名校系列試題分類(lèi)匯編數(shù)學(xué)一期微調(diào)版單元

解析幾HH單 解析幾 直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)的方 兩直線(xiàn)的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線(xiàn)的距 圓的方 解析幾HH單 解析幾 直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)的方 兩直線(xiàn)的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線(xiàn)的距 圓的方 直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān) 橢圓及其幾何性 雙曲線(xiàn)及其幾何性 拋物線(xiàn)及其幾何性 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)（AB課時(shí)作業(yè) 曲線(xiàn)與方 直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)的x的切線(xiàn)，A.9xy16B.9xy16C.x9y16D.x9y16;直線(xiàn)方程【答案解析】C解析：解：（I）fx=3ax2+2ax-3a2b3f1 1，3a2b316）不在曲線(xiàn)上．設(shè)切點(diǎn)為P（s，t），t=s3-3s．f′（s）=3（s2-1），因此切線(xiàn)方程為：化為s3=8，解得s=2，∴切點(diǎn)為P（2，2），故曲線(xiàn)方程為：9x-y-16=0．（20141012）已知定點(diǎn)C(1,0)x23y25,過(guò)點(diǎn)CABAB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1AB2【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；直線(xiàn)的一般式方程．H1+ 3（20141012）已知定點(diǎn)C(1,0)x23y25,過(guò)點(diǎn)CABAB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1AB2【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；直線(xiàn)的一般式方程．H1+ 336k44(3k21)(3k25)①則x2 .3k2x② x1233223k2ABx-3y+1=0,x+3M（m，06k23k,xx.③ 13k23k221 =(6m1)k253k2(2m1)(3k21)2m6m= 3+m2=m2+2m-1.3k233(3k29 2274 、 ，當(dāng)m=-時(shí)，亦有MA·MB= 3 339 3【數(shù)學(xué)文卷·2015屆江蘇省鹽城中學(xué)高三10月月考（201410】11.已知函數(shù)f(x)1x1sinx 3cos41Ax,【數(shù)學(xué)文卷·2015屆江蘇省鹽城中學(xué)高三10月月考（201410】11.已知函數(shù)f(x)1x1sinx 3cos41Ax,y處的切線(xiàn)斜率 ， 2tanx04． 解析：∵f（x）=x﹣ cosx，∴f'（x）=﹣【答案解析】又x﹣A（x0，f（x0），即，﹣ sinx0=0，即sinx0，，f（x）=x﹣cos的圖象（x0（x0處的切線(xiàn)斜，f'（x0）=﹣10月月考（201410】7.已知an是等差數(shù)【數(shù)學(xué)文卷·2015屆江蘇省鹽城中學(xué)【答案解析】 解析：{an}是等差數(shù)列344（201410)344（201410)B在圓Cx2y22y2AB3 3 3][3 [-3,33(,3][【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；直線(xiàn)的斜率．H1【答案解析】 解析：圓C：x2+y2﹣2y=2化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得即．．（0，1二、填空題：本大題共4小題，每小題5兩直線(xiàn)的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線(xiàn)的（201410A的動(dòng)直線(xiàn)xmy0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線(xiàn)mxym30交于點(diǎn)P(x,y)，則|PA||PB| |PA||PB| 故時(shí)取圓的方OCAD的中點(diǎn)，弦CEAB如圖，AB O的直徑，點(diǎn)DGD (I)證明：(II)若GD 21.GC1,求PE的長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形；圓【答案解析】(I)略（II）PEGEGP2 2解析：解：(I)證明ABOCEABACCAD的中為公共角，(IIDE，GD是O的切線(xiàn)，GDCGEDADECDAGPDACCDGPGD 2GD2GCGE,GE322PEGEGP2 （201409C：x2y22ax4yb（201409C：x2y22ax4ybPxy30的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓Ca ,b 【知識(shí)點(diǎn)】與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。則直P(pán)P′又線(xiàn)PP′，∴+∴P′（﹣1，2，．