玉樹藏族自治州雜多縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前玉樹藏族自治州雜多縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?納雍縣校級(jí)期中）七年級(jí)有6個(gè)班，每個(gè)班平均有n個(gè)學(xué)生，并且七年級(jí)一共有30位老師，則七年級(jí)共有師生（）人．A.（6n+30）人B.（6n-30）人C.（30-6n）人D.6n人2.（上海市普陀區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.兩個(gè)等邊三角形一定全等B.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C.形狀相同的兩個(gè)三角形全等D.全等三角形的面積一定相等3.（2020?香坊區(qū)模擬）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（山東省菏澤市曹縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，DE是△ABC的AB邊的垂直平分線，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AE平分∠BAC，∠C=90°，則∠B的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.30°D.35°5.（江蘇省鹽城市永豐中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）觀察如圖標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.B.C.D.6.（四川省達(dá)州市達(dá)縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A.=B.=C.=D.=7.（江蘇省常州市七校聯(lián)考八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.8.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子成立的是（）A.=x3B.=0C.()2=D.=a+b9.（廣東省東莞市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長BA到D，則∠CAD的度數(shù)為（）A.110°B.80°C.70°D.60°10.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?∠A=30°??，?∠B??平分線交?AC??于點(diǎn)A.?43B.6C.?83D.8評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形是六邊形A′B′C′D′E′F′．點(diǎn)B，E，B′，E′四點(diǎn)在一條直線上，若點(diǎn)E到直線l的距離為a，B′E′=b，則線段BB′=．12.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為?α?，我們把?1（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是135度，則這個(gè)平行四邊形的變形度是______．（2）設(shè)矩形的面積為??S1??，其變形后的平行四邊形面積為??S2??，則可證得以下結(jié)論：??S1??S2?=1sinα??，應(yīng)用該結(jié)論解決下述問題：如圖2，在矩形?ABCD??中，?E??是?AD??邊上的一點(diǎn)，且??AB2=AE?AD??，這個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四邊形??A1??B13.（重慶市巫溪中學(xué)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x=．14.如圖，已知△ABC．（1）已知△ABC中有一條線段AD時(shí)，共有個(gè)三角形；（2）已知△ABC中有兩條線段AD，AE時(shí)，共有個(gè)三角形；（3）已知△ABC中有三條線段AD，AE，AF時(shí)，共有個(gè)三角形；（4）已知△ABC中有n條這樣的線段時(shí)，共有個(gè)三角形．15.（湖北省武漢市江夏區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?江夏區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且∠EAD=45°，ED=5，則△ADE的面積為．16.（黑龍江省大慶市九年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點(diǎn)E，過A作AF垂直BE于點(diǎn)F，過C作CG垂直BE于點(diǎn)G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為_________．17.（2022年山東省濰坊市諸城市繁華中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（））已知x2-ax-24在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則整數(shù)a的值是（只需填一個(gè)）．18.（北師大版七年級(jí)下冊(cè)《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（2））如圖，以AE為邊的三角形有個(gè)，它們分別是．19.（2020年秋?南安市期末）我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：可用圖A來解釋a2+2ab+b2=（a+b）2，事實(shí)上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．（1）根據(jù)圖B完成因式分解：2a2+2ab=2a．（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和長方形卡片（如圖C），試在右邊的虛線方框中畫出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡片和3號(hào)卡片拼成的長方形，使該長方形的面積為a2+3ab+2b2，要求：每兩塊紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），并利用你所畫的圖形面積對(duì)a2+3ab+2b2進(jìn)行因式分解a2+3ab+2b2．（直接填空）20.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程-=3有增根，則這個(gè)增根是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.求下列各分式的最簡(jiǎn)公分母：，，．22.（2021?十堰）計(jì)算：?223.（海南省保亭縣思源中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）運(yùn)用公式法計(jì)算：（1）（2a+5b）2（2）982（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab．24.（廣西玉林市北流市扶新中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解：（1）（2x+3y-1）2-（2x+3y-1）（2x+3y+1）；（2）（x2+16y2）2-64x2y2．25.（2022年春?建湖縣校級(jí)月考）若22?16n=（22）9，解關(guān)于x的方程nx+4=2．26.（河南省平頂山市寶豐縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，按要求在這個(gè)直角三角形中完成一下的畫圖并證明：（1）畫出∠C的角平分線，交AB于點(diǎn)D；（2）延長BC到點(diǎn)E，使CE=AC，連接AE；（3）求證：AE∥CD．27.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，∠A=30°，且CE=2cm，求AC的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：七年級(jí)共有師生（6n+30）人．故選A．【解析】【分析】先求出七年級(jí)6個(gè)班的總學(xué)生數(shù)，再加上老師的人數(shù)即可得出答案．2.【答案】【解答】解：兩個(gè)等邊三角形邊長不一定相等，所以不一定全等，A錯(cuò)誤；腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定全等，B錯(cuò)誤；形狀相同的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊不一定相等，所以不一定全等，C錯(cuò)誤；全等三角形的面積一定相等，所以D正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的判定和性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．