現(xiàn)代數(shù)字信號處理課件：自適應(yīng)濾波-自適應(yīng)信號處理技術(shù)與應(yīng)用

基礎(chǔ)理論6.1自適應(yīng)噪聲對消6.2自適應(yīng)模擬與逆模擬6.3自適應(yīng)譜線增強與譜估計6.4自適應(yīng)陣列處理與自適應(yīng)波束形成

6.1自適應(yīng)噪聲對消

6.1.1引言

從理論上講，自適應(yīng)噪聲干擾對消器是自適應(yīng)濾波器原理的一種擴展。簡單來說，把自適應(yīng)濾波器的期望信號輸入d(n)改為信號加噪聲，而濾波器的輸入端改為噪聲干擾，由橫向濾波器的參數(shù)調(diào)節(jié)輸出，將原始輸入中的噪聲干擾抵消掉，這時誤差輸出就是有用信號。6.1.2自適應(yīng)噪聲對消器的組成

自適應(yīng)噪聲對消方案是由Widrow等人提出來的，并成功地將它應(yīng)用于許多場合。用于噪聲對消的算法有很多種，為了具體起見，我們主要討論采用LMS算法的噪聲對消。在此基礎(chǔ)上，大家不難理解用于噪聲對消的其他算法。

自適應(yīng)噪聲對消器的結(jié)構(gòu)見圖6.1。對于LMS自適應(yīng)濾波器，我們一直關(guān)心如何取得期望信號d(n)的問題。這種結(jié)構(gòu)自然地解決了這個問題。圖6.1中有兩個通道——主通道和參考通道。圖6.1自適應(yīng)噪聲對消在圖6.1中，主通道的輸入s+n0為自適應(yīng)濾波器的期望信號d，系統(tǒng)輸出取自誤差e:

e=d－y=s+n0－y

(6.1.1)

則均方誤差為

E{e2}=E{(s+n0－y)2}=E{s2}+E{(n0－y)2}+2E{s(n0－y)}(6.1.2)

因為s和n0、n1無關(guān)，所以s和n0、y無關(guān)，則

E{e2}=E{s2}+E{(n0－y)2}

(6.1.3)

自適應(yīng)濾波器要調(diào)整加權(quán)矢量w，使E{e2}最小。因為s不在自適應(yīng)濾波器通道內(nèi)，所以這種最小化可表示為

(6.1.4)因而自適應(yīng)濾波調(diào)整的結(jié)果，將使y在均方誤差最小的意義下，最接近主通道噪聲分量n0，從而使系統(tǒng)輸出中的噪聲大為降低。再由式(6.1.1)有

(6.1.5)上式說明，在最小均方誤差意義下，y→n0等效于e→s。所以在噪聲對消器的輸出端信噪比得到了大大提高，即均方誤差E{e2}(輸出功率)最小化相當于信噪比為最大。當參考輸入與主通道輸入完全不相關(guān)時，濾波器輸出y也將與主通道輸入不相關(guān)，這時均方誤差為

顯然，要使上式中的均方誤差最小，只能要求E{y2}最小，即濾波器所有的系數(shù)為零，使E{y2}=0，也即自適應(yīng)濾波器沒有起到抑制噪聲的作用。這可擴展到n0和n1互不相關(guān)的情況，因此，自適應(yīng)噪聲對消器要求參考輸入噪聲必須與主通道輸入噪聲存在相關(guān)性，才能獲得有效的噪聲對消。

若參考通道有信號s的分量進入，如圖6.2所示，則自適應(yīng)濾波器的輸出y將包含信號分量，也就是說，系統(tǒng)的輸出e中信號s也受到了一定程度的對消，從而使噪聲對消效果變差。可以證明

(6.1.6)其中，(Ps/Pn)出為噪聲對消器的輸出信噪比，而(Ps/Pn)參為參考通道的輸入信號信噪比。這就是說，參考通道的輸入信號信噪比愈強，噪聲對消器的輸出信噪比愈差。所以為了獲得好的噪聲對消性能，應(yīng)使參考通道檢測到的信號盡可能小。但有時參考通道中信號的串入很難避免，為此，Mirchandani等人提出了一種消除信號串入影響的自適應(yīng)噪聲消除的改進算法。圖6.2參考通道有信號分量的情況6.1.3單信道噪聲對消器

