2023-2024學(xué)年四川省成都市簡(jiǎn)陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省成都市簡(jiǎn)陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.已知ab=12A.a=1，b=2 B.a=2b C.b=2a D.b?a=12.如圖所示幾何體的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.若四條線段a，b，c，d成比例，其中b=2cm，c=3cm，d=6cm，則線段a的長(zhǎng)為(

)A.1cm B.2cm C.3cm D.12cm4.如圖，已知：△ABC∽△DAC，∠B=37°，∠D=116°，∠BAD的度數(shù)為(

)A.37°

B.116°

C.153°

D.143°5.下列命題是假命題的是(

)A.有一組鄰邊相等的矩形是正方形 B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形6.袋中裝有6個(gè)黑球和一些白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸一個(gè)球，恰好是白球的概率為13”，則這個(gè)袋中白球大約有個(gè)．(

)A.3 B.4 C.5 D.67.某一芯片實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)化，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每塊芯片單價(jià)由118元降為98元，若兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得(

)A.118(1?x2)=98 B.118(1?x)2=988.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=2CE，則ED的長(zhǎng)度為(

)A.4

B.22

C.2二、非選擇題9.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2?m+3=010.已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為40cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16cm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．11.已知點(diǎn)(2,y1)，(1,y2)，(?1,y3)都在反比例函數(shù)y=1x12.如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是_____.(只要寫(xiě)出一種)

13.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，如果△AEF的面積為12，則四邊形DCFE的面積為_(kāi)_____．

14.解方程

(1)2x2+3x=0；

(2)x2?4x?5=015.為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)了五門(mén)手工活動(dòng)課.按照類別分為：A“剪紙”、B“沙畫(huà)”，C“葫蘆雕刻”，D“泥塑”，E“插花”.為了了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_____；統(tǒng)計(jì)圖中的a=______，b=______．

(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.若該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛(ài)“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)；

(3)剪紙比較優(yōu)秀的是A1，A2兩名女生和B1男生三名同學(xué)，若從比較優(yōu)秀的3名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)，參加市舉辦的剪紙比賽，請(qǐng)利用列表法或樹(shù)狀圖法，求恰好選到一名男生和一名女生的概率．16.“周末好去處，鰲山公園行”，鰲山公園的印鰲閣塔已成為市民常去的景點(diǎn).某中學(xué)數(shù)學(xué)組進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量印鰲閣塔CD的高度.小彤同學(xué)在她與印鰲閣塔之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記E，她看著鏡子來(lái)回移動(dòng)，直至看到印鰲閣塔頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合.如圖，此時(shí)測(cè)得AB=1.7m，BE=1m，DE=25m，求印鰲閣塔CD的高度．

17.如圖，?ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CD，CF交DB的延長(zhǎng)線點(diǎn)F；過(guò)點(diǎn)C作CE/?/DB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BE交CF于點(diǎn)O，連接EF，AB=2BO=4．

(1)求OE的長(zhǎng)；

(2)求證：四邊形BCEF為正方形．18.如圖，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與直線y=4x交于點(diǎn)D(1,m)，在射線OD上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線分別交反比例函數(shù)的圖象和y軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)AD=2OD時(shí)，

①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

②求△OBD19.已知y=(1?m)xm2?2是反比例函數(shù)，則m=20.已知方程2x2+kx+k?12=021.如圖，當(dāng)太陽(yáng)光與地面上的樹(shù)影成45°角時(shí)，樹(shù)影投射在墻上的影高CD等于2米，若樹(shù)根到墻的距離BC等于8米，則樹(shù)高AB等于______米．

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B(m,2m)、D在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，點(diǎn)A、C在x軸上，則矩形ABCD的面積為_(kāi)_____．

23.如圖1，有一張矩形紙片ABCD，已知AB=10，AD=12，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：現(xiàn)將紙片沿折痕BF進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)F在AD上(如圖2)，則DF=______；然后將△FBE繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)到△FMN，當(dāng)MN過(guò)點(diǎn)C時(shí)旋轉(zhuǎn)停止，則EN的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

