2023山東省濱州市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷濱州市2023初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試題卷上；4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題；在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．每小題涂對(duì)得3分，滿分24分．1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.3.如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為（）A. B. C. D.4.一元二次方程根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能判定5.由化學(xué)知識(shí)可知，用表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)時(shí)溶液呈酸性．若將給定的溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映溶液的與所加水的體積之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A. B. C. D.6.在某次射擊訓(xùn)練過程中，小明打靶次的成績(jī)（環(huán)）如下表所示：靶次第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次成績(jī)（環(huán)）則小明射擊成績(jī)的眾數(shù)和方差分別為（）A.和 B.和 C.和 D.和7.如圖，某玩具品牌標(biāo)志由半徑為的三個(gè)等圓構(gòu)成，且三個(gè)等圓相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)是等邊邊上的一點(diǎn)，若，則在以線段為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．9.計(jì)算的結(jié)果為___________．10.一塊面積為的正方形桌布，其邊長(zhǎng)為___________．11.不等式組的解集為___________．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．若將向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．13.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻骰子，則兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率是___________．14.如圖，分別與相切于兩點(diǎn)，且．若點(diǎn)是上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，則的大小為___________．15.要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為，水柱落地處離池中心，水管長(zhǎng)度應(yīng)為____________．16.如圖，矩形對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為___________．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程．17.中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》中，對(duì)學(xué)生每天的作業(yè)時(shí)間提出明確要求：“初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過90分鐘”．為了更好地落實(shí)文件精神，某縣對(duì)轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生就“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，為便于統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時(shí)間（用t表示，單位h）狀況設(shè)置了如下四個(gè)選項(xiàng)，分別為A：，B：，C：，D：，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查，選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為多少？（3）如果該縣有15000名初中學(xué)生，那么請(qǐng)估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不超過90分鐘”的初中學(xué)生約有多少人？（4）請(qǐng)回答你每天完成書面作業(yè)的時(shí)間屬于哪個(gè)選項(xiàng)，并對(duì)老師的書面作業(yè)布置提出合理化建議．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．19.如圖，直線為常數(shù)與雙曲線（為常數(shù)）相交于，兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點(diǎn)和，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；（3）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的不等式的解集．20.（1）已知線段，求作，使得；（請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（請(qǐng)借助上一小題所作圖形，在完善的基礎(chǔ)上，寫出已知、求證與證明．）21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一邊在軸正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，作交邊于點(diǎn)，連接．設(shè)的面積為．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)取何值時(shí)，值最大？請(qǐng)求出最大值．22.如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線與邊相交于點(diǎn)，與的外接圓相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：；（4）猜想：線段三者之間存在的等量關(guān)系．（直接寫出，不需證明．）

濱州市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試題卷上；4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題；在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．每小題涂對(duì)得3分，滿分24分．1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵．2.下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷A，根據(jù)冪的乘方可判斷B，根據(jù)積的乘方可判斷C，根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，運(yùn)算正確，故A符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故B不符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故C不符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3.如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：俯視圖是從上面看到的圖形，應(yīng)該是：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從上邊看得到的圖形是解題的關(guān)鍵．4.一元二次方程根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能判定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程中，，∴，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的意義，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解題的關(guān)鍵．5.由化學(xué)知識(shí)可知，用表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)時(shí)溶液呈酸性．若將給定的溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映溶液的與所加水的體積之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，溶液呈堿性，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來越低，的值則接近7，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵溶液呈堿性，則，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來越低，的值則接近7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6.在某次射擊訓(xùn)練過程中，小明打靶次的成績(jī)（環(huán)）如下表所示：靶次第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次成績(jī)（環(huán)）則小明射擊成績(jī)的眾數(shù)和方差分別為（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，以及方差的定義，即可求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了4次，故眾數(shù)為10，平均數(shù)為：，方差為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，以及方差的定義，熟練掌握眾數(shù)的定義，以及方差的定義是解題的關(guān)鍵．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．．7.如圖，某玩具品牌的標(biāo)志由半徑為的三個(gè)等圓構(gòu)成，且三個(gè)等圓相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性可知：圖中三個(gè)陰影部分的面積相等，只要計(jì)算出一個(gè)陰影部分的面積即可，如圖，連接，陰影的面積＝扇形的面積，據(jù)此即可解答.【詳解】解：根據(jù)圓的對(duì)稱性可知：圖中三個(gè)陰影部分的面積相等；如圖，連接，則，是等邊三角形，∴，弓形的面積相等，∴陰影的面積＝扇形的面積，∴圖中三個(gè)陰影部分的面積之和；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，正確添加輔助線、掌握求解的方法是解題關(guān)鍵.8.