2024屆湖北省襄陽市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省襄陽市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．9，12，15 D．2．已知代數(shù)式－m2＋4m－4，無論m取任何值，它的值一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)3．一次函數(shù)的圖象如圖所示，點在函數(shù)的圖象上則關(guān)于x的不等式的解集是A． B． C． D．4．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．m2n2﹣1 D．a(chǎn)2﹣4b25．如圖，中，，AD平分，點E為AC的中點，連接DE，若的周長為26，則BC的長為A．20 B．16 C．10 D．86．關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠07．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是（）A．四邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形8．將0.000008這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．8×10-6 B．8×10-5 C．0.8×10-5 D．8×10-79．若平行四邊形的一邊長為7，則它的兩條對角線長可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和810．用反證法證明“”，應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．11．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．下列說法中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于有增根，則_____；14．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD交CD于點E，AE的垂直平分線交AB于點G，交AE于點F．若AD＝4cm，BG＝1cm，則AB＝_____cm．15．若一元二次方程的兩個根分別是矩形的邊長,則矩形對角線長為______.16．為了參加市中學(xué)生籃球運動會，一支?；@球隊準(zhǔn)備購買10雙運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表所示：尺碼（厘米）2525.52626.527購買量（雙）12322則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為________________．17．如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內(nèi)，燈就會自動發(fā)光，小明身高1.5m，他走到離墻_______的地方燈剛好發(fā)光.18．若一組數(shù)據(jù)6，，3，5，4的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知a,b分別是6的整數(shù)部分和小數(shù)部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.20．（8分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長交BC于點G，連接AG．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長．21．（8分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升；當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.22．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與軸交于點．（1）求該拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標(biāo)；（3）作直線BC，若點Q是直線BC下方拋物線上的一動點，三角形QBC面積是否有最大值，若有，請求出此時Q點的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．23．（10分）直線MN與x軸、y軸分別交于點M、N，并且經(jīng)過第二、三、四象限，與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象交于點A、B，過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線，垂足為C、D、E、F，AD與BF交于G點．（1）比較大小：S矩形ACODS矩形BEOF（填“＞，＝，＜”）．（2）求證：①AG?GE＝BF?BG；②AM＝BN；（3）若直線AB的解析式為y＝﹣2x﹣2，且AB＝3MN，則k的值為．24．（10分）某村深入貫徹落實新時代中國特色社會主義思想，認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了甲乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；（2）分別計算甲乙兩座小棗樣本的平均數(shù)，并判斷那座山的樣本的產(chǎn)量高；（3）用樣本平均數(shù)估計甲乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和．25．（12分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把ΔADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D'落在∠ABC的平分線上時，求DE26．先化簡，再求值：，其中a滿足.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小兩條邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷.【題目詳解】A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．2、C【解題分析】

直接利用完全平方公式分解因式進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)分析得出即可．【題目詳解】∵－m2＋4m－4=-（m2-4m+4）=-（m-2）2，（m-2）2≥0，∴-（m-2）2≤0，故選C．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】

觀察函數(shù)圖象結(jié)合點P的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【題目詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)時，．故選：A．【題目點撥】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【題目詳解】解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，故選：B．【題目點撥】本題考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【題目詳解】，AD平分，，，點E為AC的中點，．的周長為26，，．故選A．【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．6、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故選B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得:（n–2）?110°=3×360°，解得:n=1．故選C．8、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．由此即可解答.【題目詳解】0.000008用科學(xué)計數(shù)法表示為8×10-6，故選A.【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、C【解題分析】

平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點，構(gòu)成的三角形的另兩邊應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設(shè)兩條對角線的長度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對角線只有14，1．【題目詳解】解：如圖，?ABCD中，AB＝7，設(shè)兩條對角線AC、BD的長分別是x，y．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y(tǒng)，∴在△AOB中，，即：，解得：，將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足．故選：C．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定出對角線的長度范圍是解題的關(guān)鍵，有一定的難度．10、D【解題分析】

根據(jù)命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假設(shè)內(nèi)容．【題目詳解】解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反證法證明：“a＞0”，應(yīng)假設(shè)“a≤0”，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．11、C【解題分析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理列方程即可解決問題．【題目詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則有（n-2）×180°=360°×4，所有n=1．故選C．【題目點撥】熟悉多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°；多邊形的外角和是360度．12、D【解題分析】試題分析：A.平行四邊形的對角線互相平分，說法正確；B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；C．菱形的對角線互相垂直，說法正確；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.故選D.考點:1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計算即可求出a的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數(shù)的重要思想方法．14、1【解題分析】

根據(jù)題意先利用垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再證明△DEF≌△GAF（ASA），從而得DE＝AG，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形DAGE為平行四邊形，之后利用一組鄰邊相等的四邊形為菱形證明DAGE為菱形，從而可得AG＝AB，最后將已知線段長代入即可得出答案．【題目詳解】解：∵AE的垂直平分線為DG∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠BAD交CD于點E∴∠DAE＝∠BAE∴在△DEF和△GAF中∴△DEF≌△GAF（ASA）∴DE＝AG又∵DE∥AG∴四邊形DAGE為平行四邊形又∵DA＝DE∴四邊形DAGE為菱形．∴AG＝AD∵AD＝4cm∴AG＝4cm∵BG＝1cm∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）故答案為：1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

利用因式分解法先求出方程的兩個根，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【題目詳解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，則x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，則矩形的對角線長是：=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.16、1，1．【解題分析】

本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【題目詳解】數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，共10個數(shù)據(jù)，從小到大排列此數(shù)據(jù)處在第5、6位的數(shù)都為1，故中位數(shù)是1．故答案為：1，1．【題目點撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．17、4米【解題分析】