24.成都第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)(以下簡(jiǎn)稱“成都大運(yùn)會(huì)”)已在今年7月28日到8月8日在成都舉行.某商家購(gòu)進(jìn)一批成都大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”小掛件，進(jìn)價(jià)為20元/件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y(單位：件)與售價(jià)x(單位：元/件，且20≤x≤60)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x(元/件)…303540…y(件)…605040…(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試問(wèn)當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，使得日銷(xiāo)售利潤(rùn)為600元．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=32x與雙曲線y=kx(k>0)交于點(diǎn)A(a,3)，點(diǎn)B.在雙曲線上有一點(diǎn)P(P點(diǎn)在直線AB的下方)，連接PA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)C，連接BP交x軸于點(diǎn)Q．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；

(2)若AP=AC，連接BC，求△PBC的面積．

(3)若△BOQ的面積與四邊形AOQP的面積比為2：326.在矩形ABCD中，AB：AD=m：n，點(diǎn)H在邊DC上(不與點(diǎn)C，D重合)，連接BH，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BH于點(diǎn)G．

(1)當(dāng)m：n=3：2時(shí)，求BHCF；

(2)當(dāng)m：n=1時(shí)，延長(zhǎng)BH與AD交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)CF與BA交于點(diǎn)E，連接PE．

①求證：AE=DP；

②判定BF與AH的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵ab=12，

∴b=2a，

故選：C2.【答案】D

【解析】解：從正面看，是一里一外的兩個(gè)正方形．

故選：D．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3.【答案】A

【解析】解：∵a，b，c，d是成比例線段，

∴a：b=c：d，

而b=2cm，c=3cm，d=6cm，

∴a=bcd=2×36=1(cm)．

故選：A．

根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，然后把b=2cm，c=3cm，d=6cm代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了比例線段的定義：若四條線段a，b，c，d有4.【答案】C

【解析】解：∵△ABC∽△DAC，

∴∠DAC=∠B=37°，∠BAC=∠D=116°，

∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=153°，

故選：C．

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠B，∠BAC=∠D，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)為假命題；

C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以C選項(xiàng)為真命題；

D、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)為真命題；

故選：B．

利用特殊平行四邊形的判定方法分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

本題考查了特殊平行四邊形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，解答的關(guān)鍵是牢記特殊平行四邊形的判定方法．6.【答案】A

【解析】解：設(shè)有x個(gè)白球，則袋中一共有球(6+x)個(gè)，

∵從中任摸一個(gè)球，恰好是白球的概率為13，

∴x6+x=13，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解．

故選：A．7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：118(1?x)2=98．

故選：B．

利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每塊芯片的單價(jià)=降價(jià)前每塊芯片的單價(jià)×(1?每次降價(jià)的百分率)2，即可列出關(guān)于8.【答案】D

【解析】解：過(guò)E作EF⊥CD于F，如圖：

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，

∴CD=6，AC=2CD=62，∠ACD=45°，

∵AE=2CE，

∴CE=13AC=13×62=22，

∵EF⊥CD，∠ACD=45°，

∴△EFC是等腰直角三角形，

∴EF=CF=CE2=2，

∴DF=CD?CF=6?2=4，

在Rt△DEF中，

DE=EF2+DF2=22+42=259.【答案】m≥3

【解析】解：∵一元二次方程x2+2mx+m2?m+3=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(2m)2?4(m2?m+3)≥0，

解得：m≥3．

故答案為：m≥310.【答案】12

【解析】解：如圖：四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

∵菱形的周長(zhǎng)為40cm，

∴AB=BC=CD=AD=10cm，

∵一條對(duì)角線的長(zhǎng)為16cm，當(dāng)BD=16cm，

∴BO=DO=8cm，

在Rt△AOB中，AO=AB2?OB2=6cm，

∴AC=2AO=12cm，

故答案為12．

根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊相等且對(duì)角線互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO11.【答案】y3【解析】解：由題知，

將x=2代入函數(shù)解析式得，

y1=12；

將x=1代入函數(shù)解析式得，

y2=1；

將x=?1代入函數(shù)解析式得，

y3=?1；

因?yàn)?1<12<1，

所以y3<y112.【答案】∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB

【解析】【分析】

本題考查三角形相似的判定，屬于基礎(chǔ)題．

要使兩三角形相似，已知有一組公共角，則可以再添加一組角相等或添加該角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．

【解答】

解：∵∠DAC=∠CAB

∴當(dāng)∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時(shí)，△ABC∽△ACD．13.【答案】52【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴△AEF∽△CBF，

∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，

∴AEBC=AFFC=12，

∴S△AEFS△CBF=14，

∵△AEF的面積為12，

∴S△BCF=2，

∴S△ABF=12S△BCF=1，

∴S△ABC=S△ABF+S△BCF=314.【答案】解：(1)2x2+3x=0，

x(2x+3)=0，

x1=0,x2=?32；

(2)x2?4x?5=0，

(x?5)(x+1)=0，

x?5=0或x+1=0，

x1=5，x2=?1；

(3)3x2?6x?1=0，

3【解析】(1)先把方程左邊提取公因式x，然后把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行解答即可；

(2)利用十字相乘法，把一元二次方程的左邊分解因式，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行解答即可；

(3)先把常數(shù)項(xiàng)?1移到等號(hào)右邊，然后提取方程左邊的公因式3，再進(jìn)行配方，得到一個(gè)完全平方式的值，從而求出它的平方根，即得到兩個(gè)一元一次方程，進(jìn)行解答即可．

本題主要考查了解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握常見(jiàn)的幾種解一元二次方程的方法．15.【答案】120

12

36

【解析】解：(1)18÷15%=120，a=120×10%=12，b=120×30%=36，

故答案為：120，12，36；

(2)E類別的人數(shù)為：120?18?12?30?36=24(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

C類別所占的百分比為：30÷120=25%，2500×25%=625(人)，

答：全校喜愛(ài)“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)約為625人；

(3)用樹(shù)狀圖或列表法如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選到一名男生和一名女生的結(jié)果有4種，

即恰好選到一名男生和一名女生的概率為46=23．

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，A組有18人，占調(diào)查人數(shù)的15%，即可求出調(diào)查的樣本容量；總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比可得a、b的值；

(2)求出E組人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；根據(jù)樣本中喜歡“葫蘆雕刻”的百分比，估計(jì)總體2500人的是喜歡“葫蘆雕刻”的人數(shù)；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．16.【答案】解：由題意得到：∠ABE=∠D=90°，∠AEB=∠CED，

∴△ABE∽△CDE，

∴AB：CD=BE：DE，

∵AB=1.7m，BE=1m，DE=25m，

∴1.7：CD=1：25，

∴CD=42.5m．

答：印鰲閣塔CD的高度為42.5m．

【解析】由△ABE∽△CDE，得到AB：CD=BE：DE，代入有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求出CD=42.5m．

本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由△ABE∽△CDE，得到AB：CD=BE：DE．17.【答案】(1)解：在?ABCD中，∵AB/?/CD，

∴BE//DC，

∵CE/?/DB，

∴四邊形ECDB中是平行四邊形，

∴BE/?/CD，

∵AB=2BO=4，

∴BO=2，BE=CD=4，

∴OE=2，

即OE的長(zhǎng)為2；

(2)證明：由(1)得OB=OE=2，

∵AB/?/CD，

∴△FOB∽△FCD，

∴FOFC=OBCD=24=12，

∴FO=OC，OB=OE=2，

∴四邊形FECB是平行四邊形，

∵AB/?/CD，CF⊥CD，

∴CF⊥OB，

∴四邊形FECB是菱形，

∵CF⊥OB，【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BE/?/DC，推出四邊形ECDB中是平行四邊形，求得BE/?/CD，得到BO=2，BE=CD=4，于是得到結(jié)論；

(2)由(1)得OB=OE=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到FOFC=OBCD=24=12，求得18.【答案】解：(1)把D(1,m)代入y=4x中，m=4×1=4，

∴D(1,4)把D(1,4)代入y=kx得，k=xy=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x；

(2)①過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E；OC⊥AC，

∴DE//OC，

△AED∽△ACD，

∴AEAC=ADAO，

∵AD=2OD，

∴ADAO=23，

∵CE=1，代入比例式得：

∴AC?1AC=23，

∴AC=3，

∴點(diǎn)A(3,12)；

②設(shè)點(diǎn)B(n,12)，【解析】(1)把D(1,m)代入y=4x中，m=4×1=4，D(1,4)把D(1,4)代入y=kx得，k=xy=4，反比例函數(shù)的解析式為y=4x；

(2)①過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC可得AEAC=ADAO，代入已知線段可求出點(diǎn)A坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)B(n,12)，12=4n，n=119.【答案】?1

