2024屆云南省昆明市云南師范大實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆云南省昆明市云南師范大實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式組的解集為，則圖中表示正確的是（）A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，43．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．4．點(1，-6)關(guān)于原點對稱的點為()A．(-6，1) B．(-1，6) C．(6，-1) D．(-1，-6)5．一種病菌的直徑是0.000023毫米，將0.000023用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．6．將點P(5，3)向左平移4個單位，再向下平移1個單位后，落在函數(shù)y＝kx﹣2的圖象上，則k的值為()A．k＝2 B．k＝4 C．k＝15 D．k＝367．如圖，矩形中，對角線交于點.若，則的長為()A． B． C． D．8．學(xué)習(xí)了正方形之后，王老師提出問題：要判斷一個四邊形是正方形，有哪些思路？甲同學(xué)說：先判定四邊形是菱形，再確定這個菱形有一個角是直角；乙同學(xué)說：先判定四邊形是矩形，再確定這個矩形有一組鄰邊相等；丙同學(xué)說：判定四邊形的對角線相等，并且互相垂直平分；丁同學(xué)說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個平行四邊形有一個角是直角并且有一組鄰邊相等．上述四名同學(xué)的說法中，正確的是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁9．如圖，在?ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．100° D．130°10．若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（

）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)2+b＞0 D．a(chǎn)+b＞0二、填空題(每小題3分,共24分)11．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為____．12．命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．13．如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點A2012，得∠A2012，則∠A2012=_____．14．在一頻數(shù)分布直方圖中共有9個小長方形，已知中間一個長方形的高等于其它8個小長方形的高的和的，且這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)為120，則中間一組的頻數(shù)為_______．15．若關(guān)于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整數(shù)解為5，則實數(shù)a的值為_____16．如圖，在己知的中，按以一下步驟作圖:①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，相交于兩點;②作直線交于點，連接.若,,則的度數(shù)為___________.17．如圖，正方形ABCD中，，點E、F分別在邊AD和邊BC上，且，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，點P自A→F→B方向運動，點Q自C→D→E→C方向運動若點P、Q的運動速度分別為1cm/s，3cm/s，設(shè)運動時間為，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時則t=________________18．正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來20．（6分）瑞安市文化創(chuàng)意實踐學(xué)校是一所負(fù)責(zé)全市中小學(xué)生素質(zhì)教育綜合實踐活動的公益類事業(yè)單位，學(xué)校目前可開出：創(chuàng)意手工創(chuàng)意表演、科技制作（創(chuàng)客）、文化傳承、戶外拓展等5個類別20多個項目課程．（1）學(xué)校3月份接待學(xué)生1000人，5月份增長到2560人，求該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的平均月增長率是多少？（2）在參加“創(chuàng)意手工”體驗課程后，小明發(fā)動本校同學(xué)將制作的作品義賣募捐．當(dāng)作品賣出的單價是2元時，每天義賣的數(shù)量是150件；當(dāng)作品的單價每漲高1元時，每天義賣的數(shù)量將減少10件．問：在作品單價盡可能便宜的前提下，當(dāng)單價定為多少元時，義賣所得的金額為600元？21．（6分）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘，另一只猴子爬到樹頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高．22．（8分）如圖，已知和線段a，求作菱形ABCD，使，.（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）23．（8分）八年級全體同學(xué)參加了學(xué)校捐款活動，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計圖如圖所示（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）在八年級600名學(xué)生中，捐款20元及以上的學(xué)生估計有人.24．（8分）探索發(fā)現(xiàn)：=1﹣；=﹣；=﹣…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：(1)=_____，=______；(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：+++…+(3)靈活利用規(guī)律解方程：++…+=．25．（10分）如圖，，，.求證：四邊形是平行四邊形.26．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，分別按下列要求畫以格點為頂點三角形和平行四邊形．（1）三角形三邊長為4，3，；（2）平行四邊形有一銳角為45°，且面積為1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)“實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”畫出數(shù)軸表示即可．【題目詳解】不等式組的解集為-1≤x<3在數(shù)軸表示-1以及-1和3之間的部分，如圖所示：，故選C.【題目點撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(≥或>向右畫；≤或<向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時"≥"或"≤"要用實心圓點表示；>或<要用空心圓點表示.2、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：．【題目點撥】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．3、D【解題分析】分析：根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：點（1，-6）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-1，6）；故選：B．【題目點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．5、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：將0.000023用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、B【解題分析】

根據(jù)點的平移規(guī)律，得出平移后的點的坐標(biāo)，將該點坐標(biāo)代入y＝kx﹣2中求k即可．【題目詳解】將點P（5，3）向左平移1個單位，再向下平移1個單位后點的坐標(biāo)為（1，2），將點（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，解得k＝1．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，點的坐標(biāo)平移規(guī)律．關(guān)鍵是找出平移后點的坐標(biāo)．7、B【解題分析】

由四邊形ABCD為矩形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個角都相等都為60°可得出∠BAO為60°，據(jù)此即可求得AB長.【題目詳解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=AC，BO=BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB=4，故選B.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分是解本題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)正方形的判定方法進(jìn)行解答即可．正方形的判定定理有：對角線相等的菱形；對角線互相垂直的矩形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形．【題目詳解】解：甲同學(xué)說：先判定四邊形是菱形，再確定這個菱形有一個角是直角；有一個角為直角的菱形的特征是：四條邊都相等，四個角都是直角，則該菱形是正方形．故說法正確；