圖6.3表示一個典型的單輸入、單輸出的維納濾波器。假定輸入信號xk和期望信號dk均為平穩(wěn)隨機過程，誤差信號

ek=dk－yk，這個濾波器是一個線性離散濾波器，并按最小均方誤差準則設(shè)計為最佳濾波器。為了便于分析，還假設(shè)該濾波器是無限長的、雙邊自適應(yīng)橫向濾波器。該濾波器均方誤差性能函數(shù)可表示為

令上式對加權(quán)系數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，可得最小均方誤差時的加權(quán)向量wopt，對于每個權(quán)分量，則有

即上式左邊是一個卷積的形式，經(jīng)Z變換后成為兩部分的乘積，于是得到最佳加權(quán)向量的Z變換為(6.1.7)式中，Pxx(z)為信號xk的自功率譜，Pxd(z)為信號xk和期望信號dk的互功率譜。上式結(jié)果代表了維納濾波器問題的無約束的非因果解。然而，香農(nóng)—波德(Shannon-Bode)則推出了在滿足因果濾波器的約束條件下的解。因果約束通常將使濾波器性能降低。圖6.3單通道維納濾波器在自適應(yīng)噪聲對消應(yīng)用中，常?？梢员苊膺@個因果性約束條件。圖6.4給出了一個單信道自適應(yīng)噪聲對消器的更具體的方框圖。圖6.4單通道自適應(yīng)噪聲對消器由圖6.4可見，對消器的原始輸入即為期望響應(yīng)dk=sk+nk+m0k，而參考輸入即為自適應(yīng)濾波器的輸入xk，如果假定自適應(yīng)濾波算法已經(jīng)收斂，并已求得最小均方誤差解，則自適應(yīng)濾波器便等效于式(6.1.7)表示的維納濾波器。由前面的分析知，誤差與濾波器的輸入xk不相關(guān)，所以，所有與參考噪聲成分相關(guān)的原始噪聲成分都將被對消掉，另外一些不相關(guān)的噪聲將不能被對消，而仍出現(xiàn)在對消器的輸出端。自適應(yīng)濾波器的最佳無約束解由式(6.1.7)給出。如圖6.4所示，濾波器的輸入功率Pxx(z)可以表示為兩個互不相關(guān)的加性分量的譜之和，即噪聲m1k的功率譜P1mm(z)和噪聲nk經(jīng)H(z)到達參考輸入的譜Pnn(z)|H(z)|2,故濾波器的輸入譜為

Pxx(z)=P1mm(z)+Pnn(z)|H(z)|2

(6.1.8)濾波器輸入和期望響應(yīng)間的互相關(guān)譜只取決于互相關(guān)的原始分量和參考分量，并可表示為

Pxd(z)=Pnn(z)H*(z)

(6.1.9)

于是維納濾波器的傳輸函數(shù)則為(6.1.10)可見，Wopt(z)與原始信號譜Pss(z)及原支路不相關(guān)的內(nèi)部噪聲譜P0mm(z)無關(guān)。當參考支路內(nèi)部噪聲m1k的功率很小，且可略去時，上式可簡化為6.1.4用作陷波濾波器的自適應(yīng)干擾對消器

圖6.5表示一個具有兩個自適應(yīng)實權(quán)的自適應(yīng)噪聲對消器。它等效于一個復(fù)權(quán)的噪聲對消系統(tǒng)，即用兩個實權(quán)達到同時調(diào)整單一頻率正弦的幅度和相位，以消除干擾的目的。假定原始輸入信號的類型是任意的，即既可以是隨機的、確知的、連續(xù)的或瞬態(tài)的，也可以是各種類型的組合。而參考輸入則是頻率為f0的純正弦波，即圖6.5單頻率自適應(yīng)陷波濾波器圖6.5中第一個權(quán)的輸入直接由參考輸入采樣得到，而第二個輸入是將第一個權(quán)輸入移相90°后產(chǎn)生的，即

x1k=ccos(kω0+j)

x2k=csin(kω0+j)

