2023-2024學(xué)年云南省昭通市昭陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年云南省昭通市昭陽區(qū)八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，咸寧市積極普及科學(xué)防控知識，如圖是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．打噴嚏捂口鼻 B．防控疫情我們在一起 C．有癥狀早就醫(yī) D．勤洗手勤通風(fēng)2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，3，5 C．4，6，8 D．6，6，123．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝3 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜34．已知點A（m，2022）與點B（2023，n）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．已知一根頭發(fā)的直徑約為0.0000007m，數(shù)值0.0000007用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．7×10﹣10 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．7×10﹣76．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如圖方式放置，點A，B分別落在直線m，n上．若∠1＝70°．則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．70°7．下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．a(chǎn)3+a3＝a6 C．（﹣3a3）2＝﹣9a6 D．8．按一定規(guī)律排列的單項式：a2，3a3，5a4，7a5，9a6，…，第n個單項式是（）A．（2n﹣1）an B．（2n+1）an C．（2n﹣1）an+1 D．（2n+1）an+19．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，AB＝20，CD是AB邊上的高，則CD的長是（）A．4.8 B．7.2 C．8 D．9.610．已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是（）A．八邊形 B．十二邊形 C．十邊形 D．九邊形11．若x+4與x+m的積中，不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．412．點P在∠ABC的平分線上，點P到BA邊的距離等于3，點D是BC邊上的任意一點，則下列選項正確的是（）A．PD＞3 B．PD≥3 C．PD＜3 D．PD≤3二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．若，則xy＝．14．分解因式：3x2﹣3＝．15．等腰三角形的一個內(nèi)角是70°，則這個等腰三角形的底角是．16．已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，則此三角形的形狀為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分56分）17．（1）計算：（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4；（2）化簡：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2．18．先化簡，再求值：，其中x＝3．19．如圖，點A、D、B、E在一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求證：△ABC≌△DEF．20．如圖所示，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3），△AOB關(guān)于y軸對稱的圖形為△A1OB1．（1）畫出△A1OB1，并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）求出△A1OB1的面積；（3）在y軸上找出一點P，使△PAB周長值最?。ú粚懏嫹?，但需保留作圖痕跡）21．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點．（1）求∠BAD的度數(shù)．（2）試寫出線段BD和DC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．22．參村振興，交通先行，近年以來，某市高質(zhì)量推進“四好”農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)施，某村準(zhǔn)備修一條5400米長的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技術(shù)，這樣每天修建長度是原來的2倍，結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù)．（1）原來每天修建道路多少米？（2）請求出該村是提前多少天完成修建任務(wù)的？23．如圖1，是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖）．（1）自主探究：如果用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，從而發(fā)現(xiàn)一個等量關(guān)系是；（2）知識運用：運用你所得到的公式，計算：若2x﹣3y＝5，xy＝1，則（2x+3y）2＝；（3）知識延伸：已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝10，求x﹣2022的值．24．通過對如圖數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：[模型呈現(xiàn)]如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作DE⊥AC于點E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進而得到AC＝，BC＝AE．我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；[模型應(yīng)用]如圖2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積為．A.50B.62C.65D.68[深入探究]如圖3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點F，DE與直線AF交于點G．求證：點G是DE的中點；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，咸寧市積極普及科學(xué)防控知識，如圖是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．打噴嚏捂口鼻 B．防控疫情我們在一起 C．有癥狀早就醫(yī) D．勤洗手勤通風(fēng)【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，進行判斷即可．解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，3，5 C．4，6，8 D．6，6，12【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進行判斷即可．解：在A選項中，1+2＜4，不符合三角形的三邊關(guān)系，故A不能；在B選項中，2+3＝5，不符合三角形的三邊關(guān)系，故B不能；在C選項中，4+6＞8，符合三角形的三邊關(guān)系，故C能；在D選項中，6+6＝12，不符合三角形的三邊關(guān)系，故D不能；故選：C．【點評】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝3 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜3【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案．