張家口高新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前張家口高新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（））一只小船順流航行在甲、乙兩個碼頭之間需a小時，逆流航行這段路程需b小時，那么一木塊順?biāo)鬟@段路需（）小時．A.B.C.D.2.（2021年春?醴陵市校級期中）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.（x+2）（x-1）=x2+x-2B.x2+x+1=（x+1）2-xC.-a2-ab-ac=-a（a+b+c）D.a2+b2=（a+b）2-2ab3.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））如圖，一塊三角形玻璃碎成了三塊，現(xiàn)要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最好帶（）去．A.①B.②C.③D.①和②4.（四川省成都七中育才學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個頂點(diǎn)出發(fā)引的對角線條數(shù)是（）A.6B.8C.18D.275.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）以下各組線段為邊不能組成三角形的是（）A.4，3，3B.1，5，6C.2，5，4D.5，8，46.（四川省綿陽市普明中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖是一個由四根木條釘成的框架，拉動其中兩根木條后，它的形狀將會改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在（）兩點(diǎn)上的木條．A.A、FB.C、EC.C、AD.E、F7.若分式方程=1有解，則a的值是（）A.a≠-2B.a≠0C.a≠2且a≠-2D.a≠0或a≠-28.（四川省南充市營山縣回龍中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）式子①，②，③，④中，是分式的是（）A.①②B.③④C.①③D.①②③④9.（2022年春?深圳期中）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（2022年春?宜興市校級月考）（2022年春?宜興市校級月考）如圖，已知∠BOF=120°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F為多少度（）A.360°B.720°C.540°D.240°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?長春模擬）已知，在△ABC中，AB=AC，在射線AB上截取線段BD，在射線CA上截取線段CE，連結(jié)DE，DE所在直線交直線BC于點(diǎn)M．猜想：當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長線上，點(diǎn)E在邊AC上時，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，如圖①．若BD=CE，則線段DM、EM的大小關(guān)系為．探究：當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長線上，點(diǎn)E在邊CA的延長線上時，如圖②．若BD=CE，判斷線段DM、EM的大小關(guān)系，并加以證明．拓展：當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上（點(diǎn)D不與A、B重合），點(diǎn)E在邊CA的延長線上時，如圖③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．則EM的長為．12.（江蘇省鹽城市大豐市萬盈二中八年級（下）第3周數(shù)學(xué)假期作業(yè)），-，的最簡公分母是．13.（2021?天心區(qū)二模）如圖，矩形?ABCD??中，點(diǎn)?E??在?AD??上，過點(diǎn)?E??作?EF⊥BE??交?CD??于?F??，且?BC=BE=10??，?FC=FE=5??，點(diǎn)?M??是線段?CF??上的動點(diǎn)，連接?BM??，過點(diǎn)?E??作?BM??的垂線交?BC??于點(diǎn)?N??，垂足為?H??．以下結(jié)論：①?∠FED=∠EBA??；②?AE=6??；③?AE?ED=CD?DF??；④連接?CH??，則?CH??的最小值為?6514.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）第三次測試數(shù)學(xué)試卷）如果一個三角形的兩邊長為2cm，6cm，且第三邊為偶數(shù)，則三角形的周長是cm．15.（咸寧）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′，點(diǎn)T（t，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△P′TO是等腰三角形時，t的值是______．16.（江西省撫州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)A（a，-2）與點(diǎn)B（3，-b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=．17.化簡：=．18.如圖，△ABC與△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）證明：△ABC∽△ADE．（2）請你再添加一個條件，使△ABC≌△ADE．你補(bǔ)充的條件為：．19.（華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章13.4.3作已知角的平分線課時練習(xí)）所謂尺規(guī)作圖中的尺規(guī)是指：．20.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把自然數(shù)與小石子擺成的形狀比擬，借此把自然數(shù)分類，圖中的五角形數(shù)分別表示數(shù)1，5，12，22，…，那么第n個五角形數(shù)是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級一模）化簡：?(x22.（2021?鹿城區(qū)校級二模）如圖，?CE⊥AB??于點(diǎn)?E??，?BD⊥AC??于點(diǎn)?D??，?AB=AC??．（1）求證：?ΔABD?ΔACE??．（2）連接?BC??，若?AD=6??，?CD=4??，求?ΔABC??的面積．23.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度數(shù)，△ABC是什么三角形？24.（湖北省武漢市部分學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））△ABC的周長為22cm，AB邊比AC邊長2cm，BC邊是AC邊的一半，求△ABC三邊的長．25.