江蘇省東海晶都雙語(yǔ)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省東海晶都雙語(yǔ)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．小明發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有（）組A．1 B．2 C．3 D．43．把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離為()A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm4．如圖，在ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F，若AE:AF=2:3，ABCD的周長(zhǎng)為20，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．85．已知y與x成正比例，并且時(shí)，，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．6．某校在體育健康測(cè)試中，有8名男生“引體向上”的成績(jī)（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，12，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，127．如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的A． B． C． D．8．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四邊形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．等腰直角三角形 D．平行四邊形9．一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑?倍，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．1210．?dāng)?shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．511．如圖所示圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又能鑲嵌整個(gè)平面的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③12．如圖，在?ABCD中，，，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DN、MN，點(diǎn)E、F分別為DN、MN的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為A．1 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(diǎn)(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．14．如圖所示，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若△ABC的周長(zhǎng)為10cm，則△OEC的周長(zhǎng)為_(kāi)____.15．二次根式有意義的條件是______________.16．確定一個(gè)的值為_(kāi)_______，使一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.17．計(jì)算：______________18．如圖，平行四邊形ABCD中，，，，則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：成績(jī)（分）60708090人數(shù)（人）13x4（1）填空：x=；此學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是；（2）求此學(xué)習(xí)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)．20．（8分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，選一個(gè)你喜歡的數(shù)求值.21．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，﹣1)．①把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；②以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，再畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．22．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)．求證：DM=BN．23．（10分）已知矩形0ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，8)，點(diǎn)Q為線段AC上-點(diǎn)，其坐標(biāo)為(5，n).(1)求直線AC的表達(dá)式(2)如圖，若點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上-動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P沿折線AO→0C的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C處停止求Δ0PQ的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式.(3)若點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)任意-.點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使以0，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）如圖，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的長(zhǎng)；（1）求BD的長(zhǎng)．25．（12分）已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為2，5，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將△ABC分成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形為等腰三角形.（1）這樣的直線最多可以畫(huà)條；（2）請(qǐng)?jiān)谌齻€(gè)備用圖中分別畫(huà)出符合條件的一條直線，要求每個(gè)圖中得到的等腰三角形腰長(zhǎng)不同，尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.26．為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問(wèn)題（1）表中=，=；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）跳遠(yuǎn)成績(jī)大于等于為優(yōu)秀，若該校九年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【題目詳解】解：∵第一、二、三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴共3個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選C．2、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒(méi)有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【題目詳解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；故其中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有2組故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3、D【解題分析】試題分析：本題中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離為4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離小于4cm；故本題選D．4、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可知一組鄰邊的和就是其周長(zhǎng)的一半．根據(jù)平行四邊形的面積，可知平行四邊形的一組鄰邊的比和它的高成反比．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

∴BC+CD=10÷1=10，

根據(jù)平行四邊形的面積公式，得BC：CD=AF：AE=3：1．

∴BC=6，CD=4，

∴AB=CD=4，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的一組鄰邊的和等于周長(zhǎng)的一半，平行四邊形的一組鄰邊的比和它的高的比成反比．5、A【解題分析】

根據(jù)y與x成正比例，可設(shè)，用待定系數(shù)法求出k值.【題目詳解】解：設(shè)，將，，代入得：解得：k=8，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)出其表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】試題分析：將原數(shù)據(jù)按由小到大排列起來(lái)，處于最中間的數(shù)就是中位數(shù)，如果中間有兩個(gè)數(shù)，則中位數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是指在這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)7、C【解題分析】

解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S陰影部分的面積=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC故選C．8、B【解題分析】試題分析：正三角形，等腰直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是：正方形，故選B．考點(diǎn)：1、中心對(duì)稱(chēng)圖形；2、軸對(duì)稱(chēng)圖形9、C【解題分析】

首先根據(jù)這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑?倍，可得：這個(gè)正多邊形的外角和等于內(nèi)角和的2倍；然后根據(jù)這個(gè)正多邊形的外角和等于310°，求出這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是多少，進(jìn)而求出該正多邊形的邊數(shù)是多少即可．【題目詳解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴該正多邊形的邊數(shù)是1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為310°．10、C【解題分析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，2，1，1，1，5，5，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個(gè)數(shù)為：1．故選C．11、C【解題分析】

當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形．符合此條件的中心對(duì)稱(chēng)圖形即可選.【題目詳解】正三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不能鑲嵌，正六邊形和平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形也能鑲嵌.故選C【題目點(diǎn)撥】判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形．12、B【解題分析】

