數(shù)學(xué)-專項(xiàng)9.4平行四邊形的判定專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【蘇科版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.4平行四邊形的判定專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C．一組對(duì)邊平行且相等 D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等【答案】D【分析】由平行四邊形的判定定理分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，可推出另外一組對(duì)邊平行，進(jìn)而可得是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）．A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DCC．AB∥DC，AB＝DC D．AB∥DC，AD＝BC【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A．∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形），故該選項(xiàng)不符合題意；B．∵AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故該選項(xiàng)不符合題意；

C．∵AB∥DC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故該選項(xiàng)不符合題意；D．由AB∥DC，AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定條件是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列添加的條件不正確的是（

）A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．BC∥AD【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.AB∥CD，AB=DC，一組對(duì)邊分別平行且相等，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，故A不符合題意；B.AB∥CD，BC＝AD時(shí)，四邊形ABCD可能為等腰梯形，所以不能證明四邊形ABCD為平行四邊形，故B符合題意；C.∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故C不符合題意；D.AB∥CD，BC∥AD，兩組對(duì)邊分別平行，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）用反證法證明“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角為直角”時(shí)，應(yīng)先作出的假設(shè)是（

）A．一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角為銳角 B．一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角為鈍角

C．一個(gè)三角形中能有兩個(gè)角為直角 D．一個(gè)三角形中能有兩個(gè)角為銳角【答案】C【分析】根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)而假設(shè)得出即可．【詳解】解：用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)一個(gè)三角形中能有兩個(gè)角為直角．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的第一步是解題關(guān)鍵．5．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、B.∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴AD=BC或AC=BD，都不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故A、B錯(cuò)誤；C.∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故C正確．D.當(dāng)∠A=∠B時(shí)，無(wú)法判定四邊形ABCD為平行四邊形，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，給出了四邊形的部分?jǐn)?shù)據(jù)，再添加一條線段長(zhǎng)為9的條件，可得此四邊形是平行四邊形，則這條線段是（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根據(jù)題意，判斷AB∥CD，只需AB=CD就可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】如圖，根據(jù)題意，判斷AB∥CD，只需AB=CD就可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，∵CD=9,∴AB=9，∴D正確，其余都是錯(cuò)誤的，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．（2019秋·江蘇宿遷·八年級(jí)沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)階段練習(xí)）下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形一共有1個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形一共有5個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)平行四邊形，……，則第⑩個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為(

)……圖①

圖②

圖③

圖④A．108 B．109 C．110 D．111【答案】B【分析】由于圖②5個(gè)=1+2+2，圖③11個(gè)=1+2+3+2+3，圖④19=1+2+3+4+2+3+4，由此即可得到第⑩個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)．

【詳解】解：∵圖②平行四邊形有5個(gè)=1+2+2，

圖③平行四邊形有11個(gè)=1+2+3+2+3，

圖④平行四邊形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴圖⑩的平行四邊形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=109．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．8．（2020秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)無(wú)錫市第一女子中學(xué)?？计谥校┤鐖D：在4×4的正方形（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）網(wǎng)格中，以A為頂點(diǎn)，其他三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格的交點(diǎn)）上，且面積為2的平行四邊形共有多少個(gè)？(

)A．12 B．16 C．24 D．25【答案】D【分析】如下圖，先對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行編號(hào)，然后找出所有符合條件的平行四邊形即可．【詳解】如下圖，對(duì)網(wǎng)格編號(hào)情況一：平行四邊形的一個(gè)點(diǎn)在BF上，另兩個(gè)點(diǎn)在MG上，有：ABMI、ABQO、ABIG、AFGI、AFOQ、AFIM共6個(gè)情況二：平行四邊形的一個(gè)點(diǎn)在BF上，另兩個(gè)點(diǎn)在PH上，有：AEHV、AEVN、AENZ、AEZP、ACPZ、ACZN、ACNV、ACVH共8個(gè)情況三：其他符合條件平行四邊形有：

