2018高考新課標Ⅱ卷理數(shù)試題解析（精編版）（解析版）

./絕密★啟用前2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試課標II理科數(shù)學[試卷點評][命題特點]2017年高考全國新課標II數(shù)學卷,試卷結構在保持穩(wěn)定的前提下,進行了微調(diào),一是取消試卷中的第Ⅰ卷與第=2\*ROMANII卷,把解答題分為必考題與選考題兩部分,二是根據(jù)中學教學實際把選考題中的三選一調(diào)整為二選一。試卷堅持對基礎知識、基本方法與基本技能的考查,注重數(shù)學在生活中的應用。同時在保持穩(wěn)定的基礎上,進行適度的改革和創(chuàng)新,與2016年相比難度穩(wěn)中有降略。具體來說還有以下幾個特點：1.知識點分布保持穩(wěn)定小知識點集合,復數(shù),程序框圖,線性規(guī)劃,向量問題,三視圖保持一道小題的占比,大知識點三角數(shù)列三小一大,概率統(tǒng)計一大一小,立體幾何兩小一大,圓錐曲線兩小一大,函數(shù)導數(shù)三小一大<或兩小一大>。2.注重對數(shù)學文化與數(shù)學應用的考查教育部2017年新修訂的《考試大綱〔數(shù)學》中增加了數(shù)學文化的考查要求。2017高考數(shù)學全國卷=2\*ROMANII理科第3題以《算法統(tǒng)宗》中的數(shù)學問題為進行背景,理科19題、文科18題以以養(yǎng)殖水產(chǎn)為題材,貼近生活。3.注重基礎,體現(xiàn)核心素養(yǎng)2017年高考數(shù)學試卷整體上保持一定比例的基礎題,試卷注重通性通法在解題中的運用,另外抽象、推理和建模是數(shù)學的基本思想,也是數(shù)學研究的重要方法,試卷對此都有涉及。[命題趨勢]1.函數(shù)知識：函數(shù)性質的綜合應用、以導數(shù)知識為背景的函數(shù)問題是高考命題熱點,函數(shù)性質重點是奇偶性、單調(diào)性及圖象的應用,導數(shù)重點考查其在研究函數(shù)中的應用,注重分類討論及化歸思想的應用。2.立體幾何知識：立體幾何一般有兩道小題一道大題,小題中三視圖是必考問題,常與幾何的面積與體積結合在一起考查,解答題一般分2進行考查。3．解析幾何知識：解析幾何試題一般有3道,圓、橢圓、雙曲線、拋物線一般都會涉及,雙曲線一般作為客觀題進行考查,多為容易題,解答題一般以橢圓與拋物線為載體進行考查,運算量較大,不過近幾年高考適當控制了運算量,難度有所降低。4.三角函數(shù)與數(shù)列：三角函數(shù)與數(shù)列解答題一般輪流出現(xiàn),若解答題為數(shù)列題,一般比較容易,重點考查基本量求通項及幾種求和方法,若解答題為三角函數(shù),一般是解三角形問題,此時客觀題中一般會有一道與三角函數(shù)性質有關的題目,同時客觀題中會有兩道數(shù)列題,一易一難,數(shù)列客觀題一般具有小巧活的特點。[試卷解析]一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.〔A．B．C．D．[答案]D[解析]試題分析：由復數(shù)除法的運算法則有：,故選D。[考點]復數(shù)的除法[名師點睛]復數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除。除法實際上是分母實數(shù)化的過程。在做復數(shù)的除法時,要注意利用共軛復數(shù)的性質：若z1,z2互為共軛復數(shù),則z1·z2＝|z1|2＝|z2|2,通過分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)將分母實數(shù)化。2.設集合,。若,則〔A.B.C.D.[答案]C3.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題："遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈？"意思是：一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈〔A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞[答案]B4.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為〔B．C．D．[答案]B[解析]試題分析：由題意,該幾何體是一個組合體,下半部分是一個底面半徑為3,高為4的圓柱,其體積,上半部分是一個底面半徑為3,高為4的圓柱的一半,其體積,該組合體的體積為：。故選B。[考點]三視圖；組合體的體積[名師點睛]在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時,要從三個視圖綜合考慮,根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線。在還原空間幾何體實際形狀時,一般是以正視圖和俯視圖為主,結合側視圖進行綜合考慮。求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系,利用相應體積公式求解。5.設,滿足約束條件,則的最小值是〔A．B．C．D．[答案]A6.安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有〔A．12種B．18種C．24種D．36種[答案]D[解析]試題分析：由題意可得,一人完成兩項工作,其余兩人每人完成一項工作,據(jù)此可得,只要把工作分成三份：有種方法,然后進行全排列即可,由乘法原理,不同的安排方式共有種方法。故選D。[考點]排列與組合；分步乘法計數(shù)原理[名師點睛]<1>解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素<或位置>的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步。具體地說,解排列組合問題常以元素<或位置>為主體,即先滿足特殊元素<或位置>,再考慮其他元素<或位置>。<2>不同元素的分配問題,往往是先分組再分配。在分組時,通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組,注意各種分組類型中,不同分組方法的求法。7.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績。看后甲對大家說：我還是不知道我的成績。根據(jù)以上信息,則〔A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績[答案]D8.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的〔A．2B．3C．4D．5[答案]B<3>按照題目的要求完成解答并驗證。9.若雙曲線〔,的一條漸近線被圓所截得的弦長為2,則的離心率為〔A．2B．C．D．[答案]A10.已知直三棱柱中,,,,則異面直線與所成角的余弦值為〔A．B．C．D．[答案]C11.若是函數(shù)的極值點,則的極小值為〔A.B.C.D.1[答案]A[解析]試題分析：由題可得因為,所以,,故令,解得或,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減所以極小值為,故選A。[考點]函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性[名師點睛]<1>可導函數(shù)y＝f<x>在點x0處取得極值的充要條件是f′<x0>＝0,且在x0左側與右側f′<x>的符號不同。<2>若f<x>在<a,b>內(nèi)有極值,那么f<x>在<a,b>內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值。