2023山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷威海市2023年初中學(xué)業(yè)考試一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1.面積為9的正方形，其邊長(zhǎng)等于（）A.9的平方根 B.9的算術(shù)平方根 C.9的立方根 D.5的算術(shù)平方根2.我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為，高為7米．用計(jì)算器求的長(zhǎng)，下列按鍵順序正確的是（）A. B. C. D.5.解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確是（）A. B. C. D.6.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．曉君同學(xué)從袋中任意摸出1個(gè)球（不放回）后，曉靜同學(xué)再?gòu)拇腥我饷?個(gè)球．兩人都摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.7.如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)8.常言道：失之毫厘，謬以千里．當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時(shí)，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．的角真的很小．把整個(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是．．若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為1千米，底邊長(zhǎng)為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是．太陽(yáng)到地球的平均距離大約為千米．若以太陽(yáng)到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為的等腰三角形底邊長(zhǎng)為（）A.24.24千米 B.72.72千米 C.242.4千米 D.727.2千米9.如圖，四邊形是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．若矩形與原矩形相似，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.在中，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A B.C.內(nèi)切圓半徑 D.當(dāng)時(shí)，是直角三角形二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11.計(jì)算：___________．12.某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)照射到拋物線上的光線，等反射后都沿著與平行的方向射出．若，，則___________．13.《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四、問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問(wèn)有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：___________．14.如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，則___________．15.一輛汽車(chē)在行駛過(guò)程中，其行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)__________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．點(diǎn)的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為_(kāi)__________．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.先化簡(jiǎn)，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．18.某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．紀(jì)念館距學(xué)校72千米，部分學(xué)生乘坐大型客車(chē)先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車(chē)前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知小型客車(chē)的速度是大型客車(chē)速度的倍，求大型客車(chē)的速度．19.如圖，某育苗基地為了能夠最大限度地遮擋夏季炎熱的陽(yáng)光和充分利用冬天的光照，計(jì)劃在苗圃正上方搭建一個(gè)平行于地面的遮陽(yáng)蓬．已知苗圃的（南北）寬米，該地區(qū)一年中正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地平面的最大夾角是，最小夾角是．求遮陽(yáng)蓬的寬和到地面的距離．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．20.某校德育處開(kāi)展專(zhuān)項(xiàng)安全教育活動(dòng)前，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1所示（每題1分，共10道題），專(zhuān)項(xiàng)安全教育活動(dòng)后，再次在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．表1分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人2456687881292設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測(cè)試結(jié)果得到表2．表2平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c請(qǐng)根據(jù)圖表中信息，解答下列問(wèn)題：（1）將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出a，b，c的值；（2）若全校學(xué)生以1200人計(jì)算，估計(jì)專(zhuān)項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)；（3）從多角度分析本次專(zhuān)項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果．21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，與軸相切于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，．連接，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求值．22.城建部門(mén)計(jì)劃修建一條噴泉步行通道．圖1是項(xiàng)目俯視示意圖．步行通道的一側(cè)是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側(cè)是方形水池．圖2是主視示意圖．噴水裝置的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi)，當(dāng)水流在與噴頭水平距離為2米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)B，此時(shí)距路面的最大高度為3.6米．為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計(jì)劃安裝一個(gè)透明的傾斜防水罩，防水罩的一端固定在噴水裝置上的點(diǎn)處，另一端與路面的垂直高度為1.8米，且與噴泉水流的水平距離為0.3米．點(diǎn)到水池外壁的水平距離米，求步行通道的寬．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：23.已知：射線平分為上一點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．求證：．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）連接，求線段的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上．比較大?。篲__________；（3）若點(diǎn)在拋物線上，，求的取值范圍．