AQNO、AIYL、ATXI、AHLI、APTI、AGHI、AMPI、AZRN、AVR'故共有：6+8+11=25種故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查在格點(diǎn)中尋找平行四邊形，建議在尋找過(guò)程中，按照一定的規(guī)律依次尋找，防止遺漏和重復(fù)．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上9．（2022秋·江蘇淮安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需滿足的條件是_______（橫線只需填一個(gè)你認(rèn)為合適的條件即可）【答案】AB∥CD（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行四邊形的判定解答即可．【詳解】解：由題意得當(dāng)AB∥CD時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：AB∥CD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．10．（2022秋·江蘇淮安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，AB∥CD，線段AC和BD交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是：_____（填一個(gè)即可）．【答案】AD∥CB（答案不惟一）．【分析】根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得答案．【詳解】解：根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可增加的條件可以是：AD∥CB，故答案為：AD∥CB（答案不惟一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定．11．（2020秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．如果OA=OC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD

成為平行四邊形，這個(gè)條件可以是_________．（寫出一種情況即可）【答案】OB=OD【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法填寫即可．【詳解】解：∵OA=OC，∴當(dāng)OB=OD時(shí)，由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可知四邊形ABCD為平行四邊形，故答案為：OB=OD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定方法，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知四邊形ABCD中，AD∥BC，添加下列條件：①AD=BC，②AB=DC，③∠A=∠C，④∠A+∠D=180°其中能使四邊形ABCD成為平行四邊形的有______(填寫序號(hào))【答案】①③④．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇即可.【詳解】因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以①正確；因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形才是平行四邊形，或者兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形所以②錯(cuò)誤；因?yàn)锳D∥BC，所以∠A+∠B=180°，又因?yàn)椤螦=∠C，所以∠C+∠B=180°，所以AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以③正確；因?yàn)椤螦+∠D=180°，所以AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定定理，熟知平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.13．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于命題“如圖，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”．用反證法證明這個(gè)結(jié)論時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)_____．【答案】四邊形ABCD是平行四邊形【分析】用反證法證明命題的真假，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個(gè)結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．

【詳解】解：用反證法證明某個(gè)命題的結(jié)論“四邊形ABCD不是平行四邊形”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了反證法，反證法是指“證明某個(gè)命題時(shí)，先假設(shè)它的結(jié)論的否定成立，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，根據(jù)命題的條件和已知的真命題，經(jīng)過(guò)推理，得出與已知事實(shí)（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結(jié)果．這樣，就證明了結(jié)論的否定不成立，從而間接地肯定了原命題的結(jié)論成立．14．（2016秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)階段練習(xí)）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，2）（2，0），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________________________.【答案】（3，2），（-3，2），（1，-2）．【詳解】試題解析：如圖，∵平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，2）（2，0），∴若四邊形ABDC是平行四邊形，則D1（3，2），若四邊形ABCD是平行四邊形，則D2（-3，2），若四邊形ACBD是平行四邊形，則D3（1，-2）．綜上所述：第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，2），（-3，2），（1，-2）．考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．15．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)鎮(zhèn)江市第三中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=68°，△DBE由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，若點(diǎn)C在DE上，連接AE，則∠EAC=______°．

【答案】24【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對(duì)等角的性質(zhì)證明DE∥BA和DE=AB，即可得到四邊形ABDE為平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到【詳解】解：∵AB=AC，△DBE由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，∴∠D=∠ACB=∠ABC=68°，∴∠BCD=∠D=68°，∴∠ECA=180°?∠D?∠BCA=180°?68°?68°=44°，∵AB=AC，∴∠DEB=∠CAB=180°?∠ACB?∠ABC=180°?68°?68°=44°，∵∠CFE=∠AFB，∴∠DEB=∠CAB=∠ACE=∠ABE=44°，∴DE∥∵△DBE由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得且AB=AC，∴DE=BE=AB=AC，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴∠EAB=∠D=68°，又∵∠CAB=44°，∴∠EAC=∠EAB?∠CAB=68°?44°=24°，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊對(duì)等角的性質(zhì)、平行線的判定和平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．16．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中AD∥BC，，AD=6cm，BC=12cm，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，EC=7，點(diǎn)P從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，以A、

