湖北省宜昌市第十六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題含解析

湖北省宜昌市第十六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個動點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運(yùn)動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．42．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE＝2，連接CF，以下結(jié)論：①△ABF≌△CBF；②點(diǎn)E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個.A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，△ABC的周長為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P.若BC＝10，則PQ的長為()A． B． C．3 D．44．如圖，直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點(diǎn)A（2，3），則方程組（）A． B． C． D．5．若點(diǎn)P(－1，3)在過原點(diǎn)的一條直線上，則這條直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A．y＝－3x B．y＝xC．y＝3x－1 D．y＝1－3x6．某班5位學(xué)生參加中考體育測試的成績(單位：分)分別是：50、45、36、48、50，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．36 B．45 C．48 D．507．一次函數(shù)y=-3x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P-2,3，且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，則△AOBA．12 B．1 C．328．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x－與矩形ABCD的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（）A．6 B．3 C．12 D．9．下列命題是假命題的是()A．菱形的對角線互相垂直平分B．有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等C．有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的四邊形是矩形10．點(diǎn)（）在函數(shù)y=2x-1的圖象上．A．（1，3） B．（?2.5，4） C．（?1，0） D．（3，5）11．八年級6班的一個互助學(xué)習(xí)小組組長收集并整理了組員們討論如下問題時所需的條件：如圖所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，____，求證：四邊形AECF是平行四邊形.你能在橫線上填上最少且簡捷的條件使結(jié)論成立嗎？條件分別是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四邊形ABCD是平行四邊形．其中A、B、C、D四位同學(xué)所填條件符合題目要求的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．④12．某校八年級甲、乙兩班學(xué)生在一學(xué)期里的多次檢測中,其數(shù)學(xué)成績的平均分相等,但兩班成績的方差不等,那么能夠正確評價他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的是()A．學(xué)一樣B．成績雖然一樣,但方差大的班里學(xué)生學(xué)習(xí)潛力大C．雖然平均成績一樣,但方差小的班學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定D．方差較小的班學(xué)習(xí)成績不穩(wěn)定,忽高忽低二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)與的圖象如圖所示，則的值為____．14．關(guān)于的一元二次方程有一個解是，則__________．15．若點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第象限．16．如圖，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，則AD=________cm．17．如圖，E為△ABC中AB邊的中點(diǎn)，EF∥AC交BC于點(diǎn)F，若EF=3cm，則AC=____________．18．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且BE∥DF.求證:(1)四邊形BFDE是平行四邊形；(2)AE=CF.20．（8分）六?一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價比B品牌服裝每套進(jìn)價多25元，用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．(1)求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為多少元；(2)該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套．21．（8分）已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．（2）寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在拋物線（）上，且，（1）若，求，的值；（2）若該拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸與軸交于點(diǎn)，試求出，的數(shù)量關(guān)系；（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)時，求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在正方形中，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，），連結(jié)，以所在直線為對稱軸作點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連結(jié)，，，，點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若四邊形的面積為，求的長；（3）以其中兩邊為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，這時該菱形的面積是________．24．（10分）墊球是排球運(yùn)動的一項重要技術(shù)．下列圖表中的數(shù)據(jù)分別是甲、乙、內(nèi)三個運(yùn)動員十次墊球測試的成績，規(guī)則為每次測試連續(xù)墊球10個，每墊球到位1個記1分．測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運(yùn)動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）試從平均數(shù)和方差兩個角度綜合分析，若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）25．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F.（1）試說明△ABD≌△BCE；（2）△AEF與△BEA相似嗎？請說明理由；（3）BD2=AD·DF嗎？請說明理由．26．先化簡，再求值：，其中是滿足不等式組的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

解：設(shè)運(yùn)動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于中檔題．2、C【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，逐個證明即可.【題目詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點(diǎn)MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點(diǎn)E到AB的距高為故②正確.③根據(jù)①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯誤.故有3個正確，選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強(qiáng)的題目.3、C【解題分析】首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．4、A【解題分析】

