19.1.1　變量與函數(shù) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)第1課時(shí)變量與常量導(dǎo)入新課數(shù)學(xué)上常用常量與變量來(lái)刻畫(huà)各種運(yùn)動(dòng)變化大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中，如何來(lái)研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢？探究新知思考1.汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)，填寫(xiě)下表，s的值隨t的值的變化而變化嗎？t/h12345s/km60120180240300請(qǐng)說(shuō)明你的道理：速度×?xí)r間路程=____________(1)在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是________________．不變化的量是_____________．(2)試用含t的式子表示s．s=____．時(shí)間t、速度60千米/時(shí)60t

這個(gè)問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時(shí)間___的變化過(guò)程.路程sst

2.每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影票的票房收入各多少元？若設(shè)一場(chǎng)電影售出票x

張，票房收入為y

元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？(1)早場(chǎng)票房收入=日?qǐng)銎狈渴杖?晚場(chǎng)票房收入=請(qǐng)說(shuō)明道理：票房收入=10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售價(jià)×售票張數(shù)10x(2)在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是________________________．不變化的量是_________．(2)試用含x的式子表示y，y=______．售票張數(shù)x、票房收入y

售價(jià)10元這個(gè)問(wèn)題反映了票房收入____隨售票張數(shù)_____的變化過(guò)程．yx圓面積S與圓的半徑R之間的關(guān)系式是

；

其中變化的量是

；不變化的量是

.3.如圖所示，圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S

分別為多少？S的值隨r的變化而變化嗎?S=πr2πS,r這個(gè)問(wèn)題反映了圓的面積S隨半徑R的變化過(guò)程．S1=π102S2=π202S3=π3024.用10m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形.當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時(shí),它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少？y的值隨x的值變化而變化嗎請(qǐng)說(shuō)明你的道理：矩形周長(zhǎng)=____________2（x+y）當(dāng)x=3m,y=10÷2-3=2m當(dāng)x=3.5m,y=10÷2-3.5=1.5m當(dāng)x=4m,y=10÷2-4=1m當(dāng)x=4.5m,y=10÷2-4.5=0.5m這個(gè)問(wèn)題反映了矩形的鄰邊長(zhǎng)y隨邊長(zhǎng)x的變化而變化．知識(shí)歸納上述運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)了什么？有些量的數(shù)值是變化的，例如時(shí)間t，路程s，售出票數(shù)x……有些量的數(shù)值是始終不變的，例如速度60km/h，票價(jià)10元/張……在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.練習(xí)1.某市的自來(lái)水價(jià)為4元/t.現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶月用水量為xt，月應(yīng)交水費(fèi)y元.變量：月用水量xt，月應(yīng)交水費(fèi)y元；常量：自來(lái)水價(jià)4元/t.指出下列問(wèn)題中的變量和常量：2.某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/min.李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的手機(jī)通話時(shí)間為tmin，話費(fèi)卡中的余額為w元.變量：通話時(shí)間tmin，話費(fèi)卡中的余額w元；常量：通話費(fèi)0.2元/min.3.水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長(zhǎng)為C，圓周率(圓周長(zhǎng)和直徑之比)為π.變量：半徑r，圓周長(zhǎng)C；常量：圓周率π.4.把10本書(shū)隨意放入兩個(gè)抽屜(每個(gè)抽屜內(nèi)都放)，第一個(gè)抽屜放入x本，第二個(gè)抽屜放入y本.變量：第一個(gè)抽屜x(chóng)本，第二個(gè)抽屜y本；常量：10本書(shū).探究新知思考問(wèn)題1~4中是否各有兩個(gè)變量？同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)，填寫(xiě)下表，s的值隨t的值的變化而變化嗎？t/h12345s/km60120180240300你發(fā)現(xiàn)了什么？知識(shí)歸納四個(gè)問(wèn)題中每個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).例題與練習(xí)(1)球的表面積S(cm2)與球的半徑R(cm)的關(guān)系式是S＝4πR2；(2)一物體自高處自由落下，這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的距離h(m)與它下落的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系式是h＝

gt2(其中g(shù)取9.8m/s2)；(3)已知橙子1.8元/kg，則購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x(kg)與所付款w(元)之間的關(guān)系式是w＝1.8x.解：(1)S＝4πR2，常量是4，π，變量是S，R；(2)h＝

gt2，常量是

，g，變量是h，t；(3)w＝1.8x，常量是1.8，變量是w，x.例1分析下列關(guān)系中的變量與常量．例2觀察圖表，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：梯形個(gè)數(shù)12345…圖形周長(zhǎng)58111417…(1)設(shè)圖形的周長(zhǎng)為l，梯形的個(gè)數(shù)為n，試寫(xiě)出l與n的關(guān)系式；(2)在上述變化過(guò)程中，常量、變量分別是什么？(3)求n＝11時(shí)圖形的周長(zhǎng)．解：(1)l＝3n＋2；(2)常量是3，2，變量是l，n；(3)當(dāng)n＝11時(shí)，l＝3×11＋2＝35，即此時(shí)圖形的周長(zhǎng)為35.例題與練習(xí)練習(xí)1．下表是某報(bào)紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況，表中的變量(