威海市2023年初中學(xué)業(yè)考試一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1.面積為9的正方形，其邊長(zhǎng)等于（）A.9的平方根 B.9的算術(shù)平方根 C.9的立方根 D.5的算術(shù)平方根【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵面積等于邊長(zhǎng)的平方，∴面積為9的正方形，其邊長(zhǎng)等于9的算術(shù)平方根．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．2.我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．理解這兩個(gè)概念是關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和同底數(shù)冪除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.如圖，某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為，高為7米．用計(jì)算器求的長(zhǎng)，下列按鍵順序正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦的定義得出，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意得，∴，∴按鍵順序?yàn)椋蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦的定義，計(jì)算器的使用，正確理解三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5.解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法判斷即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．曉君同學(xué)從袋中任意摸出1個(gè)球（不放回）后，曉靜同學(xué)再?gòu)拇腥我饷?個(gè)球．兩人都摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人都摸到紅球的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有20種等可能的情況數(shù)，其中兩人都摸到紅球的有2種，則兩人都摸到紅球的概率是．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出立體圖形，即可求解．【詳解】解：折疊之后如圖所示，則K與點(diǎn)D的距離最遠(yuǎn)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)與折疊，學(xué)生需要有一定的空間想象能力．8.常言道：失之毫厘，謬以千里．當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時(shí)，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．的角真的很小．把整個(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是．．若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為1千米，底邊長(zhǎng)為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是．太陽(yáng)到地球的平均距離大約為千米．若以太陽(yáng)到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為的等腰三角形底邊長(zhǎng)為（）A.24.24千米 B.72.72千米 C.242.4千米 D.727.2千米【答案】D【解析】【分析】設(shè)以太陽(yáng)到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為的等腰三角形底邊長(zhǎng)為x毫米，根據(jù)頂角相等的兩等腰三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)以太陽(yáng)到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為的等腰三角形底邊長(zhǎng)為x毫米，根據(jù)題意，得解得：∴等腰三角形底邊長(zhǎng)為毫米千米．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵，注意單位換算．9.如圖，四邊形是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．若矩形與原矩形相似，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)與矩形性質(zhì)，求得，設(shè)的長(zhǎng)為x，則，再根據(jù)相似多邊形性質(zhì)得出，即，求解即可．【詳解】解：，由折疊可得：，，∵矩形，∴，∴，設(shè)的長(zhǎng)為x，則，∵矩形，∴，∵矩形與原矩形相似，∴，即，解得：（負(fù)值不符合題意，舍去）∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的折疊問(wèn)題，相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.在中，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B.C.內(nèi)切圓的半徑 D.當(dāng)時(shí)，是直角三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、三角形面積、內(nèi)切圓半徑的計(jì)算以及勾股定理逆定理逐一求解即可．【詳解】解：∵，∴即，故A說(shuō)法正確；當(dāng)時(shí)，，若以底，高，∴，故B說(shuō)法正確；設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則，∵，∴，，∵，∴，∴，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∴是直角三角形，故D說(shuō)法正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形面積，三角形內(nèi)切圓半徑以及勾股定理的逆定理，掌握內(nèi)切圓半徑與圓的面積周長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)照射到拋物線上的光線，等反射后都沿著與平行的方向射出．若，，則___________．【答案】【解析】【分析】可求，由，即可求解．【詳解】解：，，，，，，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四、問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問(wèn)有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：___________．【答案】【解析】【分析】設(shè)有人，物品價(jià)值為元，根據(jù)等量關(guān)系“每人出8元，多3元”和“每人出7元，少4元”列出二元一次方程組即可解答．【詳解】解：設(shè)有人，物品價(jià)值為元，由題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組．根據(jù)題意、正確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，則___________．【答案】15【解析】【分析】證明是等邊三角形可得，再求出，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出，進(jìn)而可求出．【詳解】解：連接，由作圖方法可知，，∴是等邊三角形，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．15.一輛汽車(chē)在行駛過(guò)程中，其行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】先把代入，求得，再設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，然后把，分別代入，得，求解得，即可求解．【詳解】解：把代入，得，設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，把，分別代入，得，解得：，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．點(diǎn)的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為_(kāi)__________．【答案】##【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)點(diǎn)，進(jìn)而得出，根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．列出方程，求得的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∵，∴∴∴∵點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴解得：或（舍去）∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.先化簡(jiǎn)，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式=（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義條件把合適的數(shù)代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．【詳解】解：，∵且，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．18.某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．紀(jì)念館距學(xué)校72千米，部分學(xué)生乘坐大型客車(chē)先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車(chē)前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知小型客車(chē)的速度是大型客車(chē)速度的倍，求大型客車(chē)的速度．【答案】大型客車(chē)的速度為【解析】【分析】設(shè)出慢車(chē)的速度，再利用慢車(chē)的速度表示出快車(chē)的速度，根據(jù)所用時(shí)間差為12分鐘列方程解答.【詳解】解：設(shè)慢車(chē)的速度為，則快車(chē)的速度為，根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.

