2023-2024學(xué)年寧夏石嘴山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年寧夏石嘴山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題p：?x∈R，2xA.?x∈R，2x2+1≤0 B.?x∈R2.設(shè)全集U=R，A={x∈N

A.{4} B.{3,4}3.根據(jù)下表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，下列所給函數(shù)模型比較適合的是(

)x1234y14202943A.y=tx+b(t>04.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算方法.弧田是由圓弧AB和其對弦AB圍成的圖形，如圖中陰影部分所示.若弧田所在圓的半徑為3，O為圓心，弦AB的長是3，則弧田的面積是A.23π3 B.2π?5.函數(shù)f(x)=A. B.

C. D.6.設(shè)a=log20.3，b=log120.4，A.a<b<c B.c<a7.已知一元二次不等式ax2+bx+c>A.1 B.2 C.3 D.48.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(2+x)=?A.(π3+2kπ,2π二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.英國數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“>”和“<”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，若b<a<0A.a2>b2 B.1a>10.已知函數(shù)f(x)=A.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(56,0)對稱

B.y=f(x)的圖象過點(diǎn)11.下列命題中正確的有(

)A.f(x)=(m2?m?1)xm是冪函數(shù)，且在(0,+∞)12.下面結(jié)論正確的是(

)A.若x1，x2都是第一象限角，且x1>x2，則sinx1>sinx2

B.當(dāng)tan(α+π三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.823+2l14.函數(shù)f(x)=Asin(ω15.已知f(x)=?x2+(2a?216.我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=a四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知α為第四象限角，且角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(13,y)．

(1)求s18.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(?x2+4x+5)的定義域?yàn)锳，集合B={x|(x?m)(x?19.(本小題12分)

某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．

當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,45]時(shí)，曲線是函數(shù)y=loga(t20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=1?a?3x3x+1(2b?6<x<b)21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx(ω>022.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2x?2?x，g(x)=log2x.

(1)若對任意的x∈(0答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，

所以命題p：?x∈R，2x2+1>0，則￢p是：?x2.【答案】B

【解析】解：A={x∈N|0≤x≤4}={0,1,2,3,4}，B={x|3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，我們可以看到，隨著x的增大，y的值也在逐漸增大，但是增長的速度并不是恒定的，而是逐漸加快，

選項(xiàng)A的函數(shù)在(0,+∞)上是單調(diào)遞減的，故A不合適；

選項(xiàng)B是對數(shù)函數(shù)模型，增長速度是逐漸減慢的，故B不適合；

選項(xiàng)D的函數(shù)是線性函數(shù)模型，增長速度是恒定的，故D不適合；

只有選項(xiàng)C是指數(shù)函數(shù)模型，增長速度是逐漸加快的，故C適合．

故選：C．

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，我們可以看到，隨著x4.【答案】D

【解析】解：依題意，AO=BO=3，AB=3，

所以cos∠AOB=AO2+BO2?AB22AO?BO=3+5.【答案】D

【解析】解：對任意的x∈R，|x|+2≥2>0，故函數(shù)f(x)=x3|x|+2的定義域?yàn)镽，

又因?yàn)閒(?6.【答案】D

【解析】解：∵log20.3<log21=0，log120.4>log1212=1，07.【答案】D

【解析】解：由一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為(?∞,m)∪(?1,+∞)(m<?1)，

所以m，?1是方程ax2+bx+c=8.【答案】D

【解析】解：由f(2+x)=?f(2?x)，可得f(x+4)=?f(?x)，

又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，可得f(?x)=?f(x)9.【答案】CD【解析】解：若b<a<0，取b=?2，a=?1，可得a2<b2，1a<1b，所以A、B兩項(xiàng)不正確；

若b<a<0，則0<?a<?b，而|a|=?a10.【答案】AD【解析】解：對于函數(shù)f(x)=cos(πx?π3)，令x=56，求得f(x)=0，

可得y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(56,0)對稱，故A正確．

令x=1，可得f(1)=?12，故11.【答案】AD【解析】解：對于A：f(x)是冪函數(shù)，則m2?m?1=1，得m=2或m=?1，又f(x)在(0,+∞)單減，故m=?1，對；

對于B：由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性有x2?2x>0且x≥1，所以單增區(qū)間是(12.【答案】BD【解析】解：對于A選項(xiàng)：取x1=13π6，x2=π6，x1，x2都是第一象限角，且x1>x2，但sinx1=sinx2，故A不正確；

對于B選項(xiàng)：當(dāng)tan(α+π4)?1tan(α+π4)+1=7時(shí)，tan(α+π4)?1=7tan(α+π4)+7，

則tan(α+π4)=?43，即tan(α+π4)=tanα+11?tan13.【答案】5

【解析】解：原式=23×23+3?lg(25+l14.【答案】3【解析】【分析】本題主要考查y=Asin(ωx+φ)的圖象特征，由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出【解答】

解：由圖象得：A=2，T2=π3?(?π6)=π2，

故T=π，故ω=2πT=2，

由f(15.【答案】[2【解析】解：∵對于任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)x1，x2，都有f(x1)?f(x2)x1?x2>0成立，

∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，

16.【答案】1

12【解析】解：∵g(1+x)?g(1?x)=(1+x)2?217.【答案】解：(1)在單位圓中，(13)2+y2=1，解得y=±223．

因?yàn)棣翞榈谒南笙藿牵浴窘馕觥?1)由題意，根據(jù)任意角三角函數(shù)定義求得y的值，可得sinα的值．18.【答案】解：(1)?x2+4x+5>0，解得?1<x<5，

所以A={x|?1<x<5}，

因?yàn)閙+1>m，所以B={x|m<x【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合補(bǔ)集、交集的定義，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，推得19.【答案】解：(1)當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,82)，圖象過(14,81)，設(shè)f(t)=at2+bt+c，帶入求解，可得f(t)=?14(t?12)2+82，

當(dāng)t∈[14,45]時(shí)，曲線是函數(shù)y=loga【解析】(1)根據(jù)題意，分段求解解析式即可．

(2)根據(jù)指數(shù)p大于20.【答案】(1)解：函數(shù)f(x)=1?a?3x3x+1(2b?6<x<b)是奇函數(shù)，

所以f(?x)=?f(x)恒成立，即1?a?3?x3?x+1=?(1?a?3x3x+1)，

整理得(a?2)(3x+1)=0，

所以a=2，

因?yàn)?b?6+b=0，解得b=2，

所以a=2，b=2，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足函數(shù)f(x【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于拔高題．

(1)由奇函數(shù)的定義可得f(?x)=?f(x)可求得21.【答案】解：(1)由于函數(shù)f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx=32sin2ωx+1+cos2ωx2=sin(2ωx+π6)+12的周期T=2π2ω=π2，

解得ω=2，所以函數(shù)f(x)=sin(4x+π6)+【解析】(1)由題意，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律得到g(x)22.【答案】解：(1)f(g(x))=