2024屆浙江省寧波市象山縣數(shù)學八下期末達標測試試題含解析

2024屆浙江省寧波市象山縣數(shù)學八下期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(，5)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)3．正比例函數(shù)y=（k+2）x，若y的值隨x的值的增大而減小，則k的值可能是（）A．0 B．2 C．-4 D．-24．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．在一張由復印機復印出來的紙上，一個多邊形圖案的一條邊由原來的1cm變成2cm，那么這次復印出來的多邊形圖案面積是原來的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．57．關(guān)于函數(shù)y=，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過點（1，4）B．函數(shù)圖象經(jīng)過二三四象限C．y隨x的增大而增大D．y隨x的增大而減小8．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90° D．∠ABC=∠ADC9．下列命題中的假命題是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形10．關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在市業(yè)余歌手大獎賽的決賽中，參加比賽的名選手成績統(tǒng)計如圖所示，則這名選手成績的中位數(shù)是__________．12．如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC、BC，取AC、BC的中點D、E，量出DE=a，則AB=2a，它的根據(jù)是________．13．計算的結(jié)果等于______________.14．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x－1與矩形OABC的邊BC、OC分別交于點E、F，已知OA＝3，OC＝4，則的面積是_________．15．計算：______．16．平行四邊形ABCD中，若，=_____.17．小麗計算數(shù)據(jù)方差時，使用公式S2＝，則公式中＝__．18．已知函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點A（1，y1），點B（﹣2，y2），則y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC全等于△DEF，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線，連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．20．（6分）某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“建模”大賽預賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢喊耍?）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）直接寫出表中、、的值為：_____，_____，_____；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好.”但也有人說（2）班的成績要好.請給出兩條支持八（2）班成績好的理由；（3）學校從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中選取確定了一個成績，等于或大于這個成績的學生被評定為“優(yōu)秀”等級，如果八（2）班有一半的學生能夠達到“優(yōu)秀”等級，你認為這個成績應定為_____分.21．（6分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是、；（2）當點P運動的路程x＝4時，△ABP的面積為y＝；（3）求AB的長和梯形ABCD的面積．22．（8分）工藝商場以每件元購進一批工藝品．若按每件元銷售，工藝商場每天可售出該工藝品件．若每件工藝品降價元，則每天可多售出工藝品件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？23．（8分）為了開展“足球進校園”活動，某校成立了足球社團，計劃購買10個足球和若干件（不少于10件）對抗訓練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對抗訓練背心，足球每個定價120元，對抗訓練背心每件15元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一個足球贈送一件對抗訓練背心；乙店：按定價的九折優(yōu)惠．（1）設(shè)購買對抗訓練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫出y甲，y乙與x的關(guān)系式；（2）就對抗訓練背心的件數(shù)討論去哪家商店買合算？24．（8分）某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值為；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是天，中位數(shù)是天；（4）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）25．（10分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．26．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點，BE＝DF，在此圖中是否存在兩個全等的三角形，并說明理由；它們能夠由其中一個通過旋轉(zhuǎn)而得到另外一個嗎？簡述旋轉(zhuǎn)過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函數(shù)的類型．【題目詳解】A.是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B.是正比例函數(shù)，故此選項錯誤；C.不是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；D.是反比例函數(shù)，故此選項正確。故選D.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義對選項進行判斷是解題關(guān)鍵.2、B【解題分析】根據(jù)關(guān)于縱軸的對稱點：縱坐標相同，橫坐標變成相反數(shù)，∴點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（1，5），故選B3、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（k+2）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+2＜0，解得，k＜-2；觀察選項，只有選項C符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查正比例函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?、A【解題分析】

由，易求，再根據(jù)，易求，于是根據(jù)進行計算即可.【題目詳解】，，，又，，，，.故選：.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.5、D【解題分析】

復印前后的多邊形按照比例放大與縮小，因此它們是相似多邊形，本題按照相似多邊形的性質(zhì)求解．【題目詳解】由題意可知，相似多邊形的邊長之比=相似比=1:2，所以面積之比=(1:2)2=1:4.故選D.【題目點撥】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).6、B【解題分析】

過點D作DH⊥BC交AB于點H，根據(jù)△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程即可求出CD.【題目詳解】解：過點D作DH⊥BC交AB于點H，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AFE∽△ACD，∴，∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，∴△AEG∽△ADH，∴，∴∵EF=EG，∴DC=DH，設(shè)DH=DC=x，則BD=12-x，又∵△BDH∽△BCA，∴，即，解得：x=4，即CD=4，故選B.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)得到DC=DH是解題關(guān)鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、∵當x＝1時，y＝﹣5＝﹣≠4，∴圖象不經(jīng)過點（1，4），故本選項錯誤；B、∵k＝＞0，b＝﹣5＜0，∴圖象經(jīng)過一三四象限，故本選項錯誤；C、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項正確；D、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），當k＞0，b＜0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷．【題目詳解】A、根據(jù)菱形的定義可得，當AB=AD時平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；B、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可知AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，故B選項不符合題意；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知當∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，故C選項不符合題意；D、由平行四邊形的性質(zhì)可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC這是一個已知條件，因此不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故D選項不符合題意，故選A.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定、矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定方法是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．解：A、根據(jù)菱形的判定定理，正確；B、根據(jù)正方形和矩形的定義，正確；C、符合平行四邊形的定義，正確；D、錯誤，可為不規(guī)則四邊形．故選D．10、A【解題分析】