學(xué)校組織八年級部分學(xué)生乘坐甲、乙兩輛大客車到洋山深水港參觀，已知連接臨港新城和深水港的東海大橋全長30千米，假設(shè)兩車都勻速行駛，甲車比乙車早6分鐘上橋，但由于乙車每小時比甲車多行10千米，所以甲、乙兩車同時下橋，求甲車的速度．26.（江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．27.（2011?黔西南州）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，點(diǎn)?O??是?BC??上一點(diǎn)，以點(diǎn)?O??圓心，（1）求證：?AO??是?∠BAC??的平分線；（2）若?BD=1cm??，?BE=3cm??，求?sinB??及?AC??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】把甲乙兩個碼頭之間的距離看作1，可求得小船順?biāo)乃俣燃澳嫠乃俣?，讓兩個代數(shù)式相減后除以2即為漂流的速度，為1除以漂流的速度即為所求的時間．【解析】設(shè)甲乙兩個碼頭之間的距離為1，小船順流航行在甲、乙兩個碼頭之間需a小時，逆流航行這段路程需b小時，∴小船順?biāo)乃俣葹?，逆水的速度為，∴漂流的速度為?）÷2=，∴漂流的時間為1÷=，故選B．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B錯誤；C、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故C正確；D、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案．3.【答案】【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．4.【答案】【解答】解：∵凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，∴（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴9-3=6．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，求出凸n邊形的邊數(shù)，即可得出從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對角線．5.【答案】【解答】解：A、∵3+3＞4，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵1+5=6，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵2+4＞5，∴3，4，5能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵5+5＞8，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷．6.【答案】【解答】解：A、A、F與D能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯誤；B、C、E與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯誤；C、C、A與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯誤；D、E、F不能與A、B、C、D中的任意點(diǎn)構(gòu)成三角形，不能固定形狀，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性選擇不能構(gòu)成三角形的即可．7.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：ax+1=2x-1，解得：x=-，∵分式方程=1有解，∴a-2≠0且2×（-）-1≠0，解得：a≠2且a≠-2．故選：C．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)分式方程=1有解，求出a的值即可．8.【答案】【解答】解：①，③是分式，②，④是整式，故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．10.【答案】【解答】解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120°，∴∠3=180°-120°=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠E+∠1=180°-60°=120°，∠F+∠2=180°-60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故選D【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠EOF，然后求解即可．二、填空題11.【答案】【解答】（1）如圖1中，猜想：DM=EM．理由：作EF∥AB交BC于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AD，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．故答案為DM=EM．（2）結(jié)論DM=EM．理由：：如圖2中，作EF∥AB交CB的延長線于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．（3）如圖3中，作EF∥AB交CB的延長線于F，∵EF∥AB，∴∠F=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠F=∠C，∴EF=CE=4，∵BD∥EF，∴=，∴=，∴EM=2.8，故答案為2.8．【解析】【分析】（1）如圖1中，作EF∥AB交BC于F，只要證明△BDM≌△FEM即可．（2）如圖2中，作EF∥AB交CB的延長線于F，只要證明△BDM≌△FEM即可．（3）如圖3中，作EF∥AB交CB的延長線于F，由BD∥EF得=，再證明EF=EC即可．12.【答案】【解答】解：，-，的分母分別是xy、5x3、6xyz，所以它們的最簡公分母是30x3yz．故答案是：30x3yz．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.【答案】解：連接?BF??，?CE??交于點(diǎn)?O??，由?BE=BC??，?EF=FC??可得?BF??垂直平分?EC??，?∵BF??垂直平分?EC??，?∴??在??R??t?Δ?B?BO=55-5=45設(shè)?DF??為?x??，?DC=5+x??，?DE=?52-?x2在??R??t?Δ?E??G?∴DC=8??，?DE=4??，?AE=6??，②正確；?∵??AE?∴ΔABE∽ΔDEF??，?∵AB=CD??，?∴???AECD=?∵ΔABE∽ΔDEF??，?∴∠FED=∠EBA??，①正確；?∵EN⊥BM??，?BE=10??，?∴??點(diǎn)?H??的運(yùn)動軌跡為以?BE??中點(diǎn)?I??為圓心，5為半徑的?OHG過?I??作?IT⊥DC??于?T??，?CI=?4在?ΔIHC??中，?CH?CI-IH=65故答案為：①②③④．【解析】連接?BF??，?CE??交于點(diǎn)?O??，由?BE=BC??，?EF=FC??可得?BF??垂直平分?EC??，在??R??t?