高考數(shù)學二輪復習 主攻36個必考點 數(shù)列 考點過關(guān)檢測七 文-人教版高三全冊數(shù)學試題

考點過關(guān)檢測（七）1．(2019·東北八校聯(lián)考)在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，4a3＋a11－3a5＝10，則eq\f(1,5)a4＝()A．－1 B．0C．1 D．2解析：選C法一：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，由4a3＋a11－3a5＝10，得4(a1＋2d)＋(a1＋10d)－3(a1＋4d)＝10，即2a1＋6d＝10，即a1＋3d＝5，故a4＝5，所以eq\f(1,5)a4＝1.故選C.法二：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，因為an＝am＋(n－m)d，所以由4a3＋a11－3a5＝10，得4(a4－d)＋(a4＋7d)－3(a4＋d)＝10，整理得a4＝5，所以eq\f(1,5)a4＝1.故選C.2．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6＋a4a7＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()A．12 B．10C．8 D．2＋log35解析：選B∵a5a6＝a4a7，∴a5a6＋a4a7＝2a5a6＝18，∴a5a6＝9,∴l(xiāng)og3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a5a6)5＝5log39＝10.故選B.3．(2020屆高三·廣東名校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1≠0，S2＝a4，則eq\f(a5,S3)＝()A．1 B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,3) D.eq\f(7,9)解析：選B設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S2＝a4，得2a1＋d＝a1＋3d，所以a1＝2d，所以eq\f(a5,S3)＝eq\f(a1＋4d,3a1＋3d)＝eq\f(6d,9d)＝eq\f(2,3).4．(2019·唐山高三摸底考試)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＋a11＝4，則S13＝()A．13 B．26C．39 D．52解析：選B由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1＋a13＝a3＋a11＝4，∴S13＝eq\f(13a1＋a13,2)＝26，故選B.5．(2019·安徽十校高三摸底考試)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1＋2S2＝0，且8(a2－a4)＝15，則a1a5＝()A.eq\f(4,9) B.eq\f(9,4)C.eq\f(16,81) D.eq\f(81,16)解析：選D設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1＋2S2＝0，∴a1＋2(a1＋a2)＝0，∴3a1＝－2a2＝－2a1q，解得q＝－eq\f(3,2)，∴8eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)a3＋\f(3,2)a3))＝15，解得a3＝eq\f(9,4)，∴a1a5＝aeq\o\al(2,3)＝eq\f(81,16).故選D.6．(2019·長春第一次質(zhì)量監(jiān)測)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若公比q＝2，則eq\f(a1＋a3＋a5,S6)＝()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,7)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,7)解析：選A法一：由題意知a1＋a3＋a5＝a1(1＋22＋24)＝21a1，而S6＝eq\f(a11－26,1－2)＝63a1，所以eq\f(a1＋a3＋a5,S6)＝eq\f(21a1,63a1)＝eq\f(1,3)，故選A.法二：由題意知S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝a1＋a3＋a5＋(a2＋a4＋a6)＝a1＋a3＋a5＋2(a1＋a3＋a5)＝3(a1＋a3＋a5)，故eq\f(a1＋a3＋a5,S6)＝eq\f(1,3)，故選A.7．(2019·福州華僑中學期中)已知{an}是等差數(shù)列，a1＝9，S5＝S9，那么使其前n項和Sn最大的n的值是()A．6 B．7C．8 D．9解析：選B因為a1＞0，S5＝S9，所以公差小于零，Sn取值的散點圖對應(yīng)的拋物線開口向下且對稱軸為x＝7，故n＝7時，Sn最大．8．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則芒種日影長為()A．1.5尺 B．2.5尺C．3.5尺 D．4.5尺解析：選B設(shè)各節(jié)氣日影長為等差數(shù)列{an}，Sn是其前n項和，則S9＝eq\f(9a1＋a9,2)＝9a5＝85.5，所以a5＝9.5，由題意知a1＋a4＋a7＝3a4＝31.5，所以a4＝10.5，所以公差d＝a5－a4＝－1，所以a12＝a5＋7d＝2.5，即芒種日影長為2.5尺，故選B.9．已知首項為1的數(shù)列{an}滿足an＋1＝eq\r(2)an>0，則a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8＝()A．62 B．62eq\r(2)C．126 D．254解析：選C因為an＋1＝eq\r(2)an>0，所以eq\f(an＋1,an)＝eq\r(2)，因為a1＝1，所以數(shù)列{an}是以1為首項，eq\r(2)為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列{aeq\o\al(2,n)}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8＝aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＋aeq\o\al(2,4)＋aeq\o\al(2,5)＋aeq\o\al(2,6)＋aeq\o\al(2,7)＝eq\f(a\o\al(2,2)1－26,1－2)＝eq\f(21－26,1－2)＝126，故選C.10．設(shè)Tn為等比數(shù)列{an}的前n項之積，且a1＝－6，a4＝－eq\f(3,4)，則當Tn最大時，n的值為()A．4 B．6C．8 D．10解析：選A設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1＝－6，a4＝－eq\f(3,4)，∴－eq\f(3,4)＝－6q3，解得q＝eq\f(1,2)，∴an＝－6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1.∴Tn＝(－6)n×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0＋1＋2＋…＋(n－1)＝(－6)n×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(nn－1,2)，當n為奇數(shù)時，Tn＜0，當n為偶數(shù)時，Tn＞0，故當n為偶數(shù)時，Tn才有可能取得最大值．∵T2k＝36k×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k(2k－1)，∴eq\f(T2k＋2,T2k)＝eq\f(36k＋1×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k＋12k＋1,36k×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k2k－1)＝36×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4k＋1，當k＝1時，eq\f(T4,T2)＝eq\f(9,8)＞1；當k≥2時，eq\f(T2k＋2,T2k)＜1.∴T2＜T4，T4＞T6＞T8＞…，則當Tn最大時，n的值為4.11．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，2a3＋a9＝33，則{an}的前9項和S9＝________.解析：在等差數(shù)列{an}中，因為2a3＋a9＝33，所以a1＋a5＋a9＝33，因為a1＋a9＝2a5，所以3a5＝33，所以a5＝11，所以S9＝eq\f(9×a1＋a9,2)＝eq\f(9×2a5,2)＝9a5＝99.答案：9912．已知公比q＞1的等比數(shù)列{an}，滿足aeq\o\al(2,5)＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1.若bn＝(n－λ)an(n∈N*)，且數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是________．解析：2(an＋an＋2)＝5an＋1?2q2－5q＋2＝0?q＝2或q＝eq\f(1,2)