2022貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考試卷黔東南州2022年初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：（每個小題4分，10個小題共40分）1.下列說法中，正確的是（）A.2與互為倒數(shù) B.2與互為相反數(shù) C.0的相反數(shù)是0 D.2的絕對值是2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A.圓柱 B.圓錐 C.四棱柱 D.四棱錐4.一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長方形紙條上，若，則的度數(shù)為（）A.28° B.56° C.36° D.62°5.已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別記為，，若，則的值為（）A.7 B. C.6 D.6.如圖，已知正六邊形內(nèi)接于半徑為的，隨機(jī)地往內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.以上答案都不對7.若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為（）A. B. C. D.8.如圖，、分別與相切于點、，連接并延長與交于點、，若，，則的值為（）A. B. C. D.9.如圖，在邊長為2等邊三角形的外側(cè)作正方形，過點作，垂足為，則的長為（）A. B. C. D.10.在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離．當(dāng)取得最小值時，的取值范圍是（）A. B.或 C. D.二、填空題（每個小題3分，10個小題共30分）11.有一種新冠病毒直徑為0.000000012米，數(shù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.分解因式：_______．13.某中學(xué)在一次田徑運動會上，參加女子跳高的7名運動員的成績?nèi)缦拢▎挝唬簃）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．14.若，則的值是________．15.如圖，矩形的對角線，相交于點，//，//．若，則四邊形的周長是_______．

16.如圖，在中，，半徑為3cm的是的內(nèi)切圓，連接、，則圖中陰影部分的面積是__________cm2．（結(jié)果用含的式子表示）17.如圖，校園內(nèi)有一株枯死大樹，距樹12米處有一棟教學(xué)樓，為了安全，學(xué)校決定砍伐該樹，站在樓頂處，測得點的仰角為45°，點的俯角為30°，小青計算后得到如下結(jié)論：①米；②米；③若直接從點處砍伐，樹干倒向教學(xué)樓方向會對教學(xué)樓有影響；④若第一次在距點的8米處的樹干上砍伐，不會對教學(xué)樓造成危害.其中正確的是_______．（填寫序號，參考數(shù)值：，）

18.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先繞原點旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個單位，所得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是_______．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的斜邊軸于點，直角頂點在軸上，雙曲線經(jīng)過邊的中點，若，則______．

20.如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片，折痕是，點落在點處，分別延長、交于點、，若點是邊的中點，則______cm．三、解答題（6個小題，共80分）21.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．22.某縣教育局印發(fā)了上級主管部門的“法治和安全等知識”學(xué)習(xí)材料，某中學(xué)經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校性競賽活動，王老師抽取了這次競賽中部分同學(xué)的成績，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖、表．參賽成績?nèi)藬?shù)832級別及格中等良好優(yōu)秀

請根據(jù)所給的信息解答下列問題：（1）王老師抽取了_______名學(xué)生的參賽成績；抽取的學(xué)生的平均成績是_______分；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有1600名學(xué)生，請估計競賽成績在良好以上的學(xué)生有多少人？（4）在本次競賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績不理想，學(xué)校要求這兩個班加強學(xué)習(xí)一段時間后，再由電腦隨機(jī)從A、B、C、D四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進(jìn)行測試，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個班同時選中同一套試卷的概率．23.（1）請在圖中作出的外接圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，是的外接圓，是的直徑，點是的中點，過點的切線與的延長線交于點．①求證：；②若，，求的半徑．24.某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人來搬運貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天少搬運10噸，且A型機(jī)器人每天搬運540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同．（1）求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機(jī)器人售價1.2萬元，每臺B型機(jī)器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機(jī)器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據(jù)以上要求，完成如下問題：①設(shè)購買A型機(jī)器人臺，購買總金額為萬元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？25閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學(xué)問題，一天楊老師給他這樣一個幾何問題：如圖，和都是等邊三角形，點在上．求證：以、、為邊的三角形是鈍角三角形．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接，根據(jù)已知條件，可以證明，，從而得出為鈍角三角形，故以、、為邊三角形是鈍角三角形．請你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程．（2）【拓展遷移】如圖，四邊形和四邊形都是正方形，點在上．

