及規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這種問(wèn)題的關(guān)鍵就是得出前面幾個(gè)三角形的斜邊，從而得出一般性的規(guī)律．15、45°【解題分析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【題目詳解】∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，∵DE是線段AB垂直平分線的交點(diǎn)，∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、-1．【解題分析】

先利用提公因式法因式分解，然后利用整體代入法求值即可．【題目詳解】解：∵ab2+a2b=ab（a+b），而a+b=5，ab=-6，∴ab2+a2b=-6×5=-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AC于N．證明△FNA≌△FME（AAS），推出FM=FM，AN=EM，推出四邊形CMFN是正方形，推出點(diǎn)F在射線CF上運(yùn)動(dòng)（CF是∠ACB的角平分線），求出兩種特殊位置CF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AC于N．

∵∠FNC=∠MCN=∠FMC=90°，

∴四邊形CMFN是矩形，

∴∠MFN=∠AFE=90°，

∴∠AFN=∠MFE，

∵AF=FE，∠FNA=∠FME=90°，

∴△FNA≌△FME（AAS），

∴FM=FM，AN=EM，

∴四邊形CMFN是正方形，

∴CN=CM，CF=CM，∠FCN=∠FCM=45°，

∵AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM，

∴CF=（AC+CE）．

∴點(diǎn)F在射線CF上運(yùn)動(dòng)（CF是∠ACB的角平分線），

當(dāng)點(diǎn)E與D重合時(shí)，CF=（AC+CD）=2，

當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，CF=（AC+CB）=，

∵-2=，

∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)確定圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進(jìn)行幾何計(jì)算．18、【解題分析】

由于向量,所以.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查向量的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則即可.三、解答題(共66分)19、（1），.（2）詳見(jiàn)解析；（3），理由詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由P點(diǎn)坐標(biāo)可直接求得k的值，過(guò)P、B兩點(diǎn)，構(gòu)造矩形，利用面積的和差可求得△PBO的面積，利用對(duì)稱，則可求得△PAB的面積；（2）可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線PA、PB的解析式，則可表示出M、N的坐標(biāo)，作PG⊥x軸于點(diǎn)G，可求得MG=NG，即G為MN的中點(diǎn)，則可證得結(jié)論；（3）連接QA交x軸于點(diǎn)M′，連接QB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)N′，利用（2）的結(jié)論可求得∠MM′A=∠QN′O，結(jié)合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性質(zhì)及對(duì)頂角進(jìn)一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)P（1，4）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=4×1=4，∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，∴B（4，1），連接OP，過(guò)P作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)P′，過(guò)B作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)B′，兩線交于點(diǎn)D，如圖1，則D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA=OB，∴S△PAO=S△PBO，∴S△PAB=2S△PBO=15；（2）∵點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方，∴可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，），且可知A（-4，-1），設(shè)直線PA解析式為y=k′x+b，把A、P坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線PA解析式為，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直線PB解析式為，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x軸于點(diǎn)G，如圖2，則G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G為MN中點(diǎn)，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：連接QA交x軸于M′，連接QB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)N′，如圖3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．【題目點(diǎn)撥】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、垂直平分線的判定和性質(zhì)、等于腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．在（1）中求三角形面積時(shí)注意矩形的構(gòu)造，在（2）中設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)求得MG=NG是解題的關(guān)鍵，在（3）中注意（2）中結(jié)論的應(yīng)用．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．20、（I）200，100+5x，180，9x；（II）選擇方式一付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多（III）當(dāng)20<x<25時(shí)，小明選擇方式二的付費(fèi)方式，當(dāng)x=25時(shí)，小明選擇兩種付費(fèi)方式一樣，當(dāng)x>25時(shí)，小明選擇方式一的付費(fèi)方式【解題分析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得兩種付費(fèi)方式，進(jìn)行填表即可；（Ⅱ）根據(jù)（1）知兩種方式的關(guān)系，列出方程求解即可；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，作差比較即可得解.詳解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（Ⅲ）設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為元.則，即.當(dāng)時(shí)，即，得.∴當(dāng)時(shí)，小明選擇這兩種方式一樣合算.∵，∴隨的增大而減小.∴當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式二更合算；當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式一更合算.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE，從而得AF=BD（2）由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)的AD＝DC，即可證明四邊形ADCF是菱形。【題目詳解】（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，BD=CD在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∴△AFE≌△DBE（AAS））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，∴AF=CD，且AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝12BC＝∴四邊形ADCF是菱形【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)。證明AD＝DC是解題的關(guān)鍵。22、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【題目詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求；(3)如圖所示：△A3B3C3，即為所求．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、(1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)當(dāng)x＝﹣2時(shí)，△ACP最大面積4【解題分析】

（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐標(biāo).

（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)可求，△ABC的面積.

（3）作PD⊥AO交AC于D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，用t表示PD和△ACP的面積，得到關(guān)于t的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法，可求△ACP面積的最大值．【題目詳解】解：(1)設(shè)y＝0，則0＝﹣x2﹣x+4∴x1＝﹣4，x2＝2∴A(﹣4，0)，B(2，0)(2)令x＝0，可得y＝4∴C(0，4)∴AB＝6，CO＝4∴S△ABC＝×6×4＝12(3)如圖：作PD⊥AO交AC于D設(shè)AC解析式y(tǒng)＝kx+b∴解得：∴AC解析式y(tǒng)＝x+4設(shè)P(t，﹣t2﹣t+4)則D(t，t+4)∴PD＝(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣t2﹣2t＝﹣(t+2)2+2∴S△ACP＝PD×4＝﹣(t+2)2+4∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，△ACP最大面積4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)綜合題，重在基礎(chǔ)知識(shí)考查，熟悉掌握是關(guān)鍵.24、（1）右，2，上，1；（2）(2，1)；（1）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是：y＝x+1和y＝﹣x+2；（4）x＜2或x＞2.【解題分析】

(1)根據(jù)圖象平移的法則即可解答;

(2)根據(jù)平移的方法,函數(shù)y＝﹣的中心原點(diǎn)平移后的點(diǎn)就是對(duì)稱中心;

(1)圖象平移后與原來(lái)的直線y=x和y=-x平行,并且經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,利用待定系數(shù)法即可求解;

(4)把已知的函數(shù)y＝變形成的形式,類比反比例函數(shù)性質(zhì)即可解答.【題目詳解】解：(1)函數(shù)y＝﹣+1圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的．故答案為：右2上1．(2)y＝﹣+1的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是(2，1)．故答案為：(2，1)．(1)該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形．∵y＝﹣的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．設(shè)y＝﹣+1對(duì)稱軸是y＝x+b，把(2，1)代入得：1＝2+b，∴b＝1，∴對(duì)稱軸是y＝x+1；設(shè)y＝﹣+1對(duì)稱