其中，ω0=2πf0T(T為采樣周期)。

權(quán)的迭代采用LMS算法，圖6.6給出了這種算法的工作原理流程。權(quán)的修正過程如下:

w1,k+1=w1,k+2μεkx1，k

w2，k+1=w2，k+2μεkx2，k

那么從原始輸入到噪聲對消器輸出的傳遞函數(shù)為:

(6.1.11)上式表明，在參考頻率ω0上單頻率對消器有陷波濾波器的特性，即傳遞函數(shù)的零點精確地位于Z平面單位圓上的z=

e±jω0處。而極點

在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定，極點與原點的徑向距離均為(1－2μc2)1/2，近似等于(1－μc2)，且其角度為對于慢自適應(yīng)過程而言，上式中的μc2很小，小括號括起的兩個因子十分接近于1，因此，在實際情況下極點的角度幾乎與零點的角度相等。圖6.6工作原理流程圖傳遞函數(shù)的極點和零點位置，及半功率點寬度示于圖6.7。因為零點在單位圓上，故傳遞函數(shù)在ω=ω0處的凹口深度為無窮深，凹口的尖銳程度由極點和零點的接近程度確定。對應(yīng)的零、極點分開的距離近似等于μc2，這個距離是跨越單位圓的長度。兩個半功率點之間的距離之弧長，即為凹口濾波器的“帶寬”，可以看出，它為(6.1.12)凹口尖銳度可以用“品質(zhì)因素”來表征，它定義為中心頻率和帶寬之比，即圖6.7單頻率的自適應(yīng)噪聲對消器傳遞函數(shù)的特性6.1.5自適應(yīng)噪聲對消在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用

1.消除心電圖的交流電電源的干擾

交流市電電源經(jīng)常對心電圖波形產(chǎn)生干擾。這種干擾可能由于電磁感應(yīng)、接地不良及其他原因造成。Widrow等人采用如圖6.8所示的噪聲對消電路抑制這種干擾，取得了很好的效果。圖中主通道接心電圖儀的前置放大器輸出，它包含心電信號和工頻干擾。參考通道直接從墻上的電源插座取出，因而有用信號分量基本上不會出現(xiàn)在參考通道中。因為需要調(diào)整兩個參量(幅度和相位)，所以采用兩路加權(quán)，即濾波器含有兩個可變的加權(quán)系數(shù)，一個系數(shù)直接對應(yīng)工頻干擾，而另一個系數(shù)對應(yīng)于相移了90°的工頻干擾。自適應(yīng)濾波器的實驗結(jié)果示于圖6.9。圖6.9(a)為主通道的信號，從圖中可看到它受到市電的干擾。圖6.9(b)為從墻上取下的送到參考通道的50Hz干擾信號。圖6.9(c)為自適應(yīng)噪聲對消的輸出，可以看出自適應(yīng)噪聲對消的效果很明顯。圖6.8心電圖儀的50Hz干擾的自適應(yīng)對消示意圖圖6.9消除市電干擾電路的實驗結(jié)果

2.消除母親心電圖對胎兒心電圖的干擾

胎兒的心電圖通常是通過置于母親腹部的電極得到的，由于母親自身的心電信號比胎兒的強2~10倍，因此Widrow等人利用自適應(yīng)濾波器來消除母親的心電信號對胎兒心電信號的影響。其結(jié)構(gòu)圖示于圖6.10。在這種情況下，母親的心電信號被視為干擾。用4個電極接在孕婦胸部的4個不同位置，以得到孕婦的心電圖，從而形成4通道自適應(yīng)濾波器的參考輸入。它包括母親的心電信號、胎兒的心電信號和背景噪聲。每個通道為有32個非均勻間隔抽頭的橫向濾波器。主通道接孕婦的腹部，從而得到復(fù)合的心電圖。主通道和各參考通道的輸入數(shù)據(jù)在進入自適應(yīng)濾波器之前都經(jīng)過通帶為3~35Hz濾波器的濾波。采樣頻率為256Hz。圖6.10消除母親心電圖對胎兒心電圖的干擾的電路圖6.11(a)為參考通道(胸部電極)信號，圖6.11(b)為主通道(腹部電極)信號，圖6.11(c)為自適應(yīng)噪聲對消器的輸出。從圖6.11(c)中可以看出，盡管母親心電信號是胎兒的兩倍，但在噪聲對消器的輸出中幾乎已完全被消除。圖6.11系統(tǒng)的實驗結(jié)果6.1.6消除聲音信號的干擾

