項(xiàng)目二2.1微分方程、傳遞函數(shù)、系統(tǒng)框圖 - 副本

主編倪志蓮龔素文機(jī)械工業(yè)出版社過程控制與自動(dòng)化儀表過程控制與自動(dòng)化儀表22.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型過程控制與自動(dòng)化儀表32.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.1微分方程1．系統(tǒng)微分方程式的建立1）全面了解系統(tǒng)的工作原理、結(jié)構(gòu)組成和支配系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的物理規(guī)律，確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。2）從系統(tǒng)的輸入端開始，根據(jù)各元件或環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律，依次列寫它們的微分方程。3）將各元件或環(huán)節(jié)的微分方程聯(lián)立起來消去中間變量，求取一個(gè)僅含有系統(tǒng)的輸入量和輸出量的微分方程，它就是系統(tǒng)的微分方程。4）將該方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式。即把與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程的右邊，把與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程的左邊，各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列，并將方程中的系數(shù)化為具有一定物理意義的表示形式，如時(shí)間常數(shù)等。過程控制與自動(dòng)化儀表42.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.1微分方程2．微分方程建立舉例（1）確定輸入量、輸出量（2）建立微分方程組（3）消去中間變量（4）整理成標(biāo)準(zhǔn)形式過程控制與自動(dòng)化儀表52.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.2傳遞函數(shù)1．拉氏變換（1）拉氏變換的概念若將實(shí)變量的函數(shù)，乘以指數(shù)函數(shù)（其中是一個(gè)復(fù)變量），并且在上對(duì)進(jìn)行積分，就可以得到，稱為的拉氏變換式（簡稱拉氏式），表示

一個(gè)新的函數(shù)并用符號(hào)拉氏變換是一種單值變換。和之間具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。通常稱為原函數(shù)，為象函數(shù)。

過程控制與自動(dòng)化儀表62.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.2傳遞函數(shù)1．拉氏變換（2）拉氏變換的運(yùn)算定理1）疊加定理2）比例定理3）微分定理4）積分定理5）延遲定理6）終值定理過程控制與自動(dòng)化儀表72.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.2傳遞函數(shù)2．傳遞函數(shù)的定義定義：在初始條件為零時(shí)，輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比。過程控制與自動(dòng)化儀表82.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.2傳遞函數(shù)2．傳遞函數(shù)的定義【例2-1】試求圖2-1所示電路的傳遞函數(shù)。微分方程拉氏變換傳遞函數(shù)過程控制與自動(dòng)化儀表92.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.2傳遞函數(shù)2．傳遞函數(shù)的定義【例2-2】求圖2-2所示運(yùn)算放大器的傳遞函數(shù)。利用理想運(yùn)放的“虛短”、“虛地”的概念傳遞函數(shù)過程控制與自動(dòng)化儀表10傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式線性定常系統(tǒng)的微分方程一般可寫為

進(jìn)行拉氏變換傳遞函數(shù)過程控制與自動(dòng)化儀表11系統(tǒng)框圖框圖由信號(hào)線、引出點(diǎn)、比較點(diǎn)和功能框等部分組成。1．功能框框左邊向內(nèi)箭頭為輸入量（拉氏式），框右邊向外箭頭為輸出量（拉氏式），框內(nèi)為系統(tǒng)中一個(gè)相對(duì)獨(dú)立單元的傳遞函數(shù)。2．信號(hào)線信號(hào)線表示信號(hào)流通的途徑和方向。流通方向用箭頭表示。3．引出點(diǎn)表示信號(hào)由該點(diǎn)取出，從同一信號(hào)線上取出的信號(hào)，其大小和性質(zhì)完全相同。4．比較點(diǎn)其輸出量為各輸入量的代數(shù)和。因此在信號(hào)輸入處要注明它們的極性。a）功能框b）引出點(diǎn)及信號(hào)線c）比較點(diǎn)過程控制與自動(dòng)化儀表12典型控制系統(tǒng)框圖過程控制與自動(dòng)化儀表13

框圖的變換與化簡4．引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則變換的原則：變換前后應(yīng)保持信號(hào)等效。GRCCGRCGC（1）引出點(diǎn)前移GRCRGRC1/GR（2）引出點(diǎn)后移過程控制與自動(dòng)化儀表142.1.5框圖的變換與化簡

4．引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則變換的原則：變換前后應(yīng)保持信號(hào)等效。（3）比較點(diǎn)前移（4）比較點(diǎn)后移GRC+