洛陽市吉利區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前洛陽市吉利區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省婁底二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中是最簡分式的是（）A.B.C.-D.2.（湖南省婁底市五縣市聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各有理式中，分式有（），x2y，，，．A.1個B.2個C.3個D.4個3.若關(guān)于x的方程x+=c+的根為x1=c，x2=，則關(guān)于x的方程x+=a+的根是（）A.x1=a，x2=B.x1=a-1，x2=C.x1=a，x2=D.x1=a，x2=4.（2021?溫嶺市一模）下列計算中，正確的是?(???)??A.??a3B.??a+a2C.?(?D.??a45.（2021?棗陽市模擬）下列運算正確的是?(???)??A.?(?-2a)B.??a8C.?(?D.?(-a+2)(-a-2)?=a6.（《第7章生活中的軸對稱》2022年整章水平測試（三））如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內(nèi)角是60°，那么這個三角形是（）A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形7.（2021?莆田模擬）如圖，正方形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，?E??是?AC??上的一點，且?AB=AE??，過點?A??作?AF⊥BE??，垂足為?F??，交?BD??于點?G??．點?H??在?AD??上，且?EH//AF??．若正方形?ABCD??的邊長為2，下列結(jié)論：①?OE=OG??；②?EH=BE??；③?AH=22-2??；④?AG·AF=22??．其中正確的有A.1個B.2個C.3個D.4個8.（2020年秋?江東區(qū)期末）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，2，3B.4，5，10C.7，8，9D.9，10，209.（江蘇省鹽城市大豐市萬盈二中七年級（下）數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（2））下列由左邊到右邊的變形，屬分解因式的變形是（）A.x2-2=（x-1）（x+1）-1B.（a+b）（a-b）=a2-b2C.1-x2=（1+x）（1-x）D.x2+4=（x+2）2-4x10.（甘肅省白銀二中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））當(dāng)n是正整數(shù)時，（2n+1）2-（2n-1）2（）A.等于4B.等于8C.等于4或-4D.是8的倍數(shù)評卷人得分二、填空題（共10題）11.填空：=．．12.（2022年北京市八一學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷）（2015?北京校級模擬）如圖，某人將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶塊．13.（2021?陜西）分解因式??x314.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?高密市期中）如圖，AB∥CD，O為∠BAC和∠ACD的平分線的交點，OE⊥AC于點E，且OE=4，則兩平行線間的距離為．15.（2009-2010學(xué)年廣東省汕頭市澄海區(qū)實驗學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2007?南寧）如圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有對．16.（2021?鐵西區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=6??，點?P??在邊?BC??上，連接?DP??，作?AM⊥DP??于點?M??，?CN⊥DP??于點?N??，點?P??從點?B??沿?BC??邊運動至點?C??停止，這個過程中，點?M??，?N??所經(jīng)過的路徑與邊?CD??圍成的圖形的周長為______．17.（2022年湖南省岳陽十中中考數(shù)學(xué)一模試卷）若分式的值為0，則x的值為．18.（2016?宜興市校級一模）在菱形ABCD中，AB=10cm，對角線BD=16cm，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最值為cm．19.（2015?長嶺縣一模）為了幫助某地區(qū)重建家園，某班全體學(xué)生積極捐款，捐款金額共2600元，其中18名女生人均捐款a元，則該班男生共捐款元．（用含有a的代數(shù)式表示）20.（2022年河北省石家莊市長安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）新定義[a，b]為一次函數(shù)（其中a≠0，且a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程+=1的解為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?和平區(qū)二模）如圖，在菱形?ABCD??中，連接?BD??，?∠ABC=2∠A??．