過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理列式計算即可得到答案.【題目詳解】如圖，傳感器A距地面的高度為AB=4.5米，人高CD=1.5米，過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，由題意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.當(dāng)人離傳感器A的距離AC=5米時，燈發(fā)光.此時，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到離墻4米遠(yuǎn)時，燈剛好發(fā)光.【題目點撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的定義與運算.18、4【解題分析】

因為其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3;然后從小到大，排序即可確定中位數(shù).【題目詳解】解：其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3，原數(shù)據(jù)從小到大排序為：3，3，4，5，6，所以，中位數(shù)為4【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵是確定x的值，即靈活應(yīng)用中位數(shù)概念.三、解答題（共78分）19、（1）a=3,b=3-;(2)6-1.【解題分析】

（1）先求出范圍，再兩邊都乘以-1，再兩邊都加上6，即可求出a、b；（2）把a(bǔ)、b的值代入求出即可．【題目詳解】（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴3＜6-＜4，∴a=3，b=6--3=3-；（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小和有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．20、（1）證明見解析（2）2【解題分析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，從而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，結(jié)合AG=AG得到三角形全等；根據(jù)全等得到BG=FG，設(shè)BG=FG=x，則CG=6－x，根據(jù)E為中點得到CE=EF=DE=3，則EG=3+x，根據(jù)Rt△ECG的勾股定理得出x的值.試題解析：（1）、∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；（2）、∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，設(shè)BG=FG=，則GC=,∵E為CD的中點，∴CE=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.考點：正方形的性質(zhì)、三角形全等、勾股定理.21、（1）設(shè)y=kx+b,當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)x=150時，y=1．∴150k+b=1b="2"解得∴y=x+2．（2）當(dāng)x=400時，y=×400+2=5＞3．∴他們能在汽車報警前回到家．【解題分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）把x=400代入一次函數(shù)關(guān)系式計算出y的值即可得到結(jié)果．22、（1）y=x2-2x-2；（2）P點的坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（2）點Q（，-）．【解題分析】

（1）把A（﹣1，0），B（2，0）兩點代入y=-x2+bx+c即可求出拋物線的解析式；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1，由△PAB是以AB為腰的等腰三角形，可分兩種情況PA=AB=1時，PB=AB=1時，根據(jù)勾股定理分別求出OP的長即可求解；（2）由拋物線得C（0，-2），求出直線BC的解析式，過點Q作QM∥y軸，交BC于點M，設(shè)Q（x，x2-2x-2），則M（x，x-2），根據(jù)三角形QBC面積S=QM?OB得出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出Q點坐標(biāo)及△QBC面積的最大值【題目詳解】解：（1）因為拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點，所以可得解得．所以該拋物線的解析式為：y=x2-2x-2；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1．因為P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，可得PA=1或PB=1．當(dāng)PA=1時，因為A（﹣1，0），所以O(shè)P==，所以P（0，）；當(dāng)PB=1時，因為B（2，0），所以O(shè)P==，所以P（0，）；所以P點的坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（2）對于y=x2-2x-2，當(dāng)x=0時，y=-2，所以點C（0，-2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b（k≠0），B（2，0），C（0，-2）可得解得所以直線BC的解析式為：y=x-2．過點Q作QM∥y軸，交BC于點M，設(shè)Q（x，x2-2x-2），則M（x，x-2）．所以三角形QBC的面積為S=QM?OB=[（x-2）-（x2-2x-2）]×2=-x2+x．因為a=-<0，函數(shù)圖象開口方向向下，所以函數(shù)有最大值，即三角形QBC面積有最大值．此時，x=-=，此時Q點的縱坐標(biāo)為-，所以點Q（，-）．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)綜合，用到的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形的面積、等腰三角形的判定、直線與拋物線的交點，關(guān)鍵是理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會利用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．23、（1）＝；（2）①見解析，②見解析；（3）﹣1．【解題分析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義即可作出判斷；(2)①設(shè)A的橫坐標(biāo)是a，B的橫坐標(biāo)是b，分別代入y＝，則A的坐標(biāo)是(a，)，B的坐標(biāo)是(b，)，利用a、b表示出AG、GE、BF、BG的長，即可證得；②求得直線AB的解析式，即可求得M的坐標(biāo)，即可證明CM＝BF，即可證得△ACM≌△NFB，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可證得；(3)根據(jù)AM＝BN，且AB＝3MN，可以得到AM＝BN＝MN，則OF＝2ON，OM＝BF，在y＝﹣2x﹣2中，求得M、N的坐標(biāo)，即可求得B的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值．【題目詳解】(1)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得：S矩形ACOD＝S矩形BEOF＝|k|，故答案為：＝；(2)①設(shè)A的橫坐標(biāo)是a，B的橫坐標(biāo)是b，分別代入y＝，則A的坐標(biāo)是(a，)，B的坐標(biāo)是(b，)，則AG＝b﹣a，GE＝，BF＝b，BG＝﹣，則AG?GE＝(b﹣a)?＝，BF?BG＝b(﹣)＝，∴AG?GE＝BF?BG；②設(shè)過A、B的直線的解析式是y＝mx+n，則，解得：，則函數(shù)的解析式是：y＝﹣x+，令y＝0，解得：x＝a+b，則M的橫坐標(biāo)是a+b，∴CM＝a+b﹣a＝b，∴CM＝BF，則△ACM≌△NFB，∴AM＝BN；(3)∵AM＝BN，且AB＝3MN，∴AM＝BN＝MN，∴ON＝NF，在y＝﹣2x