【解析】解：由題意得：m2?2=?1，且1?m≠0，

解得：m=?1．

故答案為：?1．

根據(jù)反比例函數(shù)定義可得m2?2=?1，且1?m≠0，即可求出答案．

此題主要考查了反比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握20.【答案】15

【解析】解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，

∴x1+x2=?k2，x1x2=k?122，

則?k2=k?122，

解得k=6，

∴x1+x2=?3，x1x2=?3，

∴x121.【答案】10

【解析】【分析】

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．

過(guò)D作DH⊥AB于H，如圖，易得四邊形BCDH為矩形，則DH=BC=8米，CD=BH=2米，利用平行投影得到∠ADH=45°，則可判斷△ADH為等腰直角三角形，所以AH=DH=8米，然后計(jì)算AH+BH即可．

【解答】

解：過(guò)D作DH⊥AB于H，如圖，易得四邊形BCDH為矩形，

則DH=BC=8米，CD=BH=2米，

根據(jù)題意得：∠ADH=45°，

所以△ADH為等腰直角三角形，

所以AH=DH=8米，

所以AB=AH+BH=8+2=10(米)．

故答案為：10．22.【答案】4【解析】解：∵點(diǎn)B(m,2m)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，

∴2m2=2，m=±1，

∵點(diǎn)B在第一象限，

∴m=1，B(1,2)，

∴OB=22+12=5，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OC=5，

S△OBC=12×5×2=523.【答案】2

10【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，AB=CD=10，AD=BC=12，

∵將紙片沿折痕BF進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)F在AD上，

∴AB=BE，∠BEF=90°，

∴四邊形ABEF是矩形，∠CEF=180°?90°=90°，

∵AB=BE，

∴四邊形ABEF是正方形，

∴AB=BE=EF=AF=10，

∴DF=AD?AF=2，CE=BC?BE=2，

∴CF=CE2+EF2=22+102=226，

連接CF，

∵將△FBE繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)到△FMN，

∴∠BEF=∠CNF=90°，EF=NF，

∵CF=CF，

∴Rt△ECF≌Rt△NCF(HL)，

∴CN=CE=2，EF=NF=10，

∴點(diǎn)C，點(diǎn)F在EN的垂直平分線上，

∴CF⊥EN．

∴S四邊形ECNE=12EN×CF=2×12×10×2，即12×EN×226=2×12×10×2．

∴EN=102613．

故答案為：224.【答案】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，代入數(shù)值得：

30k+b=6040k+b=40，

解得：k=?2b=120，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+120；

(2)設(shè)當(dāng)售價(jià)為x元時(shí)，由題意得：

(?2x+120)(x?20)=600，

化簡(jiǎn)得：x2?80x+1500=0，

解得：x1=30，x2=50，

∴售價(jià)為30元/【解析】(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；

(2)利用銷(xiāo)量×每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，得出一元二次方程，解答即可得解．

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)∵根據(jù)題意直線y=32x過(guò)點(diǎn)A(a,3)，

∴3=32a，

∴a=2，

∴A(2,3)，

∵點(diǎn)A(2,3)在雙曲線y=kx上，

∴k=xy=6，

(2)根據(jù)題意AP=AC，則點(diǎn)A為PC的中點(diǎn)，

∵xC=0，xA=2，xA=xC+xP2，則xP=4，當(dāng)xP=4時(shí)，yP=32，

∴P(4,32)，

∵當(dāng)yA=3，yP=32，yA=yC+yP2，則yC=92，

∴C(0,92)，

∵直線y=32x與雙曲線y=kx(k>0)交于點(diǎn)A(2,3)，

∴點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B(?2,?3)，

P(4,32)，C(0,92)；

設(shè)直線PB表達(dá)式：y=k1x+b1，直線PB交x軸于點(diǎn)G．

由B(?2,?3)，P(4,32)在直線PB圖象上，

∴?2k1+b1=?34k1+b1=32解得：k1=34b1=?32，

∴直線PB表達(dá)式：【解析】(1)待定系數(shù)法求出點(diǎn)A的坐標(biāo)和k值即可；

(2)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出P(4,32)，C(0,92)，根據(jù)反比例函數(shù)中心對(duì)稱可得B(?2,?3)，再求出直線PB表達(dá)式