乙同學(xué)說：先判定四邊形是矩形，再確定這個矩形有一組鄰邊相等；有一組鄰邊相等的矩形的特征是：四條邊都相等，四個角都是直角．則該矩形為正方形．故說法正確；

丙同學(xué)說：判定四邊形的對角線相等，并且互相垂直平分；對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形．故說法正確；

丁同學(xué)說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個平行四邊形有一個角是直角并且有一組鄰邊相等．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形．故說法正確；

故選D．【題目點撥】本題考查正方形的判定定理，熟記這些判定定理才能夠正確做出判斷．9、D【解題分析】

四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故選：D．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A錯誤，a﹣b＜0，故B錯誤，，故C正確，a+b不一定大于0，故D錯誤．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【題目詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且≠0，即且.【題目點撥】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【解題分析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【題目詳解】命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【題目點撥】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13、【解題分析】

利用角平分線的數(shù)量關(guān)系和外角的性質(zhì)先得到∠Ａ１與∠Ａ的關(guān)系，同樣的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的關(guān)系，從而觀察出其中的規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】平分，．平分，．．同理可得：；．．．．．．【題目點撥】本題考察了三角形內(nèi)角和外角平分線的綜合應(yīng)用及列代數(shù)式表示規(guī)律．14、15【解題分析】

根據(jù)題意可知中間一組的頻數(shù)占總的頻數(shù)的，從而可以解答本題．【題目詳解】∵頻數(shù)分布直方圖中共有9個小長方形，且中間一個長方形的高等于其它8個小長方形的高的和的，∴中間一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)占總頻數(shù)的，而總頻數(shù)為120，∴中間一組的頻數(shù)為：，故答案為：15.【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)分布直方圖表示的含義．15、＜a≤1【解題分析】

先將a看作常數(shù)解不等式，根據(jù)最小整數(shù)解為5，得1＜≤5，解出即可．【題目詳解】解不等式2x-3a+2≥0得x≥，∵不等式的最小整數(shù)解為5，∴1＜≤5，∴＜a≤1，故答案為＜a≤1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．16、105°【解題分析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知，BD=CD，進(jìn)而，求得∠BCD的度數(shù)，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可知，MN是線段BC的中垂線，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，又∵，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD==25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.【題目點撥】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形外角的性質(zhì)，求出各個角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.17、3s或6s【解題分析】

根據(jù)兩點速度和運動路徑可知，點Q在EC上、點P在AF上或和點P在BC上時、點Q在AD上時，A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)構(gòu)造方程即可．【題目詳解】由P、Q速度和運動方向可知，當(dāng)Q運動EC上，P在AF上運動時，若EQ=FP，A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形∴3t-7=5-t∴t=3當(dāng)P、Q分別在BC、AD上時若QD=BP，形A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形此時Q點已經(jīng)完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案為：3s或6s．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，動點問題的分類討論和三角形全等有關(guān)知識．解答時注意分析兩個動點的相對位置關(guān)系．18、4【解題分析】

把x=代入各函數(shù)求出對應(yīng)的y值，即可求解.【題目詳解】x=代入得x=代入得∴4【題目點撥】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解.三、解答題(共66分)19、不等式組的解集為x＞3，在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來．【題目詳解】∵由不等式①得：x≥2，由不等式②得：x＞3，∴不等式組的解集為x＞3，在數(shù)軸上表示為：．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20、（1）該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的增長率為60%；（2）單價定為5元．【解題分析】

（1）設(shè)平均月增長率為，根據(jù)題意得到一元二次方程即可求解；（2）設(shè)定價為元，求出可賣出的件數(shù)，根據(jù)義賣所得的金額為600元得到一元二次方程即可求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)平均月增長率為，則根據(jù)題意得，解得，（舍），∴該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的增長率為60%．（2）設(shè)定價為元，此時可賣出件，∴可列方程，解得，．∵作品單價要盡可能便宜，∴單價定為5元．答：當(dāng)單價定為5元時，義賣所得的金額為600元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于明確數(shù)量與每件利潤的表示方法．21、樹高為15m.【解題分析】

設(shè)樹高BC為xm，則可用x分別表示出AC，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值．【題目詳解】解：設(shè)樹高BC為xm，則CD=x-10，則題意可知BD+AB=10+20=30，∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，∵△ABC為直角三角形，∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即樹高為15m，【題目點撥】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，用樹的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解題的關(guān)鍵．22、詳見解析【解題分析】

作∠DAB=∠，在射線AB，射線AD分別截取AB=AD=a，再分別以B，D為圓心a為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，四邊形ABCD即為所求．【題目詳解】如圖所示.【題目點撥】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．23、（1），圖略；（2）10，12.5；（3）132.【解題分析】

（1）由C組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A,C,D,E的人數(shù)，即為B捐款10元的人數(shù)；（2）眾數(shù)即為人數(shù)最多的捐款金額數(shù)，