Widrow等人做過圖6.12所示的消除語音干擾實驗。在一個有強的聲音干擾的房間內(nèi)，一個人對著麥克風講話。干擾源C由包含許多諧波的三角波產(chǎn)生。由于多徑效應(yīng)，到達麥克風的聲音干擾的幅度、相位隨時間不斷變化。為了抵消這個干擾，設(shè)計了參考通道D，D所接的麥克風置于干擾源的附近。D通道中的自適應(yīng)濾波器有16個加權(quán)系數(shù)。自適應(yīng)采樣速率為5kHz，并采用LMS算法。經(jīng)約5000次迭代即1秒鐘完成自適應(yīng)收斂。干擾強度被抑制20~50dB，大大改善了可聽度。實驗證明，當干擾源的頻率、麥克風的位置等改變時，此自適應(yīng)對消器均能對干擾實現(xiàn)很好的抑制。圖6.12消除語音干擾6.1.7分離周期信號和寬帶信號

在實際應(yīng)用中常常遇到輸入信號是寬帶信號和周期信號的混合這種情況，如寬帶信號是有用信號而受到周期信號的干擾，或周期信號是有用信號而受到寬帶信號的干擾。這時需要將有用信號分離出來。對于這種情況，我們可采用圖6.13所示的結(jié)構(gòu)。輸入信號x直接送主通道，同時經(jīng)過一個延時為Δ的延時電路送參考通道。延時Δ取足夠長，以使參考通道輸入r中的寬帶信號與輸入信號不相關(guān)。而r和x中的周期信號因周期性，所以總是相關(guān)的。參考通道中的自適應(yīng)濾波器將調(diào)整其加權(quán)，使輸出y在最小均方誤差意義下接近于相關(guān)分量——周期信號，而誤差e接近于非相關(guān)分量——寬帶信號。從而得到兩個輸出端:輸出1主要包含寬帶信號，輸出2主要包含周期信號。圖6.14是計算機模擬結(jié)果。圖6.14(a)是輸入的混合信號，圖6.14(b)是輸出1端的寬帶信號(實線)和輸入端的寬帶信號(虛線)。圖6.14(c)是輸出2端的周期信號(實線)和輸入端的周期信號(虛線)。圖6.13分離周期信號和寬帶信號的電路圖6.14分離周期信號和寬帶信號的電路的模擬結(jié)果6.1.8自適應(yīng)回聲對消

我們先簡單介紹一種長距離電話傳輸系統(tǒng)。由于進行長距離傳輸，因此必須隔一段距離設(shè)置增音站，用以對聲音信號進行放大。而增音放大器是單向傳輸?shù)?，所以一般采用兩個放大器來實現(xiàn)雙向傳輸。這樣在增音站中有4線線路，而通到用戶的線路是雙線線路，因此形成2線-4線電路系統(tǒng)，如圖6.15所示。圖6.152線-4線變換電路和回聲這種系統(tǒng)的一個重要器件，就是“混合變換器”或“混合線圈”。它的作用是實現(xiàn)2線到4線和4線到2線的變換，即將來自長途線路的電話信號加到用戶環(huán)路，使用戶的聽筒可以聽到這個信號，并且從同一環(huán)路取出用戶話筒的信號加到長途線路上去(通常用戶的輸出和輸入信號在一起)。理想的混合變換器應(yīng)提供來去通道間的無限隔離度，但是實際隔離有限，如設(shè)備特性的差異、環(huán)路長度和阻抗的差異，都使混合變換器的輸入和輸出不能完全隔離，從而造成回聲，如圖6.15所示。在過去的50年里，美國已將回聲抑制器用于長途電話線路，而且已經(jīng)成功地降低了雙程延遲時間為100ms以下時所產(chǎn)生的回聲問題的復(fù)雜度。圖6.16為裝有回聲抑制器的長途電話系統(tǒng)。在線路的一端，當信號檢測器判定有輸入信號時，回聲抑制器中的繼電器切斷混合變換器的輸出端。相反，當另外一個信號檢測器判定有來自同一端的話筒信號時，則撤銷繼電器剛才的動作，又建立起輸出混合通路。當其雙程延遲超過100ms，如采用衛(wèi)星線路時，回聲抑制器的切換會引起中斷和漏話，因而促進了自適應(yīng)回聲對消器的研究。圖6.16裝有回聲抑制器的長途電話系統(tǒng)圖6.17是自適應(yīng)回聲對消器的原理圖。由4線線路上發(fā)送的信號為s1，此信號由混合變換器反射到接收器的回聲為E。由2線線路傳過來的信號為s2，回聲E對s2形成干擾。自適應(yīng)回聲對消器的目的就是消去E。自適應(yīng)濾波器的輸入為

