高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 主攻36個(gè)必考點(diǎn) 統(tǒng)計(jì)與概率 考點(diǎn)過關(guān)檢測十四 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

考點(diǎn)過關(guān)檢測（十四）1．(2019·泉州一模)某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試，測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子停下所需要的距離)，無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于下表．表1：停車距離d(米)(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)26ab82表2：平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090平均停車距離y(米)3050607090已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為26，回答以下問題．(1)求a，b的值，并估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；(2)根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：若駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”．請根據(jù)(2)中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？附：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解：(1)依題意，得eq\f(6,10)a＝50－26，解得a＝40.又a＋b＋36＝100，解得b＝24，故停車距離的平均數(shù)為15×eq\f(26,100)＋25×eq\f(40,100)＋35×eq\f(24,100)＋45×eq\f(8,100)＋55×eq\f(2,100)＝27.(2)依題意，可知eq\x\to(x)＝50，eq\x\to(y)＝60，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝10×30＋30×50＋50×60＋70×70＋90×90＝17800，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝102＋302＋502＋702＋902＝16500，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(17800－5×50×60,16500－5×502)＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝60－0.7×50＝25，所以回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋25.(3)由(1)知當(dāng)y>81時(shí)，認(rèn)定駕駛員是“醉駕”．令eq\o(y,\s\up6(^))>81，得0.7x＋25>81，解得x>80，所以當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”．2．(2019·遼陽模擬)“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾帳號，用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn)．現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男性人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03593規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過8000步時(shí)被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”．(1)填寫下面2×2列聯(lián)表(單位：人)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“評定類型與性別有關(guān)”；積極性懈怠性總計(jì)男女總計(jì)附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.(2)為了進(jìn)一步了解“懈怠性”人群中每個(gè)人的生活習(xí)慣，從步數(shù)在3001～6000的人群中再隨機(jī)抽取3人，求選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率．解：(1)2×2列聯(lián)表如下.積極性懈怠性總計(jì)男201030女12820總計(jì)321850根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2＝eq\f(50×20×8－10×122,30×20×32×18)≈0.231<2.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“評定類型與性別有關(guān)”．(2)設(shè)步數(shù)在3001～6000中的男性的編號為1,2，女性的編號為a，b，c.選取三人的所有情況為(1,2，a)，(1,2，b)，(1,2，c)，(1，a，b)，(1，a，c)，(1，b，c)，(2，a，b)，(2，a，c)，(2，b，c)，(a，b，c)，共10種情況．符合條件的情況有(1,2，a)，(1,2，b)，(1,2，c)，共3種情況．故所求概率為eq\f(3,10).3．(2019·衡水第十三中學(xué)質(zhì)檢)近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，各種類型的網(wǎng)約車服務(wù)在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難．為掌握網(wǎng)約車在M省的發(fā)展情況，M省的調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個(gè)城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的A，B兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)xi，yi(i＝1,2,3,4,5)，數(shù)據(jù)如下表所示.城市1城市2城市3城市4城市5A指標(biāo)數(shù)x24568B指標(biāo)數(shù)y34445經(jīng)計(jì)算得：eq\r(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝2eq\r(5)，eq\r(\i\su(i＝1,5,)yi－\x\to(y)2)＝eq\r(2)，eq\r(\f(1,5)\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝2.(1)試求y與x之間的相關(guān)系數(shù)r，并利用r說明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)；(2)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)A指標(biāo)數(shù)為7時(shí)，B指標(biāo)數(shù)的估計(jì)值；(3)若城市的網(wǎng)約車A指標(biāo)數(shù)x落在區(qū)間(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)的右側(cè)，則認(rèn)為該城市網(wǎng)約車數(shù)量過多，會(huì)對城市交通帶來較大的影響，交通管理部門將介入進(jìn)行治理，直至A指標(biāo)數(shù)x回落到區(qū)間(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)之內(nèi)．現(xiàn)已知2018年11月該城市網(wǎng)約車的A指標(biāo)數(shù)為13，問：該城市的交通管理部門是否要介入進(jìn)行治理？試說明理由．附：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).eq\r(0.3)≈0.55，eq\r(0.9)≈0.95.解：(1)由已知數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(3＋4＋4＋4＋5,5)＝4，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(－3)×(－1)＋0＋0＋0＋3×1＝6，所以相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,5,)yi－\x\to(y)2))＝eq\f(6,2\r(5)×\r(2))＝eq\f(3,\r(10))≈0.95.因?yàn)閞>0.75，所以y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型擬合．(2)由(1)可知eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)x1－\x\to(x)2)＝eq\f(6,20)＝0.3，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝4－0.3×5＝2.5，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3x＋2.5.當(dāng)x＝7時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3×7＋2.5＝4.6.(3)(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)＝(－1,11)，而13>11，故2018年11月該城市的網(wǎng)約車已對城市交通帶來較大的影響，交通管理部門要介入進(jìn)行治理．4．(2019·安慶期末)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(w)eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(x))2eq\i\su(i＝1,8,)(wi－eq\x\to(w))2eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))eq\i\su(i＝1,8,)(wi－eq\x\to(w))(yi－eq\x\to(y))46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝eq\r(xi)，eq\x\to(w)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,w)i.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x，根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線eq\o(v,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ui－\x\to(u)vi－\x\to(v),\i\su(i＝1,n,)ui－\x\to(u)2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(u).解：(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋deq\r(x)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型．(2)令w＝eq\r(x)，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程．由于eq\o(d,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,)wi－\x\to(w)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,8,)wi－\x\to(w)2)＝eq\f(108.8,1.6)＝68，eq\o(c,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(d,\s\up6(^))eq\x\to(w)＝563－68×6.8＝100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68eq\r(x).(3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值