（1）求證：?ΔABD??是等邊三角形；（2）若?BD=2??，則請直接寫出菱形?ABCD??的面積為______．22.已知A（a，0），B（b，0），C（b，c）滿足+（b-3）2=0，且|a-1|≤0（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）D是y軸上的一個動點．①若S△DAB=S△DBC，求D的坐標(biāo)．②若D在y軸負(fù)半軸上運動，AF，CF分別平分∠GAB，∠BCE且交于點F．（3）請?zhí)剿鳌螰與∠ADC的數(shù)量關(guān)系；（4）若OD=1，求∠F的度數(shù)．23.（2021?柯城區(qū)校級模擬）計算：?(?π-2)24.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小明用a小時清點完一批圖書的一半，小強加入清點另一半圖書的工作，兩人合作小時清點完另一半圖書．設(shè)小強單獨清點完這批圖書需要x小時．（1）若a=3，求小強單獨清點完這批圖書需要的時間．（2）請用含a的代數(shù)式表示x，并說明a滿足什么條件時x的值符合實際意義．25.（2016?吳中區(qū)一模）（2016?吳中區(qū)一模）已知：如圖，AB=AC，點D是BC的中點，AD=AE，AE⊥BE，垂足為E，連結(jié)DE．（1）求證：AB平分∠DAE；（2）若△ABC是等邊三角形，且邊長為2cm，求DE的長．26.（2021?杭州）如圖，在?ΔABC??中，?∠ABC??的平分線?BD??交?AC??邊于點?D??，?AE⊥BC??于點?E??．已知?∠ABC=60°??，?∠C=45°??．（1）求證：?AB=BD??；（2）若?AE=3??，求?ΔABC??的面積．27.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市麥溪中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B=20°，∠C=60°．求∠EAD的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡分式，故本選項錯誤；B、是最簡分式，故本選項正確；C、-=-不是最簡分式，故本選項錯誤；D、=不是最簡分式，故本選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】當(dāng)一個分式的分子和分母沒有公因式時叫最簡分式，因此要對每個選項進(jìn)行分析，看其分子和分母有沒有公因式，進(jìn)而得出正確答案．2.【答案】【解答】解：式子，的分母中含有未知數(shù)，是分式；x2y，，的分母中不含有未知數(shù)，是整式．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義對各式進(jìn)行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，根據(jù)題意，知：x-1=a-1或x-1=，解得：x1=a，x2=，故選：C．【解析】【分析】由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，把x-1看作一個整體，再根據(jù)題目信息解答即可求解．4.【答案】解：?A??、原式??=a2??，故?B??、?a??與??a2??不是同類項，不能合并，故?C??、原式??=a6??，故?D??、原式??=a2??，故故選：?D??．【解析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.【答案】解：?A??．根據(jù)積的乘方，?(?-2a)2=?4a2?B??．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，??a8÷?a2=?C??．根據(jù)冪的乘方，?(??a5)2?D??．根據(jù)平方差公式，?(-a+2)(-a-2)=(?-a)2-?22故選：?D??．【解析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、平方差公式解決此題．本題主要考查冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、平方差公式，熟練掌握冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則、平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：因為三角形是軸對稱圖形，則該三角形是等腰三角形，根據(jù)有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．故選A．【解析】【分析】三角形是軸對稱圖形，則該三角形是等腰三角形，根據(jù)有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可作出判斷．7.【答案】解：①?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AC⊥BD??，?OA=OB??，?∴∠AOG=∠BOE=90°??，?∵AF⊥BE??，?∴∠BFG=90°??，?∴∠OBE+∠BGF=90°??，?∠FAO+∠AGO=90°??，?∵∠AGO=∠BGF??，?∴∠FAO=∠EBO??，在?ΔAGO??和?ΔBEO??中，???∴ΔAGO?ΔBEO(ASA)??，?∴OE=OG??．故①正確；②?∵EH//AF??，?AF⊥BE??，?∴EH⊥BE??，?∴∠BEH=90°??，如圖1，過?E??