由題意可知直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點(diǎn)A（2，3），所以x=2、y=3就是方程組的解．【題目詳解】∵直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點(diǎn)A（2，3），∴方程組的解為，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則5、A【解題分析】設(shè)這條過原點(diǎn)的直線的解析式為：y=kx，∵該直線過點(diǎn)P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴這條直線的解析式為：y=-3x.故選A.6、D【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可求出答案．【題目詳解】解：在這組數(shù)據(jù)50、45、36、48、50中，50出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50，故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7、C【解題分析】

由一次函數(shù)y＝?3x＋m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（?2，3），可求m得值，確定函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而可求出與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而知道OA、OB的長，可求出△AOB的面積．【題目詳解】解：將點(diǎn)P（?2，3）代入一次函數(shù)y＝?3x＋m得：3＝6＋m，∴m＝?3∴一次函數(shù)關(guān)系式為y＝?3x?3，當(dāng)x＝0時，y＝?3；當(dāng)y＝0是，x＝?1；∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOB＝12×1×3＝3故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法，正確將坐標(biāo)與線段的長的相互轉(zhuǎn)化是解決問題的前提和基礎(chǔ)．8、B【解題分析】

根據(jù)直線解析式分別求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解即可．【題目詳解】∵當(dāng)y=0時，x－=0，解得x=1，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，0），即OE=1，

∵OC=4，

∴EC=OC-OE=4-1=3，

∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是4，

∴y==2，即CF=2，

∴△CEF的面積=×CE×CF=×3×2=3

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進(jìn)行判斷．解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項為真命題；B、有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等，所以B選項為真命題；C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項為真命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項為假命題．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．10、D【解題分析】

將各點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y＝2x?1，依據(jù)函數(shù)解析式是否成立即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：A．當(dāng)時，，故不在函數(shù)的圖象上．B．當(dāng)時，，故不在函數(shù)的圖象上．C．當(dāng)時，，故不在函數(shù)的圖象上．D．當(dāng)時，，故在函數(shù)的圖象上．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b．11、C【解題分析】

由平行四邊形的判定可求解．【題目詳解】解：當(dāng)添加①④時，可得四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AD∥BC∵BE＝DF∴AD﹣DF＝BC﹣BE∴AF＝EC，且AF∥CE∴四邊形AECF是平行四邊形．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.12、C【解題分析】分析：由題意知數(shù)學(xué)成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數(shù)學(xué)的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定，選擇學(xué)生參加考試時，還要選方差較小的學(xué)生．解答：解：∵數(shù)學(xué)成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數(shù)學(xué)的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

將x=1代入可得交點(diǎn)縱坐標(biāo)的值，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx可得k．【題目詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩條直線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．14、-3【解題分析】∵方程的一個解為，∴將代入原方程，得：，則，∵是關(guān)于的一元二次方程．∴，即，∴．15、一【解題分析】試題分析：首先確定點(diǎn)M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案．∵點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴點(diǎn)M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)16、6+【解題分析】

由已知條件可知：BD=2CD，根據(jù)三角函數(shù)可求出CD，作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E，在Rt△BCE中，根據(jù)三角函數(shù)可求出BE、CE，進(jìn)而可將AD的長求出．【題目詳解】解：作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E，∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，∴tan30°==，解得：CD=cm，∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．17、1cm【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理，得到BF=FC，根據(jù)三角形中位線定理求出AC的長．【題目詳解】解：∵E為△ABC中AB邊的中點(diǎn)，∴BE=EA．∵EF∥BC，∴=，∴BF=FC，則EF為△ABC的中位線，∴AC=2EF=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理的運(yùn)用和平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、m＞-2且m≠0【解題分析】分析：本題解出分式方程的解，根據(jù)題意解為正數(shù)并且解不能等于2，列出關(guān)于m的取值范圍.解析：解方程解為正數(shù)，∴且m≠0.故答案為m＞-2且m≠0三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，又BE∥DF，可證四邊形BFDE是平行四邊形；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC，又ED=BF，從而AD-ED=BC-BF，即AE=CF.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即DE∥BF.∵BE∥DF,∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴ED=BF,∴AD-ED=BC-BF,即AE=CF.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊平行且相等是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為100元、75元；（2）17套．【解題分析】

