數(shù)學(xué)-幾何綜合題2022年一模（學(xué)生版）

幾何綜合題2022年一模1．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足∠AEB＝90°且∠BAE＜45°，過點(diǎn)D作DF⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段EF，DF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接CE，若AB＝2，請(qǐng)直接寫出線段CE長(zhǎng)度的最小值．2．如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，連結(jié)BF.

(1)求證：FB=FD；(2)如圖2，連結(jié)CD，點(diǎn)H在線段BE上（不含端點(diǎn)），且BH=CE，連結(jié)AH交BF于點(diǎn)N.①判斷AH與BF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②連接CN．若AB=2，請(qǐng)直接寫出線段CN長(zhǎng)度的最小值.3．如圖，△ACB中，，，D為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且，連接BE，過點(diǎn)B作BE的垂線，交邊AC于點(diǎn)F．

(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：；(3)用等式表示線段AF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．4．如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)（），連接BE，DE．(1)求證：；(2)過點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)G，使得，連接DG．①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并證明．5．已知，如圖，，線段BA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．連接BC，OA，OC，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求的度數(shù)．

6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，以點(diǎn)A為中心，將線段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°﹣α得到線段AE，連接BE．(1)∠BAC+∠DAE＝°；(2)取CD中點(diǎn)F，連接AF，用等式表示線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．7．如圖，在中，，，點(diǎn)D為線段AC上一點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接AE．(1)①依題意補(bǔ)全圖形；②求的度數(shù)；(2)取AD中點(diǎn)F，連接BF，CE，猜想CE與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明．8．如圖，在三角形中，，，是邊的高線，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點(diǎn)F．(1)依題意補(bǔ)全圖形，寫出____________°(2)求和的度數(shù)；(3)用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作射線CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，在線段AE上截取EF＝EC，連接BF交CD于G．

(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠CAE＝∠BCD；(3)判斷線段BG與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．10．如圖，在等邊中，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段．連接，作的平分線，交于．(1)①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；②請(qǐng)用等式寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明．(2)分別延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明．11．已知點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AC；再將線段BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段BD；連接AD，取AD中點(diǎn)M，連接BM，CM．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CM上時(shí)，求證：PM//BD；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P不在線段CM上，寫出線段BM與CM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明．12．已知：等邊△ABC，過點(diǎn)B作AC的平行線l．點(diǎn)P為射線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），將射線PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交直線l于點(diǎn)D．(1)如圖1，點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形；①求證：∠BDP=∠PCB；②用等式表示線段BC，BD，BP之間的數(shù)里關(guān)系，并證明；(2)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，直接寫出線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系．13．在中，D是的中點(diǎn)，且，將線段沿所在直線翻折，得到線段，作交直線于點(diǎn)E．(1)如圖，若，①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)若，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，簡(jiǎn)述理由：若不成立，直接用等式表示線段之間新的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

14．如圖，正方形ABCD中，P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交CD邊于點(diǎn)Q．(1)求證：；(2)用等式表示PB、PD、AQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向移動(dòng)，若移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4，則AQ的中點(diǎn)M移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（直接寫出答案）．15．已知正方形ABCD，將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，連接EA，EC．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=______°，四邊形ABCE的面積為______；(2)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的外部時(shí)，①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；②作∠EBC的平分線BF交EC于點(diǎn)G，交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．16．如圖，在中，，CD是斜邊AB上的中線，EF垂直平分CD，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，DF．

(1)求∠EDF的度數(shù)；(2)用等式表示線段AE，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．17．在中，，．D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，．點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接AD，P為AD的中點(diǎn)，連接PE，PF，EF．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，寫出線段PE與PF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合時(shí)，判斷（1）中所得的關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)舉出反例．18．如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD．將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過點(diǎn)E作，交AB于點(diǎn)F．(1)①直接寫出∠AFE的度數(shù)是______；②求證：∠DAC＝∠E；(2)用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．19．在中，，，點(diǎn)D為線段AC上一點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接DE．

(1)①請(qǐng)補(bǔ)全圖形；②寫出CD，AD，ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)取AD中點(diǎn)F，連接BF、CE，猜想CE與BF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明．20．如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿線段方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．連接交于點(diǎn)，以為直徑作⊙交于點(diǎn)，連接、．(1)求證：為等腰直角三角形；(2)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)恰好為的一個(gè)三等分點(diǎn)；②將