已知點(diǎn)是等邊的邊上的一點(diǎn)，若，則在以線段為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可得以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，根據(jù)鄰補(bǔ)角以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴是等邊三角形，∴，∴以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，∵，∴∴∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．9.計(jì)算結(jié)果為___________．【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法則，熟練掌握有理數(shù)的加減法則是解題的關(guān)鍵．10.一塊面積為的正方形桌布，其邊長(zhǎng)為___________．【答案】##米【解析】【分析】由正方形的邊長(zhǎng)是其面積的算術(shù)平方根可得答案．【詳解】解：一塊面積為的正方形桌布，其邊長(zhǎng)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，理解題意，利用算術(shù)平方根的含義表示正方形的邊長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．11.不等式組的解集為___________．【答案】【解析】【分析】分別解兩個(gè)不等式，再取兩個(gè)解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法步驟與方法是解本題的關(guān)鍵．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．若將向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】將向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，熟知左右平移縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．13.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率是___________．【答案】【解析】【分析】利用表格或樹狀圖列示出所有可能結(jié)果，找出滿足條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】所有可能結(jié)果如下表，所有結(jié)果共有36種，其中，點(diǎn)數(shù)之和等于7的結(jié)果有6種，概率為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，運(yùn)用列表或樹狀圖列示出所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵．14.如圖，分別與相切于兩點(diǎn)，且．若點(diǎn)是上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，則的大小為___________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，得出，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，∵分別與相切于兩點(diǎn)∴，∵．∴∵，∴，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，多邊形內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)與圓周角定理是解題的關(guān)鍵．15.要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為，水柱落地處離池中心，水管長(zhǎng)度應(yīng)為____________．【答案】##2.25米##米##m##米##m【解析】【分析】以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的水平面為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為，將代入求得a值，則時(shí)得的y值即為水管的長(zhǎng)．【詳解】解：以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的水平面為x軸建立直角坐標(biāo)系．由于在距池中心的水平距離為時(shí)達(dá)到最高，高度為，則設(shè)拋物線的解析式為：，代入求得：．將值代入得到拋物線的解析式為：，令，則．故水管長(zhǎng)度為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．16.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為___________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，等面積法證明，進(jìn)而證明，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)已知條件求得，進(jìn)而勾股定理求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴設(shè)在中，∴∴，∴∴解得：∴在中，，在中，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程．17.中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》中，對(duì)學(xué)生每天的作業(yè)時(shí)間提出明確要求：“初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過90分鐘”．為了更好地落實(shí)文件精神，某縣對(duì)轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生就“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，為便于統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時(shí)間（用t表示，單位h）狀況設(shè)置了如下四個(gè)選項(xiàng)，分別為A：，B：，C：，D：，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查，選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為多少？（3）如果該縣有15000名初中學(xué)生，那么請(qǐng)估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不超過90分鐘”的初中學(xué)生約有多少人？（4）請(qǐng)回答你每天完成書面作業(yè)的時(shí)間屬于哪個(gè)選項(xiàng)，并對(duì)老師的書面作業(yè)布置提出合理化建議．【答案】（1）8人（2）（3）9600人（4）見解析【解析】【分析】（1）用選項(xiàng)C中的學(xué)生人數(shù)除以其所占比例求出總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其它三個(gè)組的人數(shù)即可求出選項(xiàng)A的人數(shù)；（2）用乘以其所占比例即可求出答案；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解答即可；（4）答案不唯一，合理即可；如可以結(jié)合（3）小題的結(jié)果分析．【小問1詳解】解：此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，所以選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)是（人）；【小問2詳解】，選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為；【小問3詳解】；所以估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不超過90分鐘”的初中學(xué)生約有9600人；【小問4詳解】我的作業(yè)時(shí)間屬于B選項(xiàng)；從調(diào)查結(jié)果來看：僅有的學(xué)生符合“初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過90分鐘”，還有的學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時(shí)間超過了90分鐘，所以布置的作業(yè)應(yīng)該精簡(jiǎn)量少．（答案不唯一，合理即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，正確理解題意、從統(tǒng)計(jì)圖中獲取解題所需要的信息是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，求得的值，最后將代入化簡(jiǎn)結(jié)果即可求解．【詳解】解：；∵，即，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解．19.如圖，直線為常數(shù)與雙曲線（為常數(shù)）相交于，兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點(diǎn)和，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；（3）請(qǐng)直接寫出關(guān)于不等式的解集．【答案】（1）（2）當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3）或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求得，將點(diǎn)代入，得出，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，進(jìn)而分類討論即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，∴，∴將點(diǎn)代入∴，將，代入，得解得：，∴【小問2詳解】∵，，∴反比例函數(shù)在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象可得，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，【小問3詳解】根據(jù)圖象可知，，，當(dāng)時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.（1）已知線段，求作，使得；（請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（請(qǐng)借助上一小題所作圖形，在完善的基礎(chǔ)上，寫出已知、求證與證明．）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）作射線，在上截取，過點(diǎn)作的垂線，在上截取，連接，則，即為所求；（2）先根據(jù)題意畫出圖形，再證明．延長(zhǎng)至使，連接、，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，因?yàn)?，所以四邊形是矩形，根?jù)矩形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）已知：如圖，為中斜邊上的中線，，求證：.證明：延長(zhǎng)并截取.∵為邊中線，∴，∴四邊形為平行四邊形.∵，∴平行四邊形為矩形，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了作直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出矩形，利用矩形的性質(zhì)解答．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一邊在軸正半軸上，頂點(diǎn)的