12.已知是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則的最小是〔A.B.C.D.[答案]B二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一批產(chǎn)品的二等品率為,從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件數(shù),則。[答案]14.函數(shù)〔的最大值是。[答案]1[解析]試題分析：化簡三角函數(shù)的解析式：,由自變量的范圍：可得：,當時,函數(shù)取得最大值1。[考點]三角變換,復合型二次函數(shù)的最值。[名師點睛]本題經(jīng)三角函數(shù)式的化簡將三角函數(shù)的問題轉化為二次函數(shù)的問題,二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱"三個二次",學科*網(wǎng)它們常結合在一起,有關二次函數(shù)的問題,數(shù)形結合,密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法。一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析。15.等差數(shù)列的前項和為,,,則。[答案][解析]試題分析：設等差數(shù)列的首項為,公差為,由題意有：,解得,數(shù)列的前n項和,裂項有：,據(jù)此：。[考點]等差數(shù)列前n項和公式；裂項求和。[名師點睛]等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式,共涉及五個量a1,an,d,n,Sn,知其中三個就能求另外兩個,體現(xiàn)了用方程的思想解決問題。學&科&網(wǎng)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用,而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量,用它們表示已知和未知是常用方法。使用裂項法求和時,要注意正負項相消時消去了哪些項,保留了哪些項,切不可漏寫未被消去的項,未被消去的項有前后對稱的特點,實質上造成正負相消是此法的根源與目的。16.已知是拋物線的焦點,是上一點,的延長線交軸于點。若為的中點,則。[答案]6[考點]拋物線的定義；梯形中位線在解析幾何中的應用。[名師點睛]拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎,它能將兩種距離<拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準線的距離>進行等量轉化。如果問題中涉及拋物線的焦點和準線,又能與距離聯(lián)系起來,那么用拋物線定義就能解決問題。因此,涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題,可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉化為點到準線的距離,這樣就可以使問題簡單化。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第17~21題為必做題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答?！惨槐乜碱}：共60分。17.〔12分的內(nèi)角所對的邊分別為,已知,〔1求；〔2若,的面積為,求。[答案]<1>；<2>。18.〔12分海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量〔單位：kg某頻率分布直方圖如下：設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件："舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg",估計A的概率；填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值〔精確到0.01附： [答案]<1>；<2>有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關；<3>?！?根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于,故有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關。19.〔12分如圖,四棱錐P-ABCD中,側面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD,E是PD的中點。〔1證明：直線平面PAB；〔2點M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為,求二面角的余弦值。[答案]<1>證明略；<2>?！?由已知得,以A為坐標原點,的方向為x軸正方向,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,,,,設則,因為BM與底面ABCD所成的角為45°,而是底面ABCD的法向量,[考點]判定線面平行；面面角的向量求法[名師點睛]<1>求解本題要注意兩點：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角,二是利用方程思想進行向量運算,要認真細心,準確計算。<2>設m,n分別為平面α,β的法向量,則二面角θ與<m,n>互補或相等,故有|cosθ|＝|cos<m,n>|=。求解時一定要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角。20.〔12分設O為坐標原點,動點M在橢圓C：上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點P滿足。求點P的軌跡方程；<2>設點Q在直線上,且。證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F。[答案]<1>。<2>證明略?！?由題意知。設,則,。由得,又由〔1知,故。所以,即。又過點P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F。[考點]軌跡方程的求解；直線過定點問題。[名師點睛]求軌跡方程的常用方法有：<1>直接法：直接利用條件建立x,y之間的關系F<x,y>＝0。<2>待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型,求曲線方程。<3>定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線,再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程。<4>代入<相關點>法：動點P<x,y>依賴于另一動點Q<x0,y0>的變化而運動,常利用代入法求動點P<x,y>的軌跡方程。21.〔12分已知函數(shù),且。<1>求；<2>證明：存在唯一的極大值點,且。[答案]<1>；<2>證明略?！?由〔1知,。設,則。當時,；當時,,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增?！捕x考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,按所做的第一題計分。22。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