故大型客車(chē)的速度為.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，此題的等量關(guān)系是快車(chē)與慢車(chē)所用時(shí)間差為12分鐘.19.如圖，某育苗基地為了能夠最大限度地遮擋夏季炎熱的陽(yáng)光和充分利用冬天的光照，計(jì)劃在苗圃正上方搭建一個(gè)平行于地面的遮陽(yáng)蓬．已知苗圃的（南北）寬米，該地區(qū)一年中正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地平面的最大夾角是，最小夾角是．求遮陽(yáng)蓬的寬和到地面的距離．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．【答案】米，米．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作于F，解，得，解，得，所以，解得米，從而得米，再由矩形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于F，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得：(米)，∴(米)，∴(米)，∵∴矩形，∴米，米．答：遮陽(yáng)蓬的寬為7.5米，到地面的距離為4.2米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20.某校德育處開(kāi)展專(zhuān)項(xiàng)安全教育活動(dòng)前，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1所示（每題1分，共10道題），專(zhuān)項(xiàng)安全教育活動(dòng)后，再次在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．表1分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人2456687881292設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測(cè)試結(jié)果得到表2．表2平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出a，b，c的值；（2）若全校學(xué)生以1200人計(jì)算，估計(jì)專(zhuān)項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)；（3）從多角度分析本次專(zhuān)項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果．【答案】（1）見(jiàn)解析，，，；（2）估計(jì)專(zhuān)項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)為630人；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先求出第二次測(cè)試得8分的人數(shù)，然后求出第二次測(cè)試得7分的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義，合格率的計(jì)算方法求解即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以專(zhuān)項(xiàng)安全教育活動(dòng)后的合格率即可；（3）可以從平均數(shù)、中位數(shù)以及合格率這幾個(gè)角度進(jìn)行分析．【小問(wèn)1詳解】解：第二次測(cè)試得8分的人數(shù)為：（人），第二次測(cè)試得7分的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全圖2中的統(tǒng)計(jì)圖如圖：由表1知，第一次測(cè)試得8分的人數(shù)有12人，人數(shù)最多，故眾數(shù)，第二次測(cè)試的平均數(shù)為，第二次測(cè)試的合格率；【小問(wèn)2詳解】解：（人），答：估計(jì)專(zhuān)項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)為630人；【小問(wèn)3詳解】解：第二次測(cè)試的平均數(shù)、中位數(shù)以及合格率較第一次均有大幅提升，故本次專(zhuān)項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果非常顯著．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，眾數(shù)、中位數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，與軸相切于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，．連接，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）如圖，連接，，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為D，由垂徑定理得，由，得，，由切線性質(zhì)，得，，進(jìn)一步可證四邊形是矩形，得，中，，于是的坐標(biāo)；（2）如圖，由等腰三角三線合一，得，由圓周角定理，而，從而，中，，于是．小問(wèn)1詳解】如圖，連接，，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為D，則∵點(diǎn)，∴，∵與軸相切于點(diǎn)∴，∵∴四邊形是矩形∴∴中，∴點(diǎn)的坐標(biāo)【小問(wèn)2詳解】如圖，，∴而∴中，∴【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，添加輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.城建部門(mén)計(jì)劃修建一條噴泉步行通道．圖1是項(xiàng)目俯視示意圖．步行通道的一側(cè)是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側(cè)是方形水池．圖2是主視示意圖．噴水裝置的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi)，當(dāng)水流在與噴頭水平距離為2米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)B，此時(shí)距路面的最大高度為3.6米．為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計(jì)劃安裝一個(gè)透明的傾斜防水罩，防水罩的一端固定在噴水裝置上的點(diǎn)處，另一端與路面的垂直高度為1.8米，且與噴泉水流的水平距離為0.3米．點(diǎn)到水池外壁的水平距離米，求步行通道的寬．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：【答案】3.2米【解析】【分析】先以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)設(shè)拋物線的解析式為，把代入，求得，即，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意知：，，∵拋物線的最高點(diǎn)B