解：∵方程有兩相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac=12-8k=0，解得：k=故選A．【題目點撥】本題考查根的判別式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8.5【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出最中間的兩個數(shù)，再求出它們的平均數(shù)即可．【題目詳解】根據(jù)圖形，這個學生的分數(shù)為：，，，，，，，，，，則中位數(shù)為．【題目點撥】本題考查求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)的方法.12、三角形的中位線等于第三邊的一半【解題分析】∵D,E分別是AC,BC的中點,

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE=AB,

設(shè)DE=a，則AB=2a，故答案是:三角形的中位線等于第三邊的一半.13、【解題分析】

先用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得．【題目詳解】解：原式==-=5-9=-4故答案為：-4【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算的應用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．14、【解題分析】

先根據(jù)直線的解析式求出點F的坐標，從而可得OF、CF的長，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、OC的長可得點E的橫坐標，代入直線的解析式可得點E的縱坐標，從而可得CE的長，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得．【題目詳解】對于一次函數(shù)當時，，解得即點F的坐標為四邊形OABC是矩形點E的橫坐標為4當時，，即點E的坐標為則的面積是故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、矩形的性質(zhì)等知識點，利用一次函數(shù)的解析式求出點E的坐標是解題關(guān)鍵．15、1【解題分析】

根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式即可計算．【題目詳解】==1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式進行計算，屬于基礎(chǔ)題．16、120°【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角相等求解.【題目詳解】平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形對角相等.17、1【解題分析】分析：根據(jù)題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題．詳解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．故答案為1．點睛：本題考查了方差、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應的平均數(shù)．18、＜.【解題分析】

分別把點A（-1，y1），點B（-2，y2）代入函數(shù)y=-3x，求出y1，y2的值，并比較出其大小即可．【題目詳解】∵點A（-1，y1），點B（-2，y2）是函數(shù)y=-3x上的點，∴y1=3，y2=6，∵6＞3，∴y2＞y1．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．三、解答題(共66分)19、見解析【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB∥DE且AB＝DE，即可證明四邊形ABED是平行四邊形．【題目詳解】∵△ABC≌△DEF∴∠B＝∠DEF，AB＝DE∴AB∥DE．∴AB＝DE，AB∥DE∴四邊形ABED是平行四邊形．【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定定理．20、（1）94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成績集中在中上游；③八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定；故支持B班成績好；（3）91.1．【解題分析】

（1）求出八（1）班的平均分確定出m的值，求出八（2）班的中位數(shù)確定出n的值，求出八（2）班的眾數(shù)確定出p的值即可；（2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持八（2）班成績好的原因；（3）用中位數(shù)作為一個標準即可衡量是否有一半學生達到優(yōu)秀等級．【題目詳解】（1）八（1）班的平均分＝＝94，八（2）班的中位數(shù)為（96＋91）÷2＝91.1，八（2）班的眾數(shù)為93，故答案為：94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成績集中在中上游；③八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定；故支持B班成績好；（3）如果八（2）班有一半的學生評定為“優(yōu)秀”等級，標準成績應定為91.1（中位數(shù)）．因為從樣本情況看，成績在91.1以上的在八（2）班有一半的學生．可以估計，如果標準成績定為91.1，八（2）班有一半的學生能夠評定為“優(yōu)秀”等級，故答案為91.1．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義，屬于統(tǒng)計中的基本題型，需重點掌握．21、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面積=1．【解題分析】

（1）依據(jù)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，即可得到自變量和因變量；（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到點P運動的路程x=4時，△ABP的面積；（3）根據(jù)圖象得出BC的長，以及此時三角形ABP面積，利用三角形面積公式求出AB的長即可；由函數(shù)圖象得出DC的長，利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可．【題目詳解】（1）∵點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，∴自變量為x，因變量為y．故答案為x，y；（2）由圖可得：當點P運動的路程x=4時，△ABP的面積為y=2．故答案為2；（3）根據(jù)圖象得：BC=4，此時△ABP為2，∴AB?BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由圖象得：DC=9﹣4=5，則S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象上的信息是解答本題的關(guān)鍵．22、10，4900【解題分析】

設(shè)每件工藝品降價x元出售，每天獲得的利潤為y元，根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)二次函數(shù)最值的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】設(shè)每件工藝品降價x元出售，每天獲得的利潤為y元，由題意得∴當時，y有最大值，最大值為4900故每件工藝品降價10元出售，每天獲得的利潤最大，獲得的最大利潤是4900元．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．23、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）見解析.【解題分析】

（1）在甲店購買的付款數(shù)=10個足球的總價+（x﹣10）件對抗訓練背心的總價，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可；在乙店購買的付款數(shù)=10個足球的總價的總價×0.9+x件對抗訓練背心×0.9；（2）分別根據(jù)y甲=y乙時，y甲＞y乙時，y甲＜y乙時列出對應式子求解即可．【題目詳解】（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲=y乙時，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即當x=20時，到兩店一樣合算；y甲＞y乙時，1050+15x＞13.5x+1080，解得：x＞20，即當x＞20時，到乙店合算；y甲＜y乙時，1050+15x＜13.5x+1080，解得：10≤x＜20，即當10≤x＜20時，到甲店合算．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，解答這類問題時，要先建立函數(shù)關(guān)系式，然后再分類討論．24、（1）20；（2）見解析；（3）4,4；（4）4（天）．【解題分析】

（1）由百分比之和為1可得；

（2）先根據(jù)2天的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對應百分比分別求得3、5、7天的人數(shù)即可補全圖形；

（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和樣本估計總體思想求解可得．【題目詳解】解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20，故答案為20；（2）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷15%＝200人，∴3天的人數(shù)為200×20%＝40人，5天的人數(shù)為200×20%＝40人，7天的人數(shù)為200×5%＝10人，補全圖形如下：（3）眾數(shù)是4天、中位數(shù)為＝4天，故答案為4、4；（4）估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的