①試猜想：以、、為邊三角形的形狀，并說明理由．②若，試求出正方形的面積．26.如圖，拋物線的對稱軸是直線，與軸交于點，，與軸交于點，連接．

（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點作軸，垂足為點，交直線于點，是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）已知點是拋物線對稱軸上的點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷黔東南州2022年初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：（每個小題4分，10個小題共40分）1.下列說法中，正確的是（）A.2與互為倒數(shù) B.2與互為相反數(shù) C.0的相反數(shù)是0 D.2的絕對值是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義對各選項進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：A.2與互為相反數(shù)，故選項A不正確B.2與互為倒數(shù)，故選項B不正確；C.0的相反數(shù)是0，故選項C正確；D.2的絕對值是2，故選項D不正確．故選C．【點睛】本題考查相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】運用同底數(shù)冪的除法，合并同類項，去括號法則，積的乘方等知識逐一分析即可【詳解】解：A.，不符合題意；B.，不能進(jìn)行合并同類項，不符合題意；C.-2(a+b)=-2a-2b，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，去括號法則，積的乘方，熟練以上知識是解題的關(guān)鍵．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A.圓柱 B.圓錐 C.四棱柱 D.四棱錐【答案】A【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，從而得出答案．【詳解】俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱．故選：A．【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力．4.一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長方形紙條上，若，則的度數(shù)為（）A.28° B.56° C.36° D.62°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出EF∥GH，過點C作CA∥EF，利用平行線的性質(zhì)得出∠2=∠MCA，∠1=CAN，然后代入求解即可．【詳解】解：如圖所示標(biāo)注字母，∵四邊形EGHF為矩形，∴EF∥GH，過點C作CA∥EF，∴CA∥EF∥GH，∴∠2=∠MCA，∠1=CAN，∵∠1=28°，∠MCN=90°，∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°，故選：D．【點睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角度的計算等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．5.已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別記為，，若，則的值為（）A.7 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出=3，a=3，再求代數(shù)式的值即．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別記為，，∴+=2，∵，∴=3，∴·=-a=-3，∴a=3，∴．故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，代數(shù)式的值，掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵．6.如圖，已知正六邊形內(nèi)接于半徑為的，隨機(jī)地往內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.以上答案都不對【答案】A【解析】【分析】連接OB，過點O作OH⊥AB于點H，由正六邊形的特點可證得△OAB是等邊三角形，由特殊角的三角函數(shù)值可求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出△OAB的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖：連接OB，過點O作OH⊥AB于點H，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB=r，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°，在中，，∴，∴正六邊形的面積，∵⊙O的面積=πr2，∴米粒落在正六邊形內(nèi)的概率為：，故選：A．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，通過作輔助線求出△OAB的面積是解決問題的關(guān)鍵．7.若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像確定a，b，c的正負(fù)，即可確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限和反比例函數(shù)所在的象限．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸在y軸左邊，與y軸的交點在y軸負(fù)半軸，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖像在第一，三象限，選項C符合題意．故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練并靈活運用這些知識是解題關(guān)鍵．8.如圖，、分別與相切于點、，連接并延長與交于點、，若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連結(jié)OA，根據(jù)切線長的性質(zhì)得出PA=PB，OP平分∠APB，OP⊥AP，再證△APD≌△BPD（SAS），然后證明∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB，利用勾股定理求出OP=，最后利用三角函數(shù)定義計算即可．【詳解】解：連結(jié)OA∵、分別與相切于點A、，∴PA=PB，OP平分∠APB，OP⊥AP，∴∠APD=∠BPD，在△APD和△BPD中，，∴△APD≌△BPD（SAS）∴∠ADP=∠BDP，∵OA=OD=6，∴∠OAD=∠ADP=∠BDP，∴∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB，在Rt△AOP中，OP=，∴sin∠ADB=．故選A．【點睛】本題考查圓的切線性質(zhì)，三角形全等判斷與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，掌握圓的切線性質(zhì)，三角形全等判斷與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．9.如圖，在邊長為2的等邊三角形的外側(cè)作正方形，過點作，垂足為，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點A分別作AG⊥BC于點G，AH⊥DF于點H，可得四邊形AGFH是矩形，從而得到FH=AG，再由△ABC為等邊三角形，可得∠BAG=30°，BG=1，從而得到，再證得∠DAH=∠BAG=30°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點A分別作AG⊥BC于點G，AH⊥DF于點H，∵DF⊥BC，∴∠GFH=∠AHF=∠AGF=90°，∴四邊形AGFH是矩形，∴FH=AG，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，BC=AB=2，∴∠BAG=30°，BG=1，∴，∴，在正方形ABED中，AD=AB=2，∠BAD=90°，∴∠DAH=∠BAG=30°，∴，∴．故選：D【點睛】本題主要考查了等邊三角形和正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形和正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離．當(dāng)取得最小值時，的取值范圍是（）A. B.或 C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點距離可進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，由可得：點、、分別表示數(shù)、2、，．的幾何意義是線段與的長度之和，當(dāng)點在線段上時，，當(dāng)點在點的左側(cè)或點的右側(cè)時，．取得最小值時，的取值范圍是；故選B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解．二、填空題（每個小題3分，10個小題共30分）11.有一種新冠病毒直徑為0.000000012米，數(shù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】1.2×10-8【解析】【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：0.000000012=1.2×10-8．故答案為：1.2×10-8【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后再根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行因式分解．【詳解】解：原式=；故答案為．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．13.某中學(xué)在一次田徑運動會上，參加女子跳高的7名運動員的成績?nèi)缦拢▎挝唬簃）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．【答案】1.25【解析】【分析】先把數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排序得1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35