作?MN//CD??交?AD??于?M??，交?BC??于?N??，則?MN⊥AD??，?MN⊥BC??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ACB=∠EAM=45°??，?∴ΔENC??是等腰直角三角形，?∴EN=CN=DM??，?∵AD=BC??，?∴AM=EM=BN??，?∵∠NBE+∠BEN=∠BEN+∠HEM=90°??，?∴∠NBE=∠HEM??，?∴ΔBNE?ΔEMH(ASA)??，?∴EH=BE??，故②正確；③如圖2，??R??t?∴AC=22?∵AB=AE??，?∴EC=AC-AE=22-2??，?∴∠EBC=∠AEH??，由②知：?EH=BE??，?∴ΔBCE?ΔEAH(SAS)??，?∴AH=CE=22故③正確；④如圖2，??SΔABE?∵BE=AG??，?∴AF·AG=AE·OB=22故④正確；本題正確的有：①②③④，4個，故選：?D??．【解析】①根據(jù)正方形性質(zhì)得出?AC⊥BD??，?OA=OB??，求出?∠FAO=∠OBE??，根據(jù)?ASA??推出?ΔAGO?ΔBEO??，可得結(jié)論正確；②作輔助線，證明?ΔBNE?ΔEMH(ASA)??，可得?EH=BE??正確；③證明?ΔBCE?ΔEAH(SAS)??，可得?AH=CE=22④利用面積法列式，可得結(jié)論正確．本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力．8.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2=3，不能夠組成三角形；B中，5+4=，9＜10，不能組成三角形；C中，7+8=15＞9，能組成三角形；D中，9+10=19＜20，不能組成三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．9.【答案】【解答】解：A、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；B、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；C、等式的右邊是整式積的形式，故是因式分解，故本選項正確．D、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）-（2n-1）][（2n+1）+（2n-1）]=8n，故當(dāng)n是正整數(shù)時，（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍數(shù)．故選：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而求出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：分子乘以（x-y），分母也乘以（x-y），故答案為：x-y．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．12.【答案】【解答】解：帶①去，能夠測量出此正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，以及邊長，所以可以配一塊完全一樣的玻璃，帶②③去，只能夠測量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃；帶④去，既不能測量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，也不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃．所以最省事的方法是帶①去．故答案為①．【解析】【分析】類似全等三角形的判定，只要帶去的玻璃能夠測量正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)與正五邊形的邊長就可以，然后對各塊玻璃進(jìn)行分析即可得解．13.【答案】解：原式?=x(?9+6x+x?=x(?x+3)故答案為?x(?x+3)【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．本題考查了因式分解，利用了提公因式法、完全平方公式分解因式，注意分解要徹底．14.【答案】【解答】解：如圖，過點O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4，∴OM=OE=4，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=4，∴MN=OM+ON=8，即AB與CD之間的距離是8．故答案為：8．【解析】【分析】過點O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可．15.【答案】【解答】解：根據(jù)給出的七巧板拼成的一艘帆船，可知圖形中有5個等腰直角三角形，1個平行四邊形，1個正方形．通過觀察可知兩個最大的等腰直角三角形和兩個最小的等腰直角三角形分別全等，因此全等的三角形共有2對．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16.【答案】解：?∵AM⊥DP??，?CN⊥DP??，?∴∠AMD=∠CND=90°??，?∴??點?M??的軌跡是以?AD??為直徑，圓心角為?90°??的圓弧；點?N??的軌跡是以?CD??為直徑，圓心角為?90°??的圓弧；?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴r=1?∴??周長?=180π×3故答案為：?3π+6??．