故答案為如圖，AB為OD是OCAD的中點(diǎn)，弦CEABGD (I)證明：(II)若GD 21.GC1,求PE的長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形；圓【答案解析】(I)略（II）PEGEGP2 2解析：解：(I)證明：ABOCEABACCAD的中【答案解析】(I)略（II）PEGEGP2 2解析：解：(I)證明：ABOCEABACCAD的中為公共角，GD是O的切線(xiàn)，GDC ACCDGEDADECDAGPD2PEGEGP2 GPGD 2GD2GCGE,GE3【數(shù)學(xué)文卷·2015屆江蘇省鹽城中學(xué)高三10月月考（201410】14.如果直線(xiàn).【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) ]．解析：函數(shù)f（x）=mx+1+1的圖象恒過(guò)點(diǎn)（﹣1，2【答案解析】=tb=at．式，即可求出的取值范圍直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置【數(shù)學(xué)理卷·2015屆黑龍江省雙鴨山一中高三9（2014099.已知圓O的半徑為PA直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置【數(shù)學(xué)理卷·2015屆黑龍江省雙鴨山一中高三9（2014099.已知圓O的半徑為PAPBABPAPB（）A.4 B.3 C.42D.32【知識(shí)點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3=Bx（x＞0，=，，==，，即x4﹣（1+y）x2﹣y=0，由x2是實(shí)數(shù)令所以或．故．滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【答案解析】(I)5 (II)322,322解析：解：(I)【答案解析】(I)5 (II)322,322解析：解：(I)6 x1tx1tt為參數(shù)將xy6x50 數(shù)方程為ytytt28tcos12lC64cos2485，cos 3或cos32[0,)的取值范圍是26 (IICx2y26x50可化為x32y24x32Mx,y為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)yxy32cos2sin32sinxy 42（2014092若點(diǎn)Q在直線(xiàn)l1xy30上，直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)Q且與曲線(xiàn)CM的最小值【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；軌跡方程．H4解析：（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（xyA（﹣3，0，B（3，0即所以此曲線(xiàn)的方程為A（﹣3，0，B（3，0即所以此曲線(xiàn)的方程為M′（5，0，l1：x+y+3=0上，過(guò)點(diǎn)Ql2∴|QM|的最小值為（x，y距離，半徑，|QM|滿(mǎn)足勾股定理，求出|QM|就是最?。?01409x0 y0a圓x2y2a2a0)（A．相D解析：∵點(diǎn)M（x0，y0）是圓+＞【答案解析】＜ 【數(shù)學(xué)文卷·2015屆河南省洛陽(yáng)市高三上學(xué)期期中考試（201410）word版】9.ykx1Ox2y21A，Bk1”是“△OAB12A.D.k11 ，1k1k1k1122，則△OAB1222若k=1，則 222=k11121 成立，即充分性成立．若△OAB的面積為× ×21k1k22kk=11= D.k11 ，1k1k1k1122，則△OAB1222若k=1，則 222=k11121 成立，即充分性成立．若△OAB的面積為× ×21k1k22kk=11= 1k 1k 1故“k=1”是“△OAB的面積為”210分）4-4P1,0，其傾斜角為，以原26cos50. 【答案解析】(I)5 (II)322,322解析：解：(I)6 x1tx1tt為參數(shù)將xy6x50 數(shù)方程為ytytt28tcos12lC64cos2485，cos 3或cos32[0,)的取值范圍是6 2(IICx2y26x50可化為x32y24x32Mx,y為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)(IICx2y26x50可化為x32y24x32Mx,y為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)yxy32cos2sin32sinxy 42【數(shù)學(xué)文卷·2015屆河南省開(kāi)封市高三上學(xué)期定位模擬考試（201409）pdf版】15lx4y2C:x2y21A、B兩點(diǎn)，OOA、OB角分別為，則sinsin【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓；三角函數(shù)的定義.y1AxyBx，則sinsinyy 22 x+4y=2x2y21x得17y216y30，所以所求為16【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦函數(shù)的定義及韋達(dá)定理求結(jié)果被圓(x1)2ya)24所截得的弦長(zhǎng)為2,則實(shí)數(shù)a的值為C1或）A2或D．