s1，輸出為y。誤差信號是s2+E和y之差。因為E與s1相關(guān)，濾波器將使y在最小均方意義下盡可能接近E，從而使誤差信號e盡可能接近s2，即消除了回聲。自適應(yīng)回聲對消器的原理與噪聲對消器完全相同。圖6.17自適應(yīng)回聲對消器

6.2自適應(yīng)模擬與逆模擬

6.2.1自適應(yīng)模擬與逆模擬概述

對于一個真實的物理系統(tǒng)，我們主要關(guān)心它的輸入和輸出特性，即傳輸特性，而并不要求完全了解它細致的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。這樣的系統(tǒng)可以是一個或多個輸入，也可以有一個或多個輸出。一個單輸入單輸出的未知系統(tǒng)(或稱被控系統(tǒng))的自適應(yīng)模擬示于圖6.18(a)。未知系統(tǒng)與自適應(yīng)濾波器由相同的輸入激勵。自適應(yīng)濾波器調(diào)整自身參數(shù)以得到一個與未知系統(tǒng)相匹配的輸出，通常是得到未知系統(tǒng)的一個最小均方擬合。圖6.18單輸入單輸出的自適應(yīng)模擬和逆模擬若自適應(yīng)濾波器是一個橫向濾波器結(jié)構(gòu)，由前面知，按最小均方誤差準則，最佳權(quán)向量的Z變換為(6.2.1)由于Pxd(z)=H(z)Pxx(z)+Pxr(z)若假設(shè)噪聲rx與輸入xk相互獨立，則上式右邊的第二項為零，由此知Wopt(z)=H(z)即自適應(yīng)濾波器的傳遞函數(shù)就是未知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。如果圖中未知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是已知的，則自適應(yīng)濾波器主要被用來辨識未知系統(tǒng)的某些參數(shù)，此時可稱整個系統(tǒng)為自適應(yīng)系統(tǒng)辨識。圖6.18(b)所示是一個自適應(yīng)系統(tǒng)被用作逆模擬的情況。自適應(yīng)濾波器的輸入為未知系統(tǒng)的輸出，而它的輸出將為未知系統(tǒng)輸入的最小均方擬合。由圖可知，自適應(yīng)濾波器的輸入功率譜為

Pxx(z)=|H(z)|2Pss(z)+Prr(z)，z=ejω

同樣假設(shè)噪聲rx與輸入信號sk相互獨立，則

Pdx(z)=H(z)Pss(z)+Pdr(z)=H(z)Pss(z)

而互功率譜函數(shù)為

Pxd(z)=P*dx(z)=H*(z)Pss(z)

因此自適應(yīng)濾波器的最佳傳遞函數(shù)為(6.2.2)若噪聲為零，則上式為此時，自適應(yīng)濾波器的傳遞函數(shù)為未知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。6.2.2自適應(yīng)均衡器