中位數(shù)應(yīng)為排序后的第四個數(shù)，故答案為：1.25【點睛】本題考查中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義．14.若，則的值是________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，每一項都為0，分別算出x，y的值，即可【詳解】∵∴解得：故答案為：9【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)之和為零，解二元一次方程組；根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零，每一項都為0，算出x，y的值是解題關(guān)鍵15.如圖，矩形的對角線，相交于點，//，//．若，則四邊形的周長是_______．

【答案】20【解析】【分析】首先由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=5，由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD=10，OA=OC，OB=OD，

∴OC=OD=BD=5，

∵//，//．，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵OC=OD=5，∴四邊形CODE是菱形，

∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×5=20．

故答案為20．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解題關(guān)鍵．16.如圖，在中，，半徑為3cm的是的內(nèi)切圓，連接、，則圖中陰影部分的面積是__________cm2．（結(jié)果用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切圓圓心是三角形三條角平分線的交點，得到的大小，然后用扇形面積公式即可求出【詳解】∵內(nèi)切圓圓心是三條角平分線的交點∴；設(shè)，在中：在中：由①②得：扇形面積：（cm2）故答案為：【點睛】本題考查內(nèi)心的性質(zhì)，扇形面積計算；解題關(guān)鍵是根據(jù)角平分線算出的度數(shù)17.如圖，校園內(nèi)有一株枯死的大樹，距樹12米處有一棟教學(xué)樓，為了安全，學(xué)校決定砍伐該樹，站在樓頂處，測得點的仰角為45°，點的俯角為30°，小青計算后得到如下結(jié)論：①米；②米；③若直接從點處砍伐，樹干倒向教學(xué)樓方向會對教學(xué)樓有影響；④若第一次在距點的8米處的樹干上砍伐，不會對教學(xué)樓造成危害.其中正確的是_______．（填寫序號，參考數(shù)值：，）

【答案】①③④【解析】【分析】過點D的水平線交AB于E，先證四邊形EACD為矩形，ED=AC=12米，①利用三角函數(shù)求出AB=BE+AE=DEtan45°+DEtan30°，②利用CD=AE=DEtan30°=4米，③利用AB=18.8米＞12米，④點B到砍伐點的距離為：18.8-8=10.8＜12，判斷即可．【詳解】解：過點D的水平線交AB于E，∵DE∥AC，EA∥CD，∠DCA=90°，∴四邊形EACD為矩形，∴ED=AC=12米，①AB=BE+AE=DEtan45°+DEtan30°=12+4故①正確；②∵CD=AE=DEtan30°=4米，故②不正確；③∵AB=18.8米＞12米，∴直接從點A處砍伐，樹干倒向教學(xué)樓方向會對教學(xué)樓有影響；故③正確；④∵第一次在距點A的8米處的樹干上砍伐，∴點B到砍伐點的距離為：18.8-8=10.8＜12，∴第一次在距點A的8米處的樹干上砍伐，不會對教學(xué)樓造成危害.故④正確∴其中正確的是①③④．故答案為①③④．

【點睛】本題考查解直角三角形，矩形的判斷與性質(zhì)，掌握解直角三角形方法，矩形的判斷與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先繞原點旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個單位，所得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是_______．【答案】【解析】【分析】先把拋物線配方為頂點式，求出定點坐標(biāo)，求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線，再根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點為（-1，-2），將拋物線先繞原點旋轉(zhuǎn)180°拋物線頂點為（1，2），旋轉(zhuǎn)后的拋物線為，再向下平移5個單位，即．∴新拋物線的頂點（1，-3）故答案是：（1，-3）．【點睛】本題考查的是拋物線的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象旋轉(zhuǎn)與平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的斜邊軸于點，直角頂點在軸上，雙曲線經(jīng)過邊的中點，若，則______．