【解析】根據(jù)?90°??的圓周角所對的弦是直徑，得到點?M??，?N??的軌跡，利用弧長公式計算即可．本題考查了軌跡，圓周角定理的推論，弧長公式，正確理解點?M??，?N??的經(jīng)過的路線是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：由題意得，x2-4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．18.【答案】【解答】解：如圖，在菱形ABCD中，∵AC⊥BD，AO=CO，∴A，C關(guān)于BD對稱，過A作AN⊥CD于N交BD于M，則CM+MN=AN且CM+MN的最小，∵AB=10cm，BD=16cm，∴AO==6，∴AC=12cm，∴S菱形ABCD=AC?BD=AN?CD，∴AN===．∴CM+MN的最小值為，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，AO=CO，推出A，C關(guān)于BD對稱，過A作AN⊥CD于N交BD于M，則CM+MN=AN且CM+MN的最小，根據(jù)勾股定理得到AC=12cm，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．19.【答案】【解答】解：由題意得：18名女生共捐款18a元，則該班男生共捐款（2600-18a）元．故答案為：（2600-18a）．【解析】【分析】首先表示出18名女生的捐款額，再用總捐款額-女生的捐款額=男生的捐款總額解答．20.【答案】【解答】解：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0，解得：m=-2，則分式方程為-=1，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括號得：2-x+1=2x-2，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．故答案為：x=．【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義求出m的值，確定出分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠ABC=2∠ABD??，?AB=AD??，?∴∠ABD=∠ADB??，?∵∠ABC=2∠A??，?∴∠ABD=∠ADB=∠A??，?∴ΔABD??是等邊三角形；（2）解：由（1）得：?ΔABD??是等邊三角形，?∴??菱形?ABCD??的面積?=2ΔABD??的面積?=2×3故答案為：?23【解析】（1）由菱形的性質(zhì)得?∠ABC=2∠ABD??，?AB=AD??，則?∠ABD=∠ADB??，證出?∠ABD=∠ADB=∠A??，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可求解．本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）∵+（b-3）2=0，且|a-1|≤0，且≥0，（b-3）2≥0，|a-1|≥0，∴=0，（b-3）2=0，|a-1|=0，∴a=1，b=3，c=-1，∴A（1，0），B（3，0），C（3，-1）．（2）設(shè)D（0，m），∵S△DAB=S△DBC，∴×2×|m|=×1×3∴m=±，∴D點坐標(biāo)（0，）或（0，-）．（3）延長FB到H，由題意可以設(shè)∠GAF=∠FAE=x，∠BCF=∠FCE=y，∵∠ABH=x+∠AFB，∠CBH=y+∠BFC，∴∠ABH+∠CBH=x+y+∠AFB+∠BFC，∵∠ABC=90°，∴x+y=90°-∠AFC①，在四邊形ADCB中，∠ADC+∠DCB+∠ABC+∠BAD=360°，∴∠ADC+180°-2x+180°-2y+90°=360°②①代入②得到∠ADC=90°-2∠AFC．（4）∵OD=1，BC=1，∴OD=BC，∵OD∥CB∴四邊形ODCB是平行四邊形，∵∠DOB=90°，∴四邊形ODCB是矩形，∴∠ODC=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=45°，∴∠ADC=45°，∵∠ADC=90°-2∠AFC，∴∠AFC=22.5°．【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得a、b、c的值，可以確定A、B、C的坐標(biāo)．（2）根據(jù)△DBC的面積=，可以求出D點坐標(biāo)．（3）根據(jù)四邊形的性質(zhì)，利用方程的思想解決問題．（4）根據(jù)∠ADC=45°，再利用（3）的結(jié)論可以求出∠F．23.【答案】解：原式?=1-2×1?=1-1-4???=-4??．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)小強單獨清點完這批圖書需要x小時，由題意得+（+）×=1，解得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是原分式方程的解．答：小強單獨清點完這批圖書需要4小時．（2）由題意得+（+）×=1，解得：x=，a＞．所以當(dāng)a＞時x的值符合實際意義．【解析】【分析】（1）設(shè)小強單獨清點這批圖書需要的時間是x小時，根據(jù)“小明3小時清點完一批圖書的一半”和“兩人合作小時清點完另一半圖書”列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗，即可得出答案；（2）根據(jù)小明完成的工作量加上兩人合作完成的工作量為1，列出方程解答即可．25.