1或B0或【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，由垂徑定理得 2【答案解析】 22a=-1a=3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及垂徑定理求解【數(shù)學(xué)文卷·201510月月考（201410】6xy10x2y26x2y150【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 ．a(chǎn)a 【答案解析】（3，1，則．的一半，即可 【答案解析】（3，1，則．的一半，即可得到|AB|（201410)B在圓Cx2y22y2AB3 3 3][3 [-3,33(,3][【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；直線(xiàn)的斜率．H1【答案解析】 解析：圓C：x2+y2﹣2y=2化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得即．．（0，1二、填空題：本大題共4小題，每小題5橢圓及其幾何性 C4∠F1MF2橢圓及其幾何性 C4∠F1MF2=60oF1MF233求橢圓CN（0，2NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.H5【答案解析】解析：（I）在△F1MF2中，由，得．222﹣216=4a，得由，+=2222y+2=（x+1版2222y+2=（x+1版1橢圓 1(ab0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為10 Cl過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)2【答案解析 7① 左焦點(diǎn)(-c,0)到點(diǎn)P(2,1)的距離為d (2c)2②……2由①②可解得c1,a2,b2a2c2 所求橢圓C的方程為 ……4（2）A(x1y1)、B(x2y2ykxm(4k23)x28kmx4m21204m2xx,xx，……6 14k24k2y1kx1my2kx220A2AA2B0.……7(x12,y1)(x22,y2)(x12)(x22)y1(x12)(x22)(kx1m)(kx2(k21)xx(km(x12,y1)(x22,y2)(x12)(x22)y1(x12)(x22)(kx1m)(kx2(k21)xx(km2)(xx)m21 4m2(k2(kmm2……94k24k2整理得7m216km4k2m2km2k都滿(mǎn)足0.……107ykx2kk(x(202222若m 7l的方程為ykx kk(x),恒過(guò)定點(diǎn)（，0）.……12777m（201410.分xy1ab0)F1F2的動(dòng)直線(xiàn)l1,l2P如圖，分別過(guò)橢圓E bak4k1k2k3k4yA3，|CD| 33P1Ox求橢圓E的方程是否存在定點(diǎn)M、N，使得|PM||PN|【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)BD（20題x3y （1x軸重kkkk01 2………2k3k42b2a（4垂直于x軸，得|AB|2a23|CD∴23∴橢圓E的方程為x2 1．………5 ya3b2當(dāng)直線(xiàn)l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(—1，0)或(1，0)．………6當(dāng)直線(xiàn)l1、l2m1m2A(x1y1B(x2,y2∴橢圓E的方程為x2 1．………5 ya3b2當(dāng)直線(xiàn)l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(—1，0)或(1，0)．………6當(dāng)直線(xiàn)l1、l2m1m2A(x1y1B(x2,y2xy由 (23m2x26m2x3m2601113m26m∴x1x2 ，x1x2（223m1x1 x2x1 2mk1k2 m1 )m1(2 )m1(2)1，m2 m2 x111kk4m2．………9 m2 ∵kkkk，，即(mm2)(mm0 1 12由題意知m1m2，m1m22020y2x21x1)，………112 P(x,yx1x由當(dāng)直線(xiàn)l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(—1，0)或(1，0)也滿(mǎn)足此方y(tǒng)∴P(x,y)點(diǎn)橢 x21上，………12212分 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓 1的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的 延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k.2【答案解析 2（1）由題意知：a2,b 2MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.……2222 2 2【答案解析 2（1）由題意知：a2,b 2MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.……2222 2 .……4 1,x2P(,)22 33 0于是C20)AC332 2 0.……632……8d312ABxy2032y288，消去y得3x2 x 0.