（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價為（x-25）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先設(shè)購進(jìn)A品牌的服裝a套，則購進(jìn)B品牌服裝（2a+4）套，根據(jù)“可使總的獲利超過1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，，答：A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為100元、75元；（2）設(shè)購進(jìn)A品牌的服裝a套，則購進(jìn)B品牌服裝套，由題意得：，解得：，答：至少購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量是17套．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價，根據(jù)購進(jìn)的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進(jìn)價是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）假命題，舉例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1；反例不唯一.【解題分析】

（1）判斷是否為真命題，需要分析由題設(shè)是否能推出結(jié)論，本題可從a、b的正負(fù)性來考慮反例，如a=1，b=－1來進(jìn)行檢驗判斷；（2）先寫出逆命題，再按照（1）的思路進(jìn)行判斷.【題目詳解】解：（1）假命題，舉例如a=1，b=－1，滿足a＞b，但很明顯，，不滿足a2＞b2，所以原命題是假命題；當(dāng)然反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b；反例也不唯一.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題和逆命題的知識，判斷命題的真假關(guān)鍵是熟知課本中有關(guān)的定義和性質(zhì)定理等，另外，正確舉出反例是判斷假命題的常用方法.22、（1）b=1，c=3；（2）；（3）（，）【解題分析】

（1）把代入得，與構(gòu)成方程組，解方程組即可求得；（2）求得，，，即可得到，，即可求得；（3）把化成頂點(diǎn)式，得到，根據(jù)平移的規(guī)律得到，把代入，進(jìn)一步得到，即，分類求得，由，得到，即，從而得到平移后的解析式為，得到頂點(diǎn)為，，設(shè)，即，即可得到取最大值為，從而得到最高點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）把代入，可得，解，可得，；（2）由，得．對于，當(dāng)時，．拋物線的對稱軸為直線．所以，，．因為，所以，，；（3）由平移前的拋物線，可得，即．因為平移后的對應(yīng)點(diǎn)為可知，拋物線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度．則平移后的拋物線解析式為，即．把代入，得．．，所以．當(dāng)時，（不合題意，舍去）；當(dāng)時，，因為，所以．所以，所以平移后的拋物線解析式為．即頂點(diǎn)為，，設(shè)，即．因為，所以當(dāng)時，隨的增大而增大．因為，所以當(dāng)時，取最大值為，此時，平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，．【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，也考查二次函數(shù)的性質(zhì)．23、（1）證明見解析；（2）；（3）或或．【解題分析】

（1）先利用三角形中位線定理得到，故，可得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)對稱性得到，即可得到，即鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故可求解；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，根據(jù)菱形的面積可求出，再根據(jù)中位線及正方形的性質(zhì)分別求出PN,PQ,CN,AQ,設(shè)，在中，得到方程求出x即可求解；（3）過點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，分當(dāng)時、當(dāng)時、當(dāng)時分別求出菱形的面積即可．【題目詳解】解：（1）∵，，分別為，，的中點(diǎn)，∴，∴．∴四邊形為平行四邊形．∵與關(guān)于對稱，∴，∴，∴四邊形為菱形．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖．四邊形，∴．∵為的中點(diǎn)，∴，∴．∵，，∴，∴．∴，∴．設(shè)，∴．在中，，即，解得，∴．（3）菱形的面積為或或．理由如下：如圖，過點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，．當(dāng)時，點(diǎn)在點(diǎn)處，此時菱形；當(dāng)時，此時是正三角形，∴，PK=BP=5cm，菱形；當(dāng)時，此時是正三角形，