數學-專項05 對角互補模型綜合應用（專項訓練）（原版）

專題05對角互補模型綜合應用（專項訓練）1．如圖，將5個邊長為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則5個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為．2．如圖，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4，AB＝AC，∠CBD＝30°，M，N分別在BD，CD上，∠MAN＝45°，則△DMN的周長為．3.（袁州區(qū)校級期中）如圖，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，將三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C和D，證明：PC＝PD．

4.（2021秋?泉港區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，AC交BD于O，F在AC上，連線DF，過F作FE⊥DF交BD于G，交AB于E．（1）求證：DF＝EF；（2）若F為OC中點，求證：FG＝EG．5.（2020?呼倫貝爾）已知：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是邊BC，CD上的點，且∠EOF＝90°．求證：CE＝DF．6.（2021春?滿城區(qū)期末）如圖，正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，點P為平面內外一點，且BP⊥CP．過點O作OE⊥OP交PB的延長線于E．（1）探究BE與PC之間的數量關系，并說明理由．（2）BP、CP、OP三者之間存在怎樣的關系？并說明理由．

7．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，若EF＝BE+FD．求證：∠EAF＝∠BAD（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF＝∠BAD，試探究線段EF、BE、FD之間的數量關系，證明你的結論．8．問題背景：（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分別是BC，CD上的點．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是．探索延伸：（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由．

9．（1）如圖（1），在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．若∠A＝90°，探索線段BE、CF、EF之間的數量關系，并加以證明；（2）如圖（2），在四邊形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D為