所以x ,xx 聯(lián)立 12 9xy 324 2,……10 x (xx)24x 19 ，……12 已知橢圓 2,……10 x (xx)24x 19 ，……12 已知橢圓 2M3,1(1)求橢C【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的方程；直線(xiàn)與橢圓 【答案解析（1） 1（2）①證明：略，②（-3,1）或（-3，- 2 F1M2a，解得a6,b2，C 4 22（2）①F1(2,0),T(3,m)，直線(xiàn)PQ方程：x=my-2,Px1,y1,Q(x2y2m23y24my2016m28(m23)06y 2,xxmyy4yy,yy m21m2 m2mMOT3 M,, m3m22所以O(shè)T平分 824m22 m21, m22y1y2②m2m24 3m21144m124m2m23 12 點(diǎn)在直線(xiàn)OT上，為此設(shè)T(-3，m)，則直線(xiàn)PQ方程為：x=my-2，代入 1得 m23y2m24 3m21144m124m2m23 12 點(diǎn)在直線(xiàn)OT上，為此設(shè)T(-3，m)，則直線(xiàn)PQ方程為：x=my-2，代入 1得 m23y24my20PQMMOT上.的最小值，以及取得最小值的條件12分 31橢圓C: 1(ab0)過(guò)點(diǎn)A ，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F,F， 2 212（Ⅱ）當(dāng)F2AB的面積為 時(shí)，求直線(xiàn)的方程【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的方程；直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系【答案解析 3 （ 1(ab0)過(guò)點(diǎn)A 21 3因?yàn)殡x心率為，所以 ，所 ②，解①②得a4,b 所以橢圓的方程為： （4分 （Ⅱ）①當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，A(1,),B(1,),22 332222，不適合題意?！?21323ABFS127②當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程l:yk(x1)2 代入 1得：(4k3)x8kx4k120………72 2 4k24k212A(xy)B(xyxx,xx 14k22②當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程l:yk(x1)2 代入 1得：(4k3)x8kx4k120………72 2 4k24k212A(xy)B(xyxx,xx 14k22yF(xx)24xk 1 14k212)2)k(4k24k24k2717k4k2180k21kxy10xy1031【思路點(diǎn)撥（Ⅰ）由橢圓C 1(ab0)過(guò)點(diǎn)A ，離心率為 22a2b2c2求得a24b23.從而得橢圓方程（Ⅱ）AB的傾斜角為時(shí)和不為時(shí)兩種情況.直線(xiàn)的傾斜角不為時(shí)222 設(shè)直線(xiàn)方程l:yk(x1)，代入 1得：(4k3)x8kx4k120，2 2 yFA(xy)B(xy 12從而得到直線(xiàn)方程 6與雙曲 1有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是） 112B．1或C．12【知識(shí)點(diǎn)】橢圓與雙曲線(xiàn)的性質(zhì)aa1，故選【答案解析】 6a2kk2雙曲線(xiàn)及其幾何性【數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省洛陽(yáng)市高三上學(xué)期期中考試（201410）word(1)(1)】4.雙曲 1的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距依次成等比數(shù)列，則其離心率 53533522 【答案解析】A∵雙曲 雙曲線(xiàn)及其幾何性【數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省洛陽(yáng)市高三上學(xué)期期中考試（201410）word(1)(1)】4.雙曲 1的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距依次成等比數(shù)列，則其離心率 53533522 【答案解析】A∵雙曲 又∵b2=c2-a2∴c2-a2=ac∴e2-e-5522【數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省開(kāi)封市高三上學(xué)期定位模擬考試（201409）pdf版】3曲線(xiàn)4x23y2127377723【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的性質(zhì) 1，其中a=3,c 34 7,所以雙 3a,c，從而利用公式eca【數(shù)學(xué)理卷·2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試（201410）WORD版】10 （﹣2，﹣1）A．【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．H6【答案解析】 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試（201410）WORD版】10 （﹣2，﹣1）A．【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．H6【答案解析】 （﹣2，﹣1-，則（2，0（﹣2，0，【數(shù)學(xué)理卷·2015屆云南省玉溪一中高三上學(xué)期第二次月考（201410】4x2 54525525A．yB．yC．yD．y5【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案解析】 1的漸近線(xiàn)方程整理得4y=5x，解 y 5x2（201405）word已知雙曲線(xiàn)：x 24意弦，都不以M為中點(diǎn).