1.有線線路的均衡器

圖6.19所示為一典型的數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。在有線傳輸系統(tǒng)中，信道一般是電話線。設(shè)整個系統(tǒng)(不包含均衡器)的時頻沖激響應(yīng)為h(t)，在理想情況下，信道的幅度和相位特性應(yīng)分別為常數(shù)和線性的，且具有圖6.20所示的帶通頻率特性，其帶寬為B。相應(yīng)的脈沖響應(yīng)則示于圖6.21(a)。圖6.19數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)圖6.20理想信道的頻率特性圖6.21理想信道和實際信道的脈沖響應(yīng)圖6.21(a)為sinc函數(shù)形狀。sinc函數(shù)的零點在T，2T，3T，…處，其中h(t)應(yīng)滿足式中，T為兩相鄰碼的時間間隔，這時，由于解調(diào)器的輸出為所以只要對x(t)按照采樣間隔T采樣，就不會產(chǎn)生碼間干擾，可以完成對發(fā)送碼ak的恢復(fù)(因為其他脈沖在T的整倍數(shù)時刻均為0，只有本身的單個數(shù)據(jù)脈沖所決定的響應(yīng)在該時刻的值不為0)。而實際信道的頻率特性與理想的頻率特性不同，相應(yīng)的實際信道的脈沖響應(yīng)(見圖6.21(b))與圖6.21(a)不同。這時，若仍按間隔T的速度傳輸數(shù)字信息，就會產(chǎn)生碼間干擾(由于實際信道的脈沖響應(yīng)的零交叉點不再是在時間上均勻相等的，即不是在T的整倍數(shù)時刻都為零，這樣在某一時刻的脈沖響應(yīng)將受到相鄰脈沖的影響)。為了降低碼間干擾，就必須慢發(fā)信號，在脈沖響應(yīng)之間留下適當?shù)臅r間來減少碼間干擾。在自適應(yīng)均衡器問世之前，這種方法一直被采用。自適應(yīng)均衡器的采用大大地提高了傳輸速度，同時也使可靠性得到了極大的改善。圖6.22示出了采用LMS算法的自適應(yīng)均衡器。LMS算法要求有期望信號d(n)。這個信號應(yīng)該是發(fā)射信號，通常我們沒有這個信號的信息，否則也就不需要通信了。為了得到期望信號，一種辦法是周期性地中斷信號傳輸，發(fā)射一些已知的碼序列，從而可以進行斷續(xù)式的自適應(yīng)調(diào)整；另一種辦法是采用量化檢測器(也稱判決器)，直接由濾波器輸出y(n)產(chǎn)生d(n)。后一種方法是由貝爾實驗室的R.W.Lucky首先提出來的。這種方法由濾波器自己輸出來產(chǎn)生d(n)，因此不需要發(fā)射信號的任何先驗知識。圖6.22采用量化檢測器的自適應(yīng)均衡器在信道上傳輸?shù)臄?shù)字信息可能是雙電平量化，也可能是多電平量化。量化檢測器應(yīng)與之對應(yīng)。圖6.22所示的是適于雙電平量化的數(shù)字信息的量化檢測器。其工作原理如下:

雙電平量化檢測器是一個門限為零的判決器。即當輸入大于等于0時，判定輸出為+A；當輸入小于0時，判定輸出為－A。

如果線路沒有失真或噪聲，或失真和噪聲很小，則當數(shù)據(jù)為1時(其電平為+A)，濾波器的輸出一定大于零，判定輸出為+A，即為1；而當數(shù)據(jù)為0時(其電平為－A)，濾波器的輸出一定小于零，判定輸出為－A，即為0。這時判定是正確的。當有一定的失真和噪聲時，判定正確或錯誤均有一定的概率。只要判定正確，均衡器將工作得很好。實驗證明，即使最初有25%的量化判決是錯誤的，自適應(yīng)濾波器也能沿正確的方向調(diào)整自己的參數(shù)并收斂到最佳解。

這種方法存在一個問題:當失真較大時，收斂前的高誤差率可能使濾波器假收斂到局部極值點，而不是總體極值點。圖6.23示出了更詳細的LMS自適應(yīng)均衡器的框圖，這種結(jié)構(gòu)稱為前饋式自適應(yīng)均衡器。圖6.23前饋式自適應(yīng)均衡器令

(6.2.3)(6.2.4)則LMS算法的遞推式為(6.2.5)即第i支路的遞推式為wi(n+1)=wi(n)+2μe(n)x(n－i)

(6.2.6)我們也可以采用LMS的改進算法。如符號-誤差LMS算法:wi(n+1)=wi(n)+2μ·sign[e(n)]x(n－i)wi(n+1)=wi(n)+2μe(n)·sign[x(n－i)]wi(n+1)=wi(n)+2μ·sign[e(n)]·sign[x(n－i)]