)年份19571974198719992010人口數(shù)30億40億50億60億70億A．僅有一個(gè)，是年份B．僅有一個(gè)，是人口數(shù)C．有兩個(gè)，一個(gè)是人口數(shù)，另一個(gè)是年份D．一個(gè)也沒(méi)有C2．張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動(dòng)物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門(mén)票的總費(fèi)用為y元，則y＝____________，其中_________是常量，_________是變量．10＋5x10，5y，x3．寫(xiě)出下列問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的變量和常量．(1)直角三角形中一個(gè)銳角α與另一個(gè)銳角β之間的關(guān)系；(2)甲、乙兩地相距

ykm，小明騎自行車以每小時(shí)30km的速度從甲地駛向乙地，試用行駛時(shí)間t(h)表示小明離乙地的距離s(km)．解：(1)α＝90°－β，α和β是變量，90°是常量；(2)s＝y(tǒng)－30t，s和t是變量，y和－30是常量．課堂小結(jié)常量與變量常量與變量的概念列出變量之間的關(guān)系式常量：數(shù)值始終不變的量變量：數(shù)值發(fā)生變化的量人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)第2課時(shí)函數(shù)導(dǎo)入新課1．圓柱的體積公式V＝πr2h，V表示體積，r表示底面的半徑，h表示圓柱的高，其中常量是_____，變量是____________．πV，r，h2.如圖，水滴激起的波紋可以看成是一個(gè)不斷向外擴(kuò)展的圓，它的面積隨著半徑的變化而變化，隨著半徑的確定而確定．

在上述例子中，每個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化；當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨之確定．探究新知思考1.下圖是體檢時(shí)的心電圖，圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量.在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)嗎？2.下表是我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個(gè)變量x和y.對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y嗎？年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71思考上面兩個(gè)問(wèn)題，你學(xué)到了什么？1中每個(gè)時(shí)間x都對(duì)應(yīng)一個(gè)生物電流y；2中每個(gè)年份都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的人口數(shù).一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).知識(shí)歸納你能從上述問(wèn)題中得到什么結(jié)論嗎？指出下列問(wèn)題中的自變量以及自變量的函數(shù)：1.汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時(shí)間為th.2.在我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個(gè)變量x和y.t是自變量，s是t的函數(shù).x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.什么是函數(shù)值？中國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表你發(fā)現(xiàn)了什么？每個(gè)年份對(duì)應(yīng)一個(gè)人口數(shù)年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71探究新知例1汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，耗油量為0.1L/km.油箱中的剩油量、汽車耗油量與油箱中原有油量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(1)寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；解：行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為：y=50-0.1x像y=50-0.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，這種式子叫做函數(shù)的解析式.0.1x表示的意義是什么？0.1x表示行駛過(guò)程中消耗的總油量.(2)指出自變量x的取值范圍；

確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實(shí)際意義.歸納解析：僅從式子y=50-0.1x看，x可以取任意實(shí)數(shù).但是考慮到x代表的實(shí)際意義為行駛路程，因此x不能取負(fù)數(shù).行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過(guò)郵箱中現(xiàn)有油量50，即：0.1x≤50.因此，自變量x的取值范圍是0≤x≤500.像這樣，使函數(shù)有意義的自變量的取值叫做自變量的取值范圍.(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？解析：汽車行駛200km時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0.1x在x=200時(shí)的函數(shù)值.將x=200帶入y=50-0.1x，得：y=50-0.1×200=30答：汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有30L汽油.練習(xí)1.下列問(wèn)題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫(xiě)出函數(shù)的解析式.(1)改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積S隨之改變.S=x2自變量自變量的函數(shù)(2)每分鐘向一水池注水0.1m3，注水量y(單位：m3)隨注水時(shí)間x(單位：min)的變化而變化.y=0.1x自變量自變量的函數(shù)(3)秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y(單位：m2)隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化.自變量自變量的函數(shù)(4)水池中有水10L，此后每小時(shí)漏水0.05L，水池中的水量V(單位：L)隨時(shí)間t(單位：h)的變化而變化.V=10-0.05t自變量自變量的函數(shù)2.梯形的上底長(zhǎng)2cm，高3cm，下底長(zhǎng)xcm大于上底長(zhǎng)，但不超過(guò)5cm.寫(xiě)出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍.2＜x≤5S=(2+x)×3；例題與練習(xí)例2下列問(wèn)題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫(xiě)出用自變量表示函數(shù)的式子．(1)一個(gè)彈簧秤最大能稱不超過(guò)10kg的物體，它的原長(zhǎng)為10cm，掛上重物后彈簧的長(zhǎng)度y(cm)隨所掛重物的質(zhì)量x(kg)的變化而變化，每掛1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm；解：(1)y＝10＋

x，其中x是自變量，y是自變量的函數(shù)；(2)V＝30a2，其中a是自變量，V是自變量的函數(shù)．例2下列問(wèn)題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫(xiě)出用自變量表示函數(shù)的式子．(2)設(shè)一長(zhǎng)方體盒子的高為30cm，底面是正方形，底面邊長(zhǎng)a(cm)改變時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積V(cm3)也隨之改變．例3求下列自變量的取值范圍．解：x為全體實(shí)數(shù)解得x≥1；解：2x－1＞0，例4水箱內(nèi)原有水200L，7：30打開(kāi)水龍頭，以2L/min的速度放水，設(shè)經(jīng)tmin時(shí)，水箱內(nèi)存水yL.(1)求y與t的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；解：(1)∵水箱內(nèi)存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100.∴0≤t≤100；(2)∵7：55－7：30＝25(min)，∴當(dāng)t＝25時(shí)，y＝200－2t＝200－50＝150.∴當(dāng)7：55時(shí)，水箱內(nèi)還有水150