(a,b|b已知雙曲線(xiàn)：x 24意弦，都不以M為中點(diǎn).(a,b|b2a或b2aaZ且a（2）則4x2y24,4x2y2 兩式相減有4(x1x2x1x2y1y2y1y2化簡(jiǎn)有： 4kAB 分因此AB的方程為y14(x1),即y4x 分代入已知雙曲線(xiàn)方程有：12x224x13這個(gè)方程242412130，它無(wú)實(shí)根，因此這樣的弦不存 (5分（2）顯然M不能為原點(diǎn)，也不能在x軸位于雙曲線(xiàn)內(nèi)部的 (6分kAB故kAB ，這樣AB的方程為yb (xbb4axb22y(4axb4a 2，得4x24由b化簡(jiǎn)得：4(b24a2)x28a(b24a2)x[(b24a2)24b2] (8分令tb2則=(8at)216t(t24b216t(4a2tt24b2=16t[(b2t)tt24b2]16b2t(t4) 分=16b2t(t4)04t04b24a2 (10分ab14b24a202a21=16b2t(t4)04t04b24a2 (10分ab14b24a202a212a，a=1b22a>1時(shí)2a2a212a a22 (12分(a,b|b2a或b2aaZ且aM分件的M的集合。的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)x 1的漸近線(xiàn)的距離23C.232B.【答案解析】 ∵拋物線(xiàn)方程為y2=4x∴2p=4，可得P=1，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)2又∵雙曲線(xiàn)的方程為x- =1∴a=1且b=3，可得a=1且b=3，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方2223b為 x，即y=±3a3x±y=0y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的距離3 32【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出拋物線(xiàn)的焦 F（1，0）．由雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程31y=±3x，化成一般式得：3x±y=0【數(shù)學(xué)文卷·2015屆河南省開(kāi)封市高三上學(xué)期定位模擬考試（201409）pdf版】3曲線(xiàn)4x23y2127377723【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的性質(zhì) 1，其中a=3,c 3y=±3x，化成一般式得：3x±y=0【數(shù)學(xué)文卷·2015屆河南省開(kāi)封市高三上學(xué)期定位模擬考試（201409）pdf版】3曲線(xiàn)4x23y2127377723【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的性質(zhì) 1，其中a=3,c 34 7,所以雙 3a,c，從而利用公式eca 6與雙曲 1有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是） 112B．1或C．12【知識(shí)點(diǎn)】橢圓與雙曲線(xiàn)的性質(zhì)aa1，故選【答案解析】 6a2﹣（﹣2，﹣1， A．【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．H6【答案解析】 （﹣2，﹣1-，則（2，0（﹣2，0，【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．H6【答案解析】 （﹣2，﹣1-，則（2，0（﹣2，0，（201405word5曲線(xiàn) A.y11(a0,b0)的離心率 ，則C的漸近線(xiàn)方程2C.y12B.y1D.y4351b11【答案解析】 由 1 ,則 所以y x為漸近線(xiàn)方程，故2 2C拋物線(xiàn)及其幾何性【數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省洛陽(yáng)市高三上學(xué)期期中考試（201410）word(1)(1)】11.AOB的面積3,22C.2B.D.22【答案解析】 設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π）及1213 3 2223121323 =．2 22【答案解析】 設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π）及1213 3 2223121323 =．2 221從而 3:N，解析：解：∵拋物線(xiàn)，01 MMP⊥l于P2 據(jù)拋物線(xiàn)物定義得1∵Rt△MPN，tan∠MNP=-k=1，可得22PN2PM2 5因此可得 5故答案為 5CFAFk．過(guò)MMP⊥lP，算出 的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)x 1的漸近線(xiàn)的距離23C.232B.【答案解析】 ∵拋物線(xiàn)方程為y2=4x∴2p=4，的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)x 1的漸近線(xiàn)的距離23C.232B.