湖南省邵陽市邵東縣創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三10月月考數(shù)學(xué)試題

邵東創(chuàng)新學(xué)校20202021學(xué)年度第一學(xué)期十月月考數(shù)學(xué)試卷班級(jí)姓名考號(hào)本試卷滿分150分考試時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合A=,B=,則AB=A.B.C.D.2．函數(shù)的圖象大致為（）.3．若，，，滿足，，，則（）A．B．C．D．4．已知eq\f(sinα＋3cosα,3cosα－sinα)＝5，則cos2α＋eq\f(1,2)sin2α的值是()A.－3B．－eq\f(3,5)C．3 D．eq\f(3,5)5．劉徽(約公元225一295年),魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家,中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”,這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形(如圖所示),當(dāng)n變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想,得到sin2°的近似值為A.B.C.D.6．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，則f2020(x)等于()A．cosx B．－cosxC．sinxD．－sinx7．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“”是“”充要條件；②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的充分條件；④“”是“”的必要條件其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．48．已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．）9．若集合，集合，則下列正確的是（）A．B．C．D．10．下列不等式成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P，那么下列函數(shù)中，具有性質(zhì)P的函數(shù)為（）①；②；③；④．A．① B．② C．③ D．④12．對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在處取得極大值B．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C．D．若在上恒成立，則二、填空題（共12小題，每小題5分，共60分）13．已知x＞1，y＞1，xy＝10，則的最小值是_______．14．已知函數(shù)，若曲線在處的切線與直線平行，則_____．15．年月，中國(guó)良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明史得到國(guó)際社會(huì)認(rèn)可．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實(shí)證了中華五千年文明史．考古科學(xué)家在測(cè)定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳的質(zhì)量隨時(shí)間（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳原有的質(zhì)量），經(jīng)過測(cè)定，良渚古城遺址文物樣本中碳的質(zhì)量是原來的至，據(jù)此推測(cè)良渚古城存在的時(shí)期距今約在________年到年之間．（參考數(shù)據(jù)：）16．已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________________。三、解答題（共6題，共70分）17．已知.(1)化簡(jiǎn)f(α)；(2)若－eq\f(π,3)<α<eq\f(π,3)，且f(α)<eq\f(1,4)，求α的取值范圍．18．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)當(dāng)a＝2，x∈[－2,3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．19．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－3，eq\r(3))．（1）求sin2α－tanα的值；（2）若函數(shù)f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函數(shù)g(x)＝eq\r(3)f－2f2(x)在區(qū)間上的值域．20．設(shè)函數(shù)，其中．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．21．某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本C（x）萬元，當(dāng)年產(chǎn)量小于7萬件時(shí)，C（x）=x2+2x（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬件時(shí)，C（x）=6x+1nx+﹣17（萬元）．已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的產(chǎn)M當(dāng)年全部售完．（1）寫出年利潤(rùn)P（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)=年銷售收人﹣固定成本﹣流動(dòng)成本（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？（取e3≈20）22．已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，試比較與的大?。ㄈ椋?，取為）創(chuàng)新學(xué)校2020年10月月考參考答案選擇題CABCACBD9.BC10.AD11.ABC12.ACD填空題13.914.15.401116.三、解答題17．(1)f(α)＝eq\f(cosαtanα＋cosα2－1,－4cosα－cosα＋cosα)＝eq\f(sinα＋cosα2－1,－4cosα)＝eq\f(2sinαcosα,－4cosα)＝－eq\f(1,2)sinα………….(5分）(2)由已知得－eq\f(1,2)sinα<eq\f(1,4)，∴sinα>－eq\f(1,2)，∴2kπ－eq\f(π,6)<α<2kπ＋eq\f(7π,6)，k∈Z.∵－eq\f(π,3)<α<eq\f(π,3)，∴－eq\f(π,6)<α<eq\f(π,3).故α的取值范圍為.…………（10分）18．解：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，對(duì)稱軸為x＝－eq\f(3,2)∈[－2,3]，∴f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(9,4)－eq\f(9,2)－3＝－eq\f(21,4)，f(x)max＝f(3)＝15，∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(21,4)，15)).…………（4分）(2)∵函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x＝－eq\f(2a－1,2).①當(dāng)－eq\f(2a－1,2)≤1，即a≥－eq\f(1,2)時(shí)，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－eq\f(1,3)，滿足題意；…………（8分）②當(dāng)－eq\f(2a－1,2)＞1，即a＜－eq\f(1,2)時(shí)，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1，滿足題意．綜上可知，a＝－eq\f(1,3)或－1.……（12分）19．【答案】（1）－eq\f(\r(3),6)；（2）[－2，1]【解析】：(1)因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(－3，eq\r(3))，所以sinα＝eq\f(1,2)，cosα＝－eq\f(\r(3),2)，tanα＝－eq\f(\r(3),3).……（3分）所以sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(3),3)＝－eq\f(\r(3),6).……（6分）(2)因?yàn)閒(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，x∈R，所以g(x)＝eq\r(3)cos－2cos2x＝eq\r(3)sin2x－1－cos2x＝2sin－1，……（8分）因?yàn)?≤x≤eq\f(2π,3)，所以－eq\f(π,6)≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(7,6)π，所以－eq\f(1,2)≤sin≤1，所以－2≤2sin－1≤1，…………（10分）所以g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)閇－2，1]．……（12分）20．【答案】（1），由，得，則，即在上為增函數(shù)．故，即．………………4分（2）由，得．設(shè)函數(shù)，則．令，得．則時(shí)，時(shí)，，所以在上單調(diào)增，在上單調(diào)減．又因?yàn)?，……………?0分所以當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同解，即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為．………………12分21．解析：【答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量約為20萬件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為11萬元【解析】（1）產(chǎn)品售價(jià)為6元，則萬件產(chǎn)品銷售收入為萬元.依題意得，當(dāng)時(shí)，，………………（2分）當(dāng)時(shí)，.……（4分）∴……（5分）（2）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬元）.………………（8分）當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取最大值（萬元），……………（11分）∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元，即當(dāng)年產(chǎn)量約為20萬件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為11萬元.……（12分）22．【答案】（