Δ?B??E??F???中，利用射影定理，?EO??，?FO??，?BF??均可求解，設(shè)?DF??為?x??，?DC=5+x??，?DE=?52-?x2??，在??R??t?Δ?E??G??C14.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)＞6-2=4cm，而＜6+2=8cm．又第三邊是偶數(shù)，則第三邊是6cm．則三角形的周長是2+6+6=14cm．故答案為：14．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊長為偶數(shù)求得第三邊的值，從而求得三角形的周長．15.【答案】由題可知，點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，1），則OP′==，（1）當(dāng)OP′是等腰三角形的底邊時，點(diǎn)T就是OP′的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形相似可得：OT=；（2）當(dāng)OP′是等腰三角形的腰時，若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)，則點(diǎn)T就是以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P′為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，則坐標(biāo)是（4，0），則t的值是4，若點(diǎn)P′是頂角頂點(diǎn)，則點(diǎn)T就是以點(diǎn)P′為圓心，以O(shè)P′為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，則坐標(biāo)是（，0）或（-，0），則t的值是或-．由（1）（2）可知t的值是或4或或-．【解析】16.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)A（a，-2）與點(diǎn)B（3，-b）關(guān)于y軸對稱，∴a=-3，-b=-2，解得：a=-3，b=2，則a+b=-1，故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a=-3，-b=-2，進(jìn)而可得a、b的值，然后可得a+b的值．17.【答案】【解答】解：==2x-3y．故答案為：2x-3y．【解析】【分析】先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再約分即可．18.【答案】【解答】（1）證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）補(bǔ)充的條件為：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案為：AB=AD（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，證出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出結(jié)論；（2）由AAS證明△ABC≌△ADE即可．19.【答案】【解析】【解答】由尺規(guī)作圖的概念可知：尺規(guī)作圖中的尺規(guī)指的是沒有刻度的直尺和圓規(guī)【分析】本題考的是尺規(guī)作圖的基本概念20.【答案】【解答】解：第一個有1個實(shí)心點(diǎn)，第二個有1+1×3+1=5個實(shí)心點(diǎn)，第三個有1+1×3+1+2×3+1=12個實(shí)心點(diǎn)，第四個有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個實(shí)心點(diǎn)，…第n個有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n=個實(shí)心點(diǎn)，故答案為：．【解析】【分析】仔細(xì)觀察各個圖形中實(shí)心點(diǎn)的個數(shù)，找到個數(shù)之間的通項(xiàng)公式即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=[x?=x-2x+4?=-x-4?=-x【解析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：（1）?∵CE⊥AB??，?BD⊥AC??，?∴∠ADB=∠AEC=90°??，在?ΔABD??和?ΔACE??中，???∴ΔABD?ΔACE(AAS)??；（2）如圖，?∵ΔABD?ΔACE??，?AD=6??，?∴AE=AD=6??，?BD=CE??，?∵AD=6??，?CD=4??，?∴AC=10??，?∴EC=?AC?∴BD=8??，??∴SΔABC【解析】（1）由“?AAS??”可證?ΔABD?ΔACE??；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得?AE=AD=6??，?BD=CE??，由勾股定理可得?CE??的長，由三角形面積公式可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°．【解析】利用“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”推知△ABC是等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)求∠B、∠C的度數(shù)．本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．等邊三角形的三個內(nèi)角都是60度．24.【答案】【解答】解：設(shè)BC=x，則AC=2x，AB=2x+2，∵AB+BC+AC=22，∴2x+2x+2+x=22，解得；x=4，∴AC=8cm，BC=4cm，AB=10cm．【解析】【分析】首先利用一個未知數(shù)表示出各邊長，進(jìn)而得出等式求出各邊長即可．25.【答案】【解答】解：設(shè)甲車的速度的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x+10）km/h．由題意：=+，整理得，x2+10x-3000=0，解得x=50或-60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50或-60都是分式方程的解，但是x=-60不符合實(shí)際意義，所以x=50．答：甲車的速度為50km/h．【解析】【分析】設(shè)甲車的速度的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x+10）km/h，根據(jù)甲的時間=乙的時間-，列出方程即可解決．26.【答案】【解答】解：（1）分子分母都乘以2xab，得4xab；（2）分子分母都除以（a-b），得a（a+b）故答案為：4xab，a（a+b）．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．27.【答案】解：（1）?∵∠OCA=90°??，?OC??為圓?O??的半徑，?∴AC??為圓?O??的切線，又?AB??與圓?O??相切，?E??為切點(diǎn)，?∴AE=AC??，?AO??平分?∠BAC??；（2）?∵BE??