由已知可得，EF是三角形DMN的中位線，所以，當(dāng)DM⊥AB時(shí)，DM最短，此時(shí)EF最小.【題目詳解】連接DM，因?yàn)?，E、F分別為DN、MN的中點(diǎn)，所以，EF是三角形DMN的中位線，所以，EF=,當(dāng)DM⊥AB時(shí)，DM最短，此時(shí)EF最小.因?yàn)?，，所以，DM=AM,所以，由勾股定理可得AM=2，此時(shí)EF==.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線，平行四邊形，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：巧用垂線段最短性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得三角形的邊長(zhǎng)，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得．試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點(diǎn)，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為1，∴OA×OB+12∴12解得：b1﹣b2=1．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題．14、5cm【解題分析】先由平行四邊形的性質(zhì)可知，O是AC的中點(diǎn)，由已知E是BC的中點(diǎn)，可得出OE是△ABC的中位線，再通過(guò)△ABC的周長(zhǎng)即可求出△OEC的周長(zhǎng).解：在平行四邊形ABCD中，有∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)∴∴∴△OEC的周長(zhǎng)△ABC的周長(zhǎng)=5cm故答案為：5cm15、x≥1【解題分析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】由題意得，x?1?0，解得x?1.故答案為：x?1.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握被開(kāi)方數(shù)大于等于016、【解題分析】

根據(jù)方程無(wú)實(shí)數(shù)根求出b的取值范圍，再確定b的值即可.【題目詳解】∵一元二次方程x2+2bx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，∴4b2-4<0∴-1<b<1，因此，b可以取等滿足條件的值.【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．17、3【解題分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可解答【題目詳解】原式=2×2-1=3故答案為：3【題目點(diǎn)撥】此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18、10【解題分析】

從A點(diǎn)做底邊BC的垂線AE,在三角形ABE中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊AB的一半,所以AE＝2,同時(shí)AE也是平行四邊形ABCD的高,所以平行四邊形的面積等于5x2＝10.【題目詳解】作AE⊥BC,因?yàn)樗?，AE=AB=×4=2.所以，平行四邊形的面積=BC×AE=5x2＝10.故答案為10【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：直角三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記含有30?角的直角三角形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）2，90；（2）79分【解題分析】

（1）①用總?cè)藬?shù)減去得60分、70分、90分的人數(shù)，即可求出x的值；

②根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）①∵共有10名學(xué)生，

∴x=10-1-3-4=2；

②∵90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴此學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是90；

故答案為2，90；

（2）此學(xué)習(xí)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是：（分）【題目點(diǎn)撥】此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，掌握眾數(shù)和平均數(shù)的概念及公式是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．20、（1）；（2）選時(shí)，3.【解題分析】

（1）分別利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再約分即可（2）首先將括號(hào)里面通分，再將分子與分母分解因式進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案【題目詳解】解：（1）原式（2）原式，∵∴可選時(shí)，原式．（答案不唯一）【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析，點(diǎn)C2坐標(biāo)為(﹣4，1)．【解題分析】

①根據(jù)平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可；②利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【題目詳解】①如圖所示，△A1B1C1即為所求．②如圖所示，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)C2坐標(biāo)為(﹣4，1)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換和三角形面積等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22、見(jiàn)解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.，利用點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)證得，再證明△ADM≌△CBN即可得到結(jié)論.【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.又∵點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴∴∴△ADM≌△CBN（SAS）∴DM=BN.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題中的已知條件確定正確全等三角形的思路是解題的關(guān)鍵.23、(1)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在A0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=2t+20，當(dāng)點(diǎn)P在0C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S(10≤t≤18)；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，12)，(5，-4)，(-5，4)【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式；

（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，分點(diǎn)P在OA和點(diǎn)P在OC上兩種情況，利用三角形的面積公式可找出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分OC為對(duì)角線、OQ為對(duì)角線以及CQ為對(duì)角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：(1)沒(méi)直線AC的解析式為y=kx+b，由題知C(0，8)，A(10，0)∴解之得∴(2)∵Q(5，n)在直線上∴n=4∴Q(5，4)當(dāng)點(diǎn)P在A0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，=2t+20當(dāng)點(diǎn)P在0C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(10≤t≤18)(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，c），分三種情況考慮（如圖2）：

①當(dāng)OC為對(duì)角線時(shí)，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），

∴，解得：，

∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（-5，4）；

②當(dāng)OQ為對(duì)角線時(shí)，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），

∴，解得：，

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（5，-4）；

③當(dāng)CQ為對(duì)角線時(shí)，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），

∴，解得：，

∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（5，12）．

綜上所述：存在點(diǎn)P，使以O(shè)，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，4），（5，-4），（5，12）．故答案為：(1)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在A0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=2t+20，當(dāng)點(diǎn)P在0C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S(10≤t≤18)；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，12)，(5，-4)，(-5，4)．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）分點(diǎn)P在OA和點(diǎn)P在OC上兩種情況，找出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）分OC為對(duì)角線、OQ為對(duì)角線以及CQ為對(duì)角線三種情況，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24、（1）BC＝；（1）BD＝2【解題分析】

（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)；

（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，利用角平分線的性質(zhì)得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得EC=1，則ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=2．【題目詳解】（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=1，∴BC=；（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