解：由題意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故選：B．【點評】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．4．已知點A（m，2022）與點B（2023，n）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）得出m，n的值，進而得出答案．解：∵點A（m，2022）與點B（2023，n）關(guān)于x軸對稱，∴m＝2023，n＝﹣2022，∴m+n的值是：2023﹣2022＝1．故選：C．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．已知一根頭發(fā)的直徑約為0.0000007m，數(shù)值0.0000007用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．7×10﹣10 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．7×10﹣7【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．解：0.0000007＝7×10﹣7．故選：D．【點評】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如圖方式放置，點A，B分別落在直線m，n上．若∠1＝70°．則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．70°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABD，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果．解：∵m∥n，∠1＝70°，∴∠1＝∠ABD＝70°，∵∠ABC＝30°，∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．7．下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．a(chǎn)3+a3＝a6 C．（﹣3a3）2＝﹣9a6 D．【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪對各項進行運算即可．解：A、a2?a4＝a6，故A不符合題意；B、a3+a3＝2a3，故B不符合題意；C、（﹣3a3）2＝9a6，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．8．按一定規(guī)律排列的單項式：a2，3a3，5a4，7a5，9a6，…，第n個單項式是（）A．（2n﹣1）an B．（2n+1）an C．（2n﹣1）an+1 D．（2n+1）an+1【分析】根據(jù)所給的單項式的系數(shù)與次數(shù)，即可找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求解．解：由所給的單項式可知：每項的系數(shù)為奇數(shù)，故第n個單項式的系數(shù)為：（2n﹣1），每項的次數(shù)比項數(shù)多1，故第n個單項式的次數(shù)為：n+1，故第n個單項式是（2n﹣1）an+1，故選：C．【點評】本題考查了單項式規(guī)律探究，理解題意，認(rèn)真分析，找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．9．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，AB＝20，CD是AB邊上的高，則CD的長是（）A．4.8 B．7.2 C．8 D．9.6【分析】根據(jù)三角形的面積公式計算即可．解：∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∴S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴×12×16＝×20×CD，解得：CD＝9.6，故選：D．【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．10．已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是（）A．八邊形 B．十二邊形 C．十邊形 D．九邊形【分析】多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)相關(guān)，隨著邊數(shù)的不同而不同，而外角和是固定的360°，從而可代入公式求解．解：多邊形外角和＝360°，設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°＝360°×4，解得n＝10．故選：C．【點評】此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．11．若x+4與x+m的積中，不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】先根據(jù)多項式乘多項式法則進行展開，再根據(jù)不含x的一次項即可求解．解：（x+4）（x+m）＝x2+mx+4x+4m＝x2+（m+4）x+4m，∵x+4與x+m的積中，不含x的一次項，∴m+4＝0，∴m＝﹣4，故選：C．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．12．點P在∠ABC的平分線上，點P到BA邊的距離等于3，點D是BC邊上的任意一點，則下列選項正確的是（）A．PD＞3 B．PD≥3 C．PD＜3 D．PD≤3【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得點P到BC邊的距離等于3，然后再根據(jù)垂線段最短，即可解答．解：∵點P在∠ABC的平分線上，點P到BA邊的距離等于3，∴點P到BC邊的距離等于3，∵點D是BC邊上的任意一點，∴PD≥3，故選：B．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．若，則xy＝﹣15．【分析】若幾個非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個加數(shù)為0，由此求出x、y的值即可．解：∵，又∵|x+5|≥0，，∴x+5＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣5，y＝3，∴xy＝﹣5×3＝﹣15，故答案為：﹣15．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求出x、y的值是解題的關(guān)鍵．14．分解因式：3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提取公因式3，然后運用平方差公式繼續(xù)進行因式分解．解：3x2﹣3，＝3（x2﹣1），＝3（x+1）（x﹣1）．【點評】本題考查提公因式法，公式法分解因式，注意：這里的公因式是數(shù)字3，因式分解要進行徹底．15．等腰三角形的一個內(nèi)角是70°，則這個等腰三角形的底角是55°或70°．【分析】題中未指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進行分析，從而求解．解：①當(dāng)這個角是頂角時，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②當(dāng)這個角是底角時，另一個底角為70°，頂角為40°；故答案為：55°或70°．【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．16．已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，則此三角形的形狀為等邊三角形．【分析】利用三角形三邊關(guān)系判斷三角形的形狀，根據(jù)已知條件得出三角形三個邊的關(guān)系式從而判斷三角形的形狀．解：由已知條件a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0化簡得，（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0∴a﹣b＝0，b﹣c＝0即a＝b，b＝c∴a＝b＝c故答案為等邊三角形．【點評】此題不僅要知道三邊相等的三角形為等邊三角形，且對于完全平方公式也應(yīng)熟記．三、解答題（本大題共8個小題，滿分56分）17．