【答案】【解析】【分析】根據(jù)是等腰直角三角形，軸，得到是等腰直角三角形，再根據(jù)求出A點，C點坐標(biāo)，根據(jù)中點公式求出D點坐標(biāo)，將D點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得k．【詳解】∵是等腰直角三角形，軸．∴；．∴是等腰直角三角形．∴．故：，．．將D點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式．．故答案為：．【點睛】本題考查平面幾何與坐標(biāo)系綜合，反比例函數(shù)解析式；本體解題關(guān)鍵是得到是等腰直角三角形，用中點公式算出D點坐標(biāo)．20.如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片，折痕是，點落在點處，分別延長、交于點、，若點是邊的中點，則______cm．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=DC=4，EM=CM=2，連接DF，設(shè)FE=x，由勾股定理得BF，DF，從而求出x的值，得出FB，再證明，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可求出FG．【詳解】解：連接如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴∵點M為BC的中點，∴由折疊得，∠∴∠，設(shè)則有∴又在中，，∵∴∴在中，∴解得，（舍去）∴∴∴∵∠∴∠∴∠又∠∴△∴即∴故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（6個小題，共80分）21.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先每項化簡，再加減算出最終結(jié)果即可；（2）先因式分解，化除為乘，通分，化簡；再帶入數(shù)值計算即可．【詳解】（1）；（2）∵，∴原式=．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．22.某縣教育局印發(fā)了上級主管部門的“法治和安全等知識”學(xué)習(xí)材料，某中學(xué)經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校性競賽活動，王老師抽取了這次競賽中部分同學(xué)的成績，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖、表．參賽成績?nèi)藬?shù)832級別及格中等良好優(yōu)秀

請根據(jù)所給的信息解答下列問題：（1）王老師抽取了_______名學(xué)生的參賽成績；抽取的學(xué)生的平均成績是_______分；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有1600名學(xué)生，請估計競賽成績在良好以上的學(xué)生有多少人？（4）在本次競賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績不理想，學(xué)校要求這兩個班加強學(xué)習(xí)一段時間后，再由電腦隨機(jī)從A、B、C、D四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進(jìn)行測試，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個班同時選中同一套試卷的概率．【答案】（1）80；85.5（答案不唯一）（2）見詳解（3）1200人（4）兩個班同時選中同一套試卷的概率為【解析】【分析】（1）利用條形圖優(yōu)秀人數(shù)÷優(yōu)秀人數(shù)所占百分比求出樣本容量，利用加權(quán)平均數(shù)計算即可；（2）求出中等人數(shù)與良好人數(shù)，補畫條形圖即可；（3）先求出樣本中良好以上的百分比，再用樣本的百分比×該?？?cè)藬?shù)計算即可；（4）畫樹狀圖，列舉所有等可能情況，從中找出滿足條件的情況4種，利用概率公式計算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)條形圖優(yōu)秀有32人，由扇形統(tǒng)計圖知優(yōu)秀占40%，∴王老師抽取了32÷40%=80名學(xué)生參賽成績；∴m=80×15%=12人，n=80×35%=28人；抽取的學(xué)生的平均成績是65×10%+75×15%+85×35%+95×40%=85.5分，故80；85.5（答案不唯一）；【小問2詳解】解：∵中等人生為12人，良好人數(shù)為28人，補畫條形圖如圖，

【小問3詳解】解：在樣本中良好以上占40%+35%=75%，∴該校有1600名學(xué)生，請估計競賽成績在良好以上的學(xué)生有1600×75%=1200人；【小問4詳解】解：畫樹狀圖列舉所有等可能的情況共有16種，其中兩班都考同一試卷的情況有4種，兩個班同時選中同一套試卷的概率為．