【答案】7【分析】分兩種情形列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)Q在線段CE上，AP=QE時(shí)，以A、P、Q、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有t=7?2t，解得t=7②當(dāng)Q在線段BE上，AP=QE時(shí)，以A、P、Q、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有t=2t?7，解得t=7>6（不合題意舍去），綜上所述，t=73時(shí)，以A、P、Q、故答案為：73【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2019秋·江蘇南京·八年級(jí)南師附中樹(shù)人學(xué)校校考期中）有下列命題：①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，（1）上述五個(gè)命題中，是真命題的是（填寫序號(hào)）（2）請(qǐng)選擇一個(gè)假命題，并舉反例說(shuō)明．【答案】（1）①②④；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理寫出真命題；（2）根據(jù)反例證明解答即可．【詳解】（1）①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．故正確；②一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．故正確；③一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)角相等的四邊形不一定是平行四邊形．故錯(cuò)誤；④一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形．故正確．⑤一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形不一定是平行四邊形，故錯(cuò)誤．故答案是：①②④；

（2）③反例如下圖：等腰梯形ABCD滿足一組對(duì)邊AD與BC平行，另一組對(duì)邊AB與CD相等，但四邊形ABCD不是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的幾個(gè)判定定理，難度不大．18．（2019秋·江蘇淮安·八年級(jí)階段練習(xí)）證明：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.【答案】見(jiàn)解析【分析】在已知條件的基礎(chǔ)上，根據(jù)平行四邊形的判定方法，只需證明另一組對(duì)角相等即可．【詳解】已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180∵∠A=∠C，∴∠B=∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形.【點(diǎn)睛】考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.19．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)，求證：四邊形AECF是平行四邊形．【答案】答案見(jiàn)詳解;【分析】根據(jù)題意得到AF=CE，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等即可得到結(jié)論；

【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AD//BC∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)∴AF=12AD，CE=1∴AF=CE∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及判斷，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)是本題的解題關(guān)鍵．20．（2021秋·江蘇蘇州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，直線EF∥BD，與CD、CB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，交AB、AD于G、(1)求證：四邊形FBDH為平行四邊形；(2)求證：FG=EH．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，可得AD∥BC，根據(jù)已知條件可得（2）同（1）的方法證明四邊形BDEG為平行四邊形，得出HF=BD由四邊形FBDH為平行四邊形，可得BD=EG，進(jìn)而可得FH=EG，根據(jù)FH?GH=EG?GH，即可得證．（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥∴EF∥∴四邊形FBDH為平行四邊形，（2）∵四邊形FBDH為平行四邊形，

∴HF=BD，∵EF∥BD，∴四邊形BDEG為平行四邊形，∴BD=EG，∴FH=EG，∴FH?GH=EG?GH，∴FG=EH．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，連結(jié)AE，CF，AF，CE．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)求證：四邊形AECF為平行四邊形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）先由SAS證明△ABE≌△CDF，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AE=CF，∠AEB=∠CFD，再證AE∥CF，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵點(diǎn)E、F為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，∴BE=EF=DF，

在△ABE和△CDF中，AB=CD∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）證明：由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋·江蘇南通·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且∠ABE=∠CDF．(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)連接CE，若CE平分∠DCB，CF=3，DF=4，DE=5，求CE的長(zhǎng)【答案】(1)見(jiàn)解析(2)4【分析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE∥BF，根據(jù)條件可證明△ABE≌△可得DE=BF，即可證明四邊形BFDE是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等及題意可知△CDE為等腰三角形，即DE=DC=5，可知△CDF為直角三角形，即△EBC為直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可解得CE的長(zhǎng)．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠DCF，AB=

∵∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∴DE=BF，∵DE//BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF，BE∥∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥∴∠DEC=∠ECB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，在△DFC中，CF=3，DF=4，DE=DC=5，∴DC2=CF2+DF2，∴△DFC是直角三角形，∴∠DFC=90°，∴∠EBC=90°，在Rt△EBC中，CE=B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)