【答案解析】 ∵拋物線(xiàn)方程為y2=4x∴2p=4，可得P=1，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)2又∵雙曲線(xiàn)的方程為x- =1∴a=1且b=3，可得a=1且b=3，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方2223b為 x，即y=±3a化成一般式得：3x±y=0．因此，拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的距離為3 32【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出拋物線(xiàn)的F（1，0）．由雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方y(tǒng)=±3x，化成一般式得：3x±y=0（201410EFAB22 m時(shí)，才能使所挖的土最少323123 2，2當(dāng)y=-0.5時(shí) ，∴水面寬 6633 23 2，2當(dāng)y=-0.5時(shí) ，∴水面寬 6633 )（t>0 土.由 ,求導(dǎo)得 ∴過(guò)點(diǎn)M的切線(xiàn)斜率為3t，切線(xiàn)方程為y- )=3t(x-1t3t,令 ,則 故截面梯形面積為 (2x+2x 1+t)≥2 222當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)所挖土最少，此時(shí)下底 22AE的縱坐標(biāo)可求得其橫坐標(biāo)，從而可求得EF的寬度．（201410則|FA||FBB．3A．C．（1，2B．3A．C．（1，2根據(jù)拋物線(xiàn)定義可知|FA+FB|=xA+1+xB+1=7，故選（201405wordCF(0，c)(c>0)l：x-y-3=0的距離為22.PAFBF的最小值 4cy，22c>0,c=1.2拋物線(xiàn)C的方程為x24 4（II）Cx24yy1x2y1x42設(shè)A(x,y),B(x,y)（其中y1 ，y1x，P(x,y),則切線(xiàn)PA，PB的斜x 1 244y11x1x1x，即1x2-y=1x21xx，即121 122x2422 x2-2xx4y=0，同理x2-2xx4y 1 2 xx是方程t2-2xt4y=0 000cx1x22x0x1x24 9y11,y2AFBF(y11)(y21)y1y2(y1y2)x1x22x0x1x24 9y11,y2AFBF(y11)(y21)y1y2(y1y2) (xx)21[(xx)22xx]1y2x22y11 1 04所以x21=2410=(21) 2200000所以y01AFBF取得最小值，且最小值為 13AFBF【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線(xiàn)的定義求出方程，然后根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)課時(shí)作業(yè) C 4∠F1MF2=60oF1MF23（I）求橢圓C（II）設(shè)N（0，2，過(guò)點(diǎn)p（-1，-2）作直線(xiàn)l，交橢圓C異于NA、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)NA【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.H5【答案解析】解析：（I）在△F1MF2中，由，得．222﹣216=4a，得由，+=，得由，+=2222y+2=（x+1 1上任一點(diǎn)Mx0,y0，設(shè)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M1，雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn)分 (I求直A1M與直A1M1的交P的軌C的方程x3F作直線(xiàn)lTF交(ICPQ兩點(diǎn)，①證明：OT經(jīng)過(guò)線(xiàn)段PQ中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）標(biāo) T3,1;T31解析：解【答案解析】(I) A6,0, 6,0,x xyAMy12 1 x0x6y 6， 1 2 x2x T3,1;T31解析：解【答案解析】(I) A6,0, 6,0,x xyAMy12 1 x0x6y 6， 1 2 x2xx2 00 (II)F20,T3mPQ方程xmy2Px1y1Qx2y2xmym23y24my20,16m28m2322y m2m2,x1x2my1y24y1y2,y1y2m23 ，, m3m2224m2 m21y1y24y1y2 m21,m21m244 3,僅當(dāng)m214m1等號(hào)成立，此24m2m23最小T3,1;T3【數(shù)學(xué)理卷·2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試（201410）WORD版】2112+，2【答案解析 2。45 且ec1，又c2a2 解得：a4,b1，即：橢圓E的方程為 y2224（Ⅱ）設(shè)2【答案解析 2。45 且ec1，又c2a2 解得：a4,b1，即：橢圓E的方程為 y2224（Ⅱ）設(shè)A(x1,y1B(x2y2y2x24(mx)2405x28mx4m244m2所以x1x2 ,x1x2--------------------------------------------------7554m24m2yy(mx)(mx)m2m(xx)xxm28m2112 15559由OAOBOAOB4m24m240,m2得xyxy0,xxyy----------11 1 1555(8m)245(4m24)0,5m m的值符合上面條件，所以m5+ （，【數(shù)學(xué)理卷·2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試（201410）WORD版】10﹣（﹣2，﹣1）A．