新教材2023版高中數(shù)學(xué)第1章數(shù)列1.3.1等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式課件湘教版選擇性必修第一冊(cè)

1．3.1等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)理解等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義．(2)掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．(3)能在具體問(wèn)題情景中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問(wèn)題．新知初探?課前預(yù)習(xí)

2同一個(gè)q(q≠0)

√√××

答案：ACD

答案：B

答案：C

5．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，則an＝___________．－2n或(－2)n

題型探究?課堂解透題型1等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用例1在等比數(shù)列{an}中(1)a4＝2，a7＝8，求an；

(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.

方法歸納等比數(shù)列中求an的2種常用方法鞏固訓(xùn)練1

(1)在等比數(shù)列{an}中，an>0，已知a1＝6，a1＋a2＋a3＝78，則a2等于(

)A．12B．18C．24D．36答案：B解析：設(shè)公比為q，由已知得6＋6q＋6q2＝78，即q2＋q－12＝0，解得q＝3或q＝－4(舍去)．∴a2＝6q＝6×3＝18.

答案：D

題型2等比中項(xiàng)及其應(yīng)用例2已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中項(xiàng)．

方法歸納(1)首項(xiàng)a1和q是構(gòu)成等比數(shù)列的基本量，從基本量入手解決相關(guān)問(wèn)題是研究等比數(shù)列的基本方法．(2)解題時(shí)應(yīng)注意同號(hào)的兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，而異號(hào)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有等比中項(xiàng)．鞏固訓(xùn)練2

如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么(

)A．b＝3，ac＝9

B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9答案：B解析：∵－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，∴a2＝(－1)×b，b2＝(－1)×(－9)＝9，∴b<0，∴b＝－3.又b2＝ac，∴ac＝9.題型3等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用例3某學(xué)校實(shí)驗(yàn)室有濃度為2g/ml和0.2g/ml的兩種K溶液．在使用之前需要重新配制溶液，具體操作方法為取濃度為2g/ml和0.2g/ml的兩種K溶液各300ml分別裝入兩個(gè)容積都為500ml的錐形瓶A，B中，先從瓶A中取出100ml溶液放入B瓶中，充分混合后，再?gòu)腂瓶中取出100ml溶液放入A瓶中，再充分混合．以上兩次混合過(guò)程完成后算完成一次操作．設(shè)在完成第n次操作后，A瓶中溶液濃度為ang/ml，B瓶中溶液濃度為bng/ml.(lg2≈0.301，lg3≈0.477)(1)請(qǐng)計(jì)算a1，b1，并判定數(shù)列{an－bn}是否為等比數(shù)列？若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若要使得A，B兩個(gè)瓶中的溶液濃度之差小于0.01g/ml，則至少要經(jīng)過(guò)幾次？

方法歸納

解等比數(shù)列應(yīng)用題的一般步驟鞏固訓(xùn)練3

某教育網(wǎng)站本月的用戶為500人，網(wǎng)站改造后，預(yù)計(jì)平均每月的用戶都比上一個(gè)月增加10%，那么從本月起，大約經(jīng)過(guò)幾個(gè)月可使用戶達(dá)到1萬(wàn)人(精確到1)?解析：根據(jù)題意，設(shè)從本月起，每月的用戶數(shù)形成一個(gè)等比數(shù)列{an}，則首項(xiàng)a1＝500，公比q＝1＋10%＝1.1，則由an＝500×1.1n＝10000可得，1.1n＝20，則n＝log1.120≈31.4，所以大約經(jīng)過(guò)32個(gè)月可使用戶達(dá)到1萬(wàn)人．易錯(cuò)辨析忽略等比數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)規(guī)律致錯(cuò)例4在等比數(shù)列{an}中，a5＝1，a9＝81，則a7＝(

)A．9或－9B．9C．27或－27D．－27答案