（中考數(shù)學(xué)沖刺練）2024年天津市一輪模擬卷（一）含答案

（中考數(shù)學(xué)沖刺練）2024年天津市一輪模擬卷（一）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C．12 D．12．的值等于（

）．A． B． C． D．13．將56000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．下圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間7．計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B． C．4 D．8．如圖，的頂點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．已知一元二次方程兩根為,則的值為（

）A．4 B．－3 C．－4 D．310．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．如圖，與，關(guān)于直線對(duì)稱，P為上任一點(diǎn)（P不與共線），下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．與的面積相等C．垂直平分線段 D．直線的交點(diǎn)不一定在上12．已知拋物線與軸交于，，其頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（形狀保持不變），且，，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。虎廴舻淖畲笾禐?，則的最小值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．計(jì)算的結(jié)果等于．14．計(jì)算的結(jié)果等于．15．不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是．16．將直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為．17．如圖，點(diǎn)是正方形中延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均落在格點(diǎn)上，連接，．（1）線段的長(zhǎng)等于．（2）以為圓心，為半徑作圓，在上找一點(diǎn)，滿足．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)，作出，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題19．解不等式組請(qǐng)結(jié)合解題過(guò)程，完成本題的解答．(1)解不等式①，得__________________；(2)解不等式②，得__________________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(4)不等式組的解集為_(kāi)_________________．20．某中學(xué)開(kāi)展知識(shí)競(jìng)賽，從200名參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，用得到的數(shù)據(jù)繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題．(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)________；圖①中m的值為_(kāi)________；(2)所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，平分交于點(diǎn)D，．(1)如圖①，若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，求的大小；(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)D作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若交于點(diǎn)G，，求的長(zhǎng)．22．如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物的，兩點(diǎn)處測(cè)得該塔頂端的仰角分別為和，矩形建筑物寬度，高度．計(jì)算該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度(結(jié)果精確到)．參考數(shù)據(jù)：．23．快遞站、藥店和客戶家依次在同一直線上，快遞站距藥店、客戶家的距離分別為和，快遞員小李從快遞站出發(fā)去往客戶家送快遞，他先勻速騎行了后，接到該客戶電話，又用相同的速度騎行了返回剛才路過(guò)的藥店幫該客戶買藥，小李在藥店停留了后，繼續(xù)去往客戶家，為了趕時(shí)間他加快速度，勻速騎行了到達(dá)客戶家準(zhǔn)時(shí)投遞．下面的圖像反映了這個(gè)過(guò)程中小李離快遞站的距離與離開(kāi)快遞站的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)填表：小李離開(kāi)快遞站的時(shí)間/28161826小李離快遞站的距離/m300600(2)填空：①藥店到客戶家的距離是_________m；②小李從快遞站出發(fā)時(shí)的速度為_(kāi)________；③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為_(kāi)________；④小李離快遞站的距離為時(shí)，他離開(kāi)快遞站的時(shí)間為_(kāi)________；(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24．將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，．以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，D，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)C落在邊上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖②，連接，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段的中點(diǎn)，連接，，若線段的長(zhǎng)為t，試用含t的式子表示線段的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若的面積是S，當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．25．已知拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若將該拋物線向右平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求的最大值；(3)若拋物線的對(duì)稱軸為直線，M，N為拋物線對(duì)稱軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M在N上方），，，連接，，當(dāng)取得最小值時(shí)，將拋物線沿對(duì)稱軸向上平移后所得的新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，求新拋物線的函數(shù)解析式．參考答案：1．A【分析】根據(jù)兩個(gè)有理數(shù)相乘的乘法法則進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握兩個(gè)有理數(shù)相乘的計(jì)算法則是本題的解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來(lái)計(jì)算即可.【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3．B【分析】56000000用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．【詳解】解：56000000的絕對(duì)值大于表示成的形式，∵，，∴56000000表示成，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于確定的值．4．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟知軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得，主視圖如下：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了主視圖．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握從正面看到的圖形是主視圖．6．B【分析】根據(jù)37的取值范圍即可求出的取值范圍,從而得出結(jié)論．【詳解】∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值應(yīng)在6和7之間．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求算術(shù)平方根的取值范圍,掌握利用被開(kāi)方數(shù)的取值范圍,計(jì)算算術(shù)平方根的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算法則，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】過(guò)點(diǎn)作軸，根據(jù)“三線合一”，可求出，再由勾股定理可求，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，，，．．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握并會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接得到結(jié)果．【詳解】由根與系數(shù)關(guān)系知x1x2=3，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，熟記兩個(gè)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式計(jì)算出，，的值，然后比較大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解題意，求出，，的值是解題關(guān)鍵，本題也可以利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．11．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷，即可得．【詳解】解：∵與，關(guān)于直線對(duì)稱，P為上任一點(diǎn)（P不與共線），∴，與的面積相等，垂直平分線段，即選項(xiàng)A、B、C正確，∵直線關(guān)于直線對(duì)稱，∴直線的交點(diǎn)一定在上，即選項(xiàng)D不正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．