濱州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2013-2014學(xué)年山東省濱州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題，每小題分,滿分50分）1．若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＞b,c＞d，則下列不等式成立的是（)A．a(chǎn)﹣c＞b﹣dB．a(chǎn)+c＞b+dC．a(chǎn)c＞bdD．＞2．已知直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行，則系數(shù)a=（）A．﹣3B．﹣6C．D．3．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中點(diǎn)為M,DD1的中點(diǎn)為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（）A．0°B．45°C．60°D．90°4．在等差數(shù)列｛an｝中，若a3+a7=10，則等差數(shù)列｛an｝的前9項(xiàng)和S9等于（）A．45B．48C．54D．1085．圓x2+y2=1和圓x2+y2﹣6y+5=0的位置關(guān)系是（）A．外切B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含6．不等式x（2﹣x)≤0的解集為(）A．｛x|0≤x≤2｝B．｛x|x≤0，或x≥2｝C．{x|x≤2}D．｛x|x≥0｝7．把邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,形成的三棱錐C﹣ABD的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（）A．B．C．D．8．設(shè)甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是(）A．20m，mB．10m,20mC．10（﹣)m，20mD．m,m9．如圖，在三棱錐S﹣ABC中，底面是邊長為1的等邊三角形，側(cè)棱長均為2,SO⊥底面ABC,O為垂足,則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值為（）A．B．C．D．10．已知x＞0，y＞0，且是3x與33y的等比中項(xiàng),則+的最小值是（)A．2B．2C．4D．2二、填空題（共5小題,每小題5分，滿分25分）11．已知Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若Sn=2n﹣1，則a1=_________．12．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b,c，其中a=4,b=4，∠A=30°，∠B=_________．13．已知數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式an=，若前n項(xiàng)和為6，則n=_________．14．若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，則z=2x﹣4y的最小值是_________．15．如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面是邊長為1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=，則平面BSC與底面ABCD所成銳二面角的大小為_________．三、解答題(共6小題，滿分75分)16．（12分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4,0）,B（6，6），C（0,2）．（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求AC邊上的中線所在直線的方程．17．（12分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=3，c=8，角A為銳角，△ABC的面積為6．（1）求角A的大小;（2）求a的值．18．（12分）已知以點(diǎn)C（1，﹣2）為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過圓內(nèi)一點(diǎn)P（2,﹣）的最短弦所在直線的方程．19．（12分）某企業(yè)要建造一個(gè)容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池,如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元,怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少？20．（13分)如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形,AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A;（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．21．（14分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿足a1+a2+a3=14,且a2+1是a1,a3的等差中項(xiàng)．(1）求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式；(2）若bn=anlog2an，求數(shù)列{bn｝的前n項(xiàng)和Sn；（3）若存在n∈N*,使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

三、解答題(共6小題，滿分75分）16．解：(1）∵A（4，0）,B（6，6），C（0,2）,∴=3，∴AB邊上的高所在直線的斜率k=﹣，∴AB邊上的高所在直線的方程為y﹣2=﹣，整理,得x+3y﹣6=0．（2）∵AC邊的中點(diǎn)為（2，1），∴AC邊上的中線所在的直線方程為,整理,得5x﹣4y﹣5=0．17．解:（1)∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7．18．解：（1）圓的半徑r==,所以圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．(2）圓的圓心坐標(biāo)為C（1，﹣2），則過P點(diǎn)的直徑所在直線的斜率為﹣，由于過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為2，∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程y+=2(x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0．19．解：設(shè)底面的長為xm，寬為ym，水池總造價(jià)為z元，則由容積為18m3,可得：2xy=16,因此xy=9，z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600(x+y）≥1800+600?2=5400當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，取等號(hào)．所以，將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長為3m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為5400元．20．（1)證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．∵D為AC中點(diǎn)，得DO為△AB1C中位線,∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，∴直線AB1∥平面BC1D；（2）證明:∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中點(diǎn)∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2)知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．21．解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an｝的公比為q，∵a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中項(xiàng)，∴，解得q=2，a1=2,或q=，a1=8(舍）∴an=2n．(2）bn=anlog2an=n?2n，∴，①2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1,②①﹣②，得=,∴．（3)由（2)知,原問題等價(jià)于：