2.無線線路的自適應(yīng)均衡器

高頻無線線路的特點是由于多徑的存在，其頻率特性常有很深的凹口。前面討論的自適應(yīng)均衡器只有傳輸零點，這種均衡器用于有凹口的頻率特性的均衡時效果很差。這時最好采用既有零點又有極點的均衡器，也就是說最好采用IIR濾波器。圖6.24示出了既有零點又有極點的均衡器，即IIR濾波器。圖中所示是LMS算法，其他的橫向濾波器的算法均可以使用。這種結(jié)構(gòu)稱為前饋-反饋式自適應(yīng)均衡器。由于它用判決器(量化檢測器)輸出組成一個延遲線，用一部分抽頭系數(shù)加權(quán)之后再送回輸出端求和，所以也稱為自適應(yīng)判決反饋均衡器。這種均衡器對信道的時延畸變和幅度畸變都有良好的補償作用。為了簡單起見，圖中僅示出了具有5個加權(quán)參數(shù)的均衡器，實際的均衡器的加權(quán)參量遠大于5，但結(jié)構(gòu)是相同的。圖中的w1和w2支路的輸入端接在均衡器的輸出端，因而它們構(gòu)成反饋，形成極點。圖6.24前饋-反饋式自適應(yīng)均衡器對于LMS算法，加權(quán)矢量的調(diào)整遞推式為

w(n+1)=w(n)+2μe(n)v(n)

(6.2.7)

其中(6.2.8)自適應(yīng)均衡器還有自適應(yīng)遞推最小二乘均衡器、自適應(yīng)格型最小二乘均衡器、自適應(yīng)平方根均衡器、自適應(yīng)最大似然時序估計均衡器、混合滑動指數(shù)自適應(yīng)均衡器以及盲自適應(yīng)均衡器等。盲自適應(yīng)均衡器是一種本身自適應(yīng)的均衡器，它不再需要期望響應(yīng)序列d(n),因此在數(shù)據(jù)通信中不需要發(fā)送訓(xùn)練碼，可以提高信道效率。

6.3自適應(yīng)譜線增強與譜估計

6.3.1自適應(yīng)譜線增強

考慮下面的觀測信號式中Ci、ωi、ji分別是第i個正弦信號的幅值、頻率和初相;nk為加性的寬帶噪聲，可以是有色噪聲?，F(xiàn)在，希望設(shè)計一濾波器，讓xk通過后，輸出只有p個正弦波信號sk，而沒有其他信號或噪聲。由于p個正弦波信號的功率譜為p個離散的線譜，所以這種只抽取正弦波信號的濾波器稱為譜線增強器。令H(ω)是譜線增強器的傳遞函數(shù)，為了抽取p個正弦波，并拒絕其他信號和噪聲，傳遞函數(shù)必須滿足下面的條件:

反之，若濾波器的傳遞函數(shù)為則濾波器將抑制掉p個正弦波，讓nk完全通過。這種濾波器的作用相當于一個正弦的陷阱，故稱為陷波器。圖6.25(a)和(b)分別為三個正弦波信號的譜線增強器和陷波器的傳遞函數(shù)曲線。圖6.25譜線增強器和陷波器的傳遞函數(shù)曲線圖6.26所示的一個自適應(yīng)譜線增強器可用于檢測噪聲中極低電平的一個或多個正弦波。它可以和FFT相媲美，當未知正弦波具有一定帶寬或受調(diào)制時，其性能優(yōu)于經(jīng)典的譜分析儀。圖6.26自適應(yīng)譜線增強器圖6.26中，輸入由一個正弦波加噪聲組成，輸出是經(jīng)FFT以后的濾波器傳輸函數(shù)。自適應(yīng)濾波器的輸出是自適應(yīng)收斂后的濾波器權(quán)值序列，且作為FFT的輸入信號，也可以直接利用濾波器的輸出信號作FFT變換。可以證明，若輸入噪聲是功率為σ2的白噪聲，輸入信號xk=Ccos(kω0+j)，則其功率為C2/2，自適應(yīng)濾波器是一個匹配濾波器。濾波器的權(quán)值是一個與輸入信號同頻率的抽樣正弦波，即自適應(yīng)收斂后的最佳權(quán)值為