（1）計算：（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4；（2）化簡：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除、絕對值分別計算即可；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式分別計算，再合并同類項即可．解：（1）（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4＝1+（﹣8）×5﹣28÷4＝1﹣40﹣7＝﹣46；（2）（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2＝4x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣5x2＝﹣2xy．【點評】本題考查了有理數(shù)的運算，整式的混合運算，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18．先化簡，再求值：，其中x＝3．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x＝3代入進行計算即可．解：＝?﹣＝﹣＝，當(dāng)x＝3時，原式＝＝．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．19．如圖，點A、D、B、E在一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求證：△ABC≌△DEF．【分析】根據(jù)線段的和差得到AB＝DE，由平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠EDF，根據(jù)全等三角形的判定定理證得結(jié)論．【解答】證明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．20．如圖所示，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3），△AOB關(guān)于y軸對稱的圖形為△A1OB1．（1）畫出△A1OB1，并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）求出△A1OB1的面積；（3）在y軸上找出一點P，使△PAB周長值最?。ú粚懏嫹?，但需保留作圖痕跡）【分析】（1）首先確定A、B、O三點關(guān)于y軸的對稱點位置，再連接即可；（2）利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積即可；（3）找出B點關(guān)于y軸的對稱點B1，再連接AB1，AB1與y軸的交點就是P點位置．解：（1）△A1OB1即為所求作的圖形；（2）S＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝9﹣1﹣3﹣1.5＝9﹣5.5＝3.5；（3）如圖所示，點P即為所求的點，使得△PAB周長值最?。军c評】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，以及最短路線，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置．21．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點．（1）求∠BAD的度數(shù)．（2）試寫出線段BD和DC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：AD＝DC，由等邊對等角得∠DAC＝∠C＝30°；（2）根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．解：（1）∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°；（2）DC＝2BD．理由：∵∠B＝90°，∠BAD＝30°，∴AD＝2BD，∵AD＝CD，∴DC＝2BD．【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．參村振興，交通先行，近年以來，某市高質(zhì)量推進“四好”農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)施，某村準(zhǔn)備修一條5400米長的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技術(shù)，這樣每天修建長度是原來的2倍，結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù)．（1）原來每天修建道路多少米？（2）請求出該村是提前多少天完成修建任務(wù)的？【分析】（1）設(shè)原來每天修建道路x米，則采用新的修建技術(shù)后每天修建道路2x米，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）可求出原來計劃用的天數(shù)，再減去15即可求得．解：（1）設(shè)原來每天修建道路x米，則采用新的修建技術(shù)后每天修建道路2x米，根據(jù)題意得：+＝15，解得：x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是所列方程的解，且符合題意．答：原來每天修建道路200米．（2）5400÷200＝27（天），27﹣15＝12（天），答：該村是提前12天完成修建任務(wù)的．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23．如圖1，是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖）．（1）自主探究：如果用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，從而發(fā)現(xiàn)一個等量關(guān)系是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）知識運用：運用你所得到的公式，計算：若2x﹣3y＝5，xy＝1，則（2x+3y）2＝49；（3）知識延伸：已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝10，求x﹣2022的值．【分析】（1）由陰影部分正方形的邊長為b﹣a，可得其面積，結(jié)合陰影部分正方形的面積等于大正方形的面積減去四個長方形的面積，可得公式；（2）由（2x+3y）2＝（2x﹣3y）2+4?2x?3y，再代入數(shù)值進行計算即可；（3）設(shè)a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得，再求解ab＝3，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16，從而可得答案．解：（1）圖2的陰影正方形面積可表示為：（b﹣a）2，即（a﹣b）2，也可表示為：（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（2）∵2x﹣3y＝5，xy＝1，∴（2x+3y）2＝（2x﹣3y）2+4?2x?3y＝52+24×1＝49故答案為：49．（3）設(shè)a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，∴，∴a2﹣2ab+b2＝4，∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝10，∴a2+b2＝10，∴10﹣2ab＝4，∴ab＝3，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16，∴a+b＝±4，∴．【點評】本題考查的是完全平方公式的幾何意義，利用完全平方公式及其變形求解代數(shù)式的值，利用完全平方公式的求解代數(shù)式的最小值，利用完全平方公式分解因式，靈活應(yīng)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．24．通過對如圖數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：[模型呈現(xiàn)]如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作DE⊥AC于點E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推