【點睛】本題考查從條形圖與扇形圖獲取信息與處理信息，樣本容量，加權(quán)平均數(shù)，畫條形圖，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量，畫樹狀圖求概率，掌握從條形圖與扇形圖獲取信息與處理信息，樣本容量，加權(quán)平均數(shù)，畫條形圖，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量，畫樹狀圖求概率是解題關(guān)鍵．23.（1）請在圖中作出的外接圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，是的外接圓，是的直徑，點是的中點，過點的切線與的延長線交于點．①求證：；②若，，求的半徑．【答案】（1）見詳解（2）①見詳解②5【解析】【分析】（1）做AB、AC的垂直平分線交于點O，以O(shè)B為半徑，以O(shè)為圓心做圓即可得到的外接圓；（2）①證明即可證明，從而證得；②證明，根據(jù)得正切求得EC，再根據(jù)勾股定理求得AE．【詳解】（1）如下圖所示∵的外接圓的圓心為任意兩邊的垂直平分線的交點，半徑為交點到任意頂點的距離，∴做AB、AC垂直平分線交于點O，以O(shè)B為半徑，以O(shè)為圓心做圓即可得到的外接圓；（2）①如下圖所示，連接OC、OB∵BD是的切線∴∵是對應(yīng)的圓周角，是對應(yīng)的圓心角∴∵點是的中點∴∴∴∴∴②如下圖所示，連接CE∵與是對應(yīng)的圓周角∴∵是的直徑∴∴∴∵∴∴的半徑為．【點睛】本體考查圓、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓和直角三角形的相關(guān)知識．24.某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人來搬運貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天少搬運10噸，且A型機(jī)器人每天搬運540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同．（1）求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機(jī)器人售價1.2萬元，每臺B型機(jī)器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機(jī)器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據(jù)以上要求，完成如下問題：①設(shè)購買A型機(jī)器人臺，購買總金額為萬元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？【答案】（1）每臺A型機(jī)器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運貨物為100噸．（2）①；②當(dāng)購買A型機(jī)器人17臺，B型機(jī)器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)每臺A型機(jī)器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機(jī)器人每天搬運貨物為（x+10）噸，然后根據(jù)題意可列分式方程進(jìn)行求解；（2）①由題意可得購買B型機(jī)器人的臺數(shù)為臺，然后由根據(jù)題意可列出函數(shù)關(guān)系式；②由題意易得，然后可得，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：設(shè)每臺A型機(jī)器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機(jī)器人每天搬運貨物為（x+10）噸，由題意得：，解得：；經(jīng)檢驗：是原方程的解；答：每臺A型機(jī)器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運貨物為100噸．【小問2詳解】解：①由題意可得：購買B型機(jī)器人的臺數(shù)為臺，∴；②由題意得：，解得：，∵-0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=17時，w有最小值，即為，答：當(dāng)購買A型機(jī)器人17臺，B型機(jī)器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25.閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學(xué)問題，一天楊老師給他這樣一個幾何問題：如圖，和都是等邊三角形，點在上．求證：以、、為邊的三角形是鈍角三角形．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接，根據(jù)已知條件，可以證明，，從而得出為鈍角三角形，故以、、為邊的三角形是鈍角三角形．請你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程．（2）【拓展遷移】如圖，四邊形和四邊形都是正方形，點在上．

①試猜想：以、、為邊的三角形的形狀，并說明理由．②若，試求出正方形的面積．【答案】（1）鈍角三角形；證明見詳解（2）①直角三角形；證明見詳解；②S四邊形ABCD=【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出，BE=BD，AB=CB，∠EBD=∠ABC=60°，再證△EBA≌△DBC（SAS）∠AEB=∠CDB=60°，AE=CD，求出∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°，可得△ADC為鈍角三角形即可；（2）①以、、為邊的三角形是直角三角形，連結(jié)CG，根據(jù)正方形性質(zhì)，得出∠EBG=∠ABC，EB=GB，AB=CB，∠BEA=∠BGE=45°，再證△EBA≌△GBC（SAS）得出AE=CG，∠BEA=∠BGC=45°，可證△AGC為直角三角形即可；②連結(jié)BD，根據(jù)勾股定理求出AC=，然后利用正方形的面積公式求解即可．【小問1詳解】證明：∵△ABC與△EBD均為等邊三角形，∴BE=BD，AB=CB，∠EBD=∠ABC=60°，∴∠EBA+∠ABD=∠ABD+∠DBC，∴∠EBA=∠DBC，在△EBA和△DBC中，，∴△EBA≌△DBC（SAS），∴∠AEB=∠CDB=60°，AE=CD，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°，∴△ADC為鈍角三角形，∴以、、為邊的三角形是鈍角三角形．【小問2詳解】證明：①以、、為邊的三角形是直角三角形．連結(jié)CG，∵四邊形和四邊形都是正方形，∴∠EBG=∠ABC，EB=GB，AB=CB，∵EG為正方形的對角線，∴∠BEA=∠BGE=45°，∴∠EBA+∠ABG=∠ABG+∠GBC=90°，∴∠EBA=∠GBC，在△EBA和△GBC中，，∴△EBA≌△GBC（SAS），∴AE=CG，∠B