(6.3.1)其中，L為濾波器長度。圖6.27中，比較了用兩種方法測量輸入信號功率譜的性能。一種方法是采用經(jīng)典的離散傅立葉變換(DFT)，另一種方法即采用自適應(yīng)譜線增強器。輸入信號為:(a)單一正弦波加白噪聲；(b)噪聲總功率的一半是白噪聲，一半是有色噪聲；(c)正弦波頻率靠近有色噪聲譜峰，噪聲功率分配同前一種情況。在這三種不同輸入信號情況下，用自適應(yīng)譜線增強器得到的正弦波譜線均處于比零線稍高一點的波動基線之上。用離散傅立葉變換得到的結(jié)果有較強的背景噪聲譜，當有色噪聲或白噪聲頻率靠近信號的譜峰處時，相對而言，信號譜線的高度將變得不太明顯；而自適應(yīng)譜線增強器卻有效地壓低了有色噪聲的譜峰，因而達到了增強信號譜線的目的。圖6.27經(jīng)典的DFT譜分析(圖左)與自適應(yīng)譜線增強器(圖右)性能比較6.3.2自適應(yīng)譜估計

在第2章中我們介紹了AR模型譜估計法。AR模型譜估計法的關(guān)鍵是對AR模型參數(shù)的估計，在那里我們介紹了AR模型參數(shù)估計的各種方法:自相關(guān)法、修正協(xié)方差法、Burg法等。這里介紹一種自適應(yīng)AR模型譜估計方法。

我們知道，AR過程的差分方程為

AR過程的譜估計為(6.3.2)AR過程的參數(shù){a1，a2，…，ap，σ2}可以通過求該過程的最優(yōu)前向線性預(yù)測系數(shù)與最小預(yù)測誤差功率或求該過程的最優(yōu)后向線性預(yù)測系數(shù)與最小預(yù)測誤差功率來獲得(即AR建?？捎汕缶€性預(yù)測系數(shù)來實現(xiàn))。因此，我們可以用自適應(yīng)前向預(yù)測濾波器的一些算法來估計這些參數(shù)，如用LMS方法。

令LMS自適應(yīng)濾波器的長度為p，用x(n－1)，x(n－2)，…，x(n－p)來預(yù)測x(n)，則前向預(yù)測誤差為(6.3.3)利用LMS算法使E[[efp(n)]2]最小，從而達到wpk(n)收斂于ak的目的。當系統(tǒng)收斂時，wpk將是ak的最佳估計。

6.4自適應(yīng)陣列處理與自適應(yīng)波束形成

自適應(yīng)陣列處理的重要內(nèi)容是自適應(yīng)波束形成，即要求自適應(yīng)形成一個很窄的主波，以自動對準所要觀測的目標；而在干擾信號的方向上自動形成零陷，以使干擾信號得到最大限度的抑制。波束形成系統(tǒng)由空域的若干個傳感器組成陣列，將對每個陣元輸入信號進行采樣得到的時間序列再進行線性組合后，得到一個標量輸出，如圖6.28所示?？梢?，波束形成器實質(zhì)上是一個多輸入單輸出的多維空域濾波系統(tǒng)。波束形成有很多種形式和算法，如隨機加權(quán)組合的自適應(yīng)波束形成、自適應(yīng)天線旁瓣對消、采用引導(dǎo)信號的波束形成、盲自適應(yīng)波束形成等。圖6.28波束形成器示意圖6.4.1陣列波束形成的基本原理

圖6.29(a)為一個由七個陣元組成的線陣。在這個線陣中，七個天線單元(均為全向天線)被排成一條直線。各相鄰天線單元之間的間隔相等，且相距為λ0/2，這里λ0為陣列工作的中心頻率對應(yīng)的波長。在陣列接收入射平面波時，接收信號經(jīng)各個陣元的延遲補償后相加輸出。由于陣元線性均勻排列，入射平面波到達各相鄰陣元單元的波程差相同，因而它們的延遲補償差也相同。當經(jīng)補償后的各個信號同相位相加時，接收陣列增益達到最大，而此時入射平面波的方向即為陣列波束的方向。在圖6.29(a)中，假定所采用的測試信號為ejω0t，該信號的平面波入射方向為θ，且每個全向陣元均具有單位增益，則在相鄰天線單元間的