12．C【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可知函數(shù)有最大值3，即可判斷①；根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小即可判斷②；根據(jù)的最大值為4，則此時(shí)對(duì)稱軸為直線，則由對(duì)稱性可得的最小值為，即可判斷③．【詳解】解：∵拋物線與軸交于，，且拋物線頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（形狀保持不變），，，∴拋物線的函數(shù)值有最大值3，∴，故①正確；∵拋物線頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（形狀保持不變），且，，∴拋物線對(duì)稱軸在直線和直線之間，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故②錯(cuò)誤；∵的最大值為4，∴此時(shí)對(duì)稱軸為直線，∴由對(duì)稱性可知，的最小值為，故③正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟知拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．/【分析】合并同類項(xiàng)即可得解．【詳解】解：原式；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)．熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則，是解題的關(guān)鍵．14．9【分析】先根據(jù)平方差公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算減法即可．【詳解】解：，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和平方差公式，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．15．．【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出取出紅球的概率．【詳解】解：∵不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．16．/【分析】根據(jù)上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作分別交于G、H，則四邊形為矩形，，，由正方形的性質(zhì)得到，證明，得到，，在中，由勾股定理得，則，進(jìn)而求出，在中，由勾股定理得．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作分別交于G、H，則四邊形為矩形，∴，，∵四邊形是正方形，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，，，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．18．圖見(jiàn)解析，利用垂徑定理找到點(diǎn)【分析】（1）利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，取格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．【詳解】解：（1）由勾股定理，得：；故答案為：；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，取格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．如圖所示：由圖可知：，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)即為所求．M點(diǎn)是根據(jù)垂徑定理找到的；故答案為：利用垂徑定理找到點(diǎn)M【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理．掌握并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)見(jiàn)解析(4)【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式①即可；（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式②即可；（3）在數(shù)軸上表示不等式①②的解集；（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集的公共部分確定不等式組的解集，即可求解．【詳解】（1）解不等式①，得．故答案為：（2）解不等式②，得．故答案為：（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）不等式組的解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．20．(1)20，25(2)平均數(shù)為、眾數(shù)為7和中位數(shù)為8【分析】（1）根據(jù)條形圖即可求出樣本總數(shù)，成績(jī)?yōu)?的人數(shù)除以樣本總數(shù)即可求出m的值；（2）先將成績(jī)從小打到排列，再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的求解方法求解即可作答．【詳解】（1）（人），，即，故答案為：20，25；（2）先將成績(jī)從小打到排列，有：5、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、8、8、9、9、9、9、10、10，平均數(shù)為：，成績(jī)?yōu)?的人最多，故眾數(shù)為7，中位數(shù)為：，即所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為、眾數(shù)為7和中位數(shù)為8．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)以及平均數(shù)的知識(shí)，掌握相應(yīng)的考點(diǎn)知識(shí)，注意數(shù)形結(jié)合，是解答本題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)是的直徑，平分，可得，再根據(jù)點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，問(wèn)題得解；（2）連接，先證明，再根據(jù)為的切線，可得，即有，即可得四邊形為平行四邊形，則有，由，可得，即有，問(wèn)題得解．【詳解】（1）∵是的直徑，∴，∵平分，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴；（2）連接，如圖，∵是的直徑，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵為的切線，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵．22．信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度約為【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，，然后設(shè)，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意得：，，，設(shè)在中，，，在中，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，，信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23．(1)1200，600，1800(2)①1200；②150；③200；④8或12或23(3)【分析】（1）由圖像可求出小李在16分鐘之前的速度，從而可以求出時(shí)小李離快遞站的距離，然后從圖像中直接得出，26時(shí)y的值；（2）①由圖可得；②由（1）中結(jié)論可得；③根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系可得；④由圖可知，在3個(gè)時(shí)間點(diǎn)時(shí)，小李距快遞站，分別計(jì)算即可；（3）先分段，再由待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式．【詳解】（1）解：由圖可知，小李離開(kāi)快遞站勻速騎行了，騎行了，速度為：，當(dāng)時(shí)，小李離快遞站的距離為：，當(dāng)時(shí)，小李在藥店買藥，離快遞站的距離為，當(dāng)時(shí)，小李到達(dá)客戶家，離快遞站的距離為，故答案為：1200，600，1800；（2）解：①由圖可知，藥店到客戶家的距離是；②由（1）知，小李從快遞站出發(fā)時(shí)的速度為；③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為；④小李第一次離快遞站的距離為時(shí)，所需時(shí)間為，第二次離快遞站的距離為時(shí)，所需時(shí)間為，第三次離快遞站的距離為時(shí)，所需時(shí)間為，故答案為：①1200；②150；③200；④8或12或23；（3）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，將，代入，可得：，解得，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，將，代入，可得：，解得，；綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠從圖中獲取關(guān)鍵信息．24．(1)(2)(3)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)已知條件得出，是等邊三角形，在中，勾股定理得出，即可求解；（2）在中，，根據(jù)勾股定理即可得出，由，進(jìn)而即可求解；（3）證明，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明得出，根據(jù)三角形面積公式求得出，進(jìn)而根據(jù)，分別求得的范圍，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，∴∴∴，∴，∵旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C落在邊上時(shí)，則，∴是等邊三角形∴∴在中，,∴；（2）解：∵旋轉(zhuǎn)∴，∵是的中點(diǎn)，，∴，，∴在中，，∴，∵∴∴（3）解：如圖所示，∵∴∴，∴∴又∵，分別是線段的中點(diǎn)，∴∴∵∴∴又∵∴，當(dāng)時(shí)，由①可得∴此時(shí),當(dāng)時(shí),隨著角度的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，∴∴，∴，即最大值為,∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解直角三角形，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練