2024年高考數(shù)學優(yōu)等生培優(yōu)第3講 復數(shù)的概念和性質(zhì)-原卷版 39

第3講復數(shù)的概念和性質(zhì)通關一、復數(shù)的定義形如形如的數(shù)叫復數(shù)，其中叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部，為虛數(shù)單位且規(guī)定.要點詮釋：（1）因為實數(shù)可寫成，所以實數(shù)一定是復數(shù)；（2）復數(shù)構(gòu)成的集合叫復數(shù)集，記為通關二、虛數(shù)單位的周期性計算得計算得,繼續(xù)計算可知具有周期性,且最小正周期為4,故有如下性質(zhì)：(1);(2).通關三、復數(shù)核心運算1.運算律：1.運算律：2.模的性質(zhì):.3.重要結(jié)論：(1)(2);(3)或.結(jié)論一、復數(shù)的分類【例1】已知,若為虛數(shù)單位是實數(shù),則（） A.1 B. C.2 D.【變式】設，是虛數(shù)單位，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（）. A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件結(jié)論二、復數(shù)相等,則,則且.【例2】若復數(shù),則（）【變式】已知是虛數(shù)單位,若(,則實數(shù)的值為（） A. B. C. D.2結(jié)論三、共軛復數(shù)與與共軛，則,（）【例3】若,則（） A. B. C. D.【變式】若復數(shù),其中為虛數(shù)單位,則共若復數(shù)（） A. B. C. D.結(jié)論四、復數(shù)的加法與減法及意義1.運算法則：1.運算法則：設是任意兩個復數(shù),那么(1);(2).2.幾何意義:(1)復數(shù)是以為鄰邊的平行四邊形的對角線所對應的復數(shù);(2)復數(shù)是從向量的終點指向向量的終點的向量所對應的復數(shù).其中分別為所對應的向量.【例4】設復數(shù)滿足,則_______________【變式】設復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱,,則（） A. B. C. D.4結(jié)論五、復數(shù)的乘法1.運算法則：1.運算法則：設,則.2.運算率:對任意的,交換律:;結(jié)合律:;分配律:.要點許釋:.【例5】（） A. B. C. D.【變式】設,且為正實數(shù),則（）A. B.1 C.0 D. 結(jié)論六、復數(shù)的除法設設,則,即分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，使分母實數(shù)化，以簡化運算.【例6】（） A. B. C. D.-【變式】 A. B. C. D.結(jié)論七、復數(shù)的模1.幾何意義:1.幾何意義:,即復數(shù)的模表示點與原點,的距離.特別地,時,是實數(shù),則.2.運算法則:直接根據(jù)復數(shù)的模的公式|和性質(zhì)進行計算.【例7】已知復數(shù),則（）【變式】已知為虛數(shù)單位,復數(shù),則結(jié)論八、復數(shù)常見運算技巧(1)(1)(2);(3)(4);(5).【例8】已知復數(shù)，則（）.A． B． C．2 D．【變式】設，是復數(shù)，則下列命題中的假命題是（）.A.若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則結(jié)論九、復數(shù)的幾何意義在復平面內(nèi)，每一個復數(shù)都對應著一個點（有序?qū)崝?shù)對）.復數(shù)的實部對應著點的橫坐標，虛部對應著點的縱坐標，只要在復平面內(nèi)找到這個有序?qū)崝?shù)對所表示的點，就可根據(jù)點的位置判斷復數(shù)實部、虛部的取值.【例9】已知在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)的取