【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．H6【答案解析】 （﹣2，﹣1-，則（2，0（﹣2，0，【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．H6【答案解析】 （﹣2，﹣1-，則（2，0（﹣2，0，（20141012）已知定點(diǎn)C(1,0)x23y25,過(guò)點(diǎn)CABAB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1AB2【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；直線(xiàn)的一般式方程．H1【答案解析（1）x3y+1=0x+3y+1=0.（2） 336k44(3k21)(3k25)①則x2x.② 3k2x121k=±33k2223ABx-3y+1=0,x+3M（m，06k23k,xx.③ 13k23k221 =(6m1)k253k2(2m1)(3k21)2m= 321 =(6m1)k253k2(2m1)(3k21)2m= 3+m2=m2+2m-16m.3k233(3k29 2274 、 ，當(dāng)m=-時(shí)，亦有MA·MB=3 3 39 3 1ab0的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)已知橢圓 2M3,1(1)求橢C【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的方程；直線(xiàn)與橢圓 【答案解析（1） 1（2）①證明：略，②（-3,1）或（-3，- 2 F1M2a，解得a6,b2，C 422 （2）F1(20),T(3m)，直線(xiàn)PQ方程：x=my-2,Px1,y1,Q(x2,y2xmym3y4my2016m8(m3)062222聯(lián)立 2,xxmyy4yy,yy m21m2xmym3y4my2016m8(m3)062222聯(lián)立 2,xxmyy4yy,yy m21m2 m2mMOT3 M,, m3m22所以O(shè)T平分 824m22m21, m22y1y2②m21m244 3m214m124m2m23 12 點(diǎn)在直線(xiàn)OT上，為此設(shè)T(-3，m)，則直線(xiàn)PQ方程為：x=my-2，代入 1得 m23y24my20PQMMOT上.的最小值，以及取得最小值的條件12分 31橢圓C: 1(ab0)過(guò)點(diǎn)A ，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F,F， 2 F1的直線(xiàn)交橢圓 212（Ⅱ）當(dāng)F2AB的面積為 時(shí)，求直線(xiàn)的方程【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的方程；直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系【答案解析 3 （ 1(ab0)過(guò)點(diǎn)A 21 3因?yàn)殡x心率為，所以 ，所 ②，解①②得a4,b 所以橢圓的方程為： （4分 （Ⅱ）①當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，A(1,),B(1,),22 【答案解析 3 （ 1(ab0)過(guò)點(diǎn)A 21 3因?yàn)殡x心率為，所以 ，所 ②，解①②得a4,b 所以橢圓的方程為： （4分 （Ⅱ）①當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，A(1,),B(1,),22 332222，不適合題意?！?1323ABFS1722②當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程l:yk(x1)2代 1得：(4k3)x8kx4k120………72 2 4k24k212A(xy)B(xyxx,xx 14k22yF(xx)24xk 1 14k212)2)k(4k24k24k2717k4k2180k21kxy10xy1031【思路點(diǎn)撥（Ⅰ）由橢圓C 1(ab0)過(guò)點(diǎn)A ，離心率為 22a2b2c2求得a24b23.從而得橢圓方程（Ⅱ）AB的傾斜角為時(shí)和不為時(shí)兩種情況.直線(xiàn)的傾斜角不為時(shí)222設(shè)直線(xiàn)方程l:yk(x1)，代 1得：(4k3)x8kx4k1202 2 2yFA(xy)B(xy 1從而得到直線(xiàn)方程【數(shù)學(xué)文卷·2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試（201410）WORD版】2112+，kk2 【知識(shí)點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題?！敬鸢附馕觯á瘢?4（Ⅱ）2 且 1，又a2 解得：a4,b1，即：橢圓E的方程為 y2224（Ⅱ）設(shè)A(x1,y1B 【知識(shí)點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題。【答案解析（Ⅰ） 4（Ⅱ）2 且 1，又a2 解得：a4,b1，即：橢圓E的方程為 y2224（Ⅱ）設(shè)A(x1,y1B(x2y2y2x24(mx)2405x28mx4m244m2所以x1x2 ,x1x2--------------------------------------------------755