3.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；?B??、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；?C??、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；?D??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4.【答案】【解答】解：∵DE是△ABC的AB邊的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠EAC，∴∠B=∠EAB=∠EAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠B=∠EAB，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAB=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．5.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．6.【答案】【解答】解：A、原式是最簡(jiǎn)分式，無需化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式==-，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，故本選項(xiàng)正確；D、原式是最簡(jiǎn)分式，無需化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】首先把分式的分子分母分別分解因式，再約分即可．7.【答案】【解答】解：A、分母不能分解因式，因而分式不能再化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)正確；B、原式==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，故不是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分子、分母可以約去公因式x，故不是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．8.【答案】【解答】解：A、=x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=1≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、()2=，故本選項(xiàng)正確；D、不能再進(jìn)行化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．9.【答案】【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；故選：C．【解析】【分析】由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．10.【答案】解：?∵∠C=90°??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=60°??，?∵BD??平分?∠ABC??，?∴∠DBA=∠CBD=30°??，?∵∠A=∠DBA=30°??，?∴DB=DA=8??，在??R??t?∴CD=1?∴BC=3故選：?A??．【解析】先計(jì)算出?∠ABC=60°??，再利用?BD??平分?∠ABC??得到?∠DBA=∠CBD=30°??，接著利用?∠A=∠DBA??得到?DB=DA=8??，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求?BC??的長．本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線把角分成兩相等的部分．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形是六邊形A′B′C′D′E′F′，∴BE=B′E′=b，∵點(diǎn)E到直線l的距離為a，∴EE′=2a，∴BB′=BE+EE′+B′E′=2a+2b．故答案為：2a+2b．【解析】【分析】由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知：點(diǎn)E到直線l的距離為a，則EE′=2a，BE=B′E′=b，由此求得BB′即可．12.【答案】解：（1）?∵?平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是?135°??，?∴α=45°??，?∴???1故答案為：?2（2）?∵A?B??∴A1????∵∠?B?∴??△??B1??A??∴∠A1?∵?A??∴∠A1??∴∠A1?∵??1?∴???1??∴sin∠A1??∴∠A1??∴∠A1【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?α=45°??，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）由已知條件得到△??B1??A1??E1?∽??△??D113.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得x+5=0且x≠0，解得x=-5，故答案為：-5．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．14.【答案】【解答】解：（1）已知△ABC中有一條線段AD時(shí)，共有2+1=3個(gè)三角形；故答案為：3；（2）已知△ABC中有兩條線段AD，AE時(shí)，共有3+2+1=6個(gè)三角形；故答案為：6；（3）已知△ABC中有三條線段AD，AE，AF時(shí)，共有4+3+2+1=10個(gè)三角形；故答案為：10；（4）已知△ABC中有n條這樣的線段時(shí)，共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==個(gè)三角形；故答案為：．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的定義和公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的定義和公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的定義和公式進(jìn)行解答；（4）根據(jù)三角形的定義和公式即可得到結(jié)論．15.【答案】【解答】解：過A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長CB到G，使BG=DF，在△AGB與△ADF中，，∴△AGB≌△ADF（SAS），∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，∴∠GAD=90°∵∠EAD=45°，∴∠GAE=45°，在△ADE與△AGE中，，∴△ADE≌△AGE（SAS），∴EG=ED=5，∴S△ADE=S△AGE=EG?AB=×5×6=15，故答案為15．【解析】【分析】過A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長CB到G，使BG=DF，先證得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再證得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根據(jù)全等三角形的面積相等即可求得；16.【答案】【答案】9.【解析】試題分析：由ABCD為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又根據(jù)CG與BE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°，根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等，又根據(jù)一對(duì)直角相等，利用“AAS”即可得到三角形BCG與三角形FBA全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AF與BG相等，又因?yàn)镕H=FB，從而得到AH=FG，然后由垂直得到一對(duì)直角相等，加上一個(gè)公共角，得到三角形APH與三角形ABF相似，根據(jù)相似得比例，設(shè)AH=FG=x，用x表示出PH，由四邊形PHFB一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行得到此四邊形為梯形，根據(jù)梯形的面積公式，由上底PH，下底為BF=3，高FH=3，表示出梯形的面積；然后在三角形BCG與三角形ECG中，根據(jù)同角的余角相等，再加上一對(duì)直角得到兩三角形相似，根據(jù)相似得比例，用含x的式子表示出GE，由CG=3，利用表示出的GE，利用三角形的面積公式表示出直角三角形CGE的面積，把表示出的兩面積相加，化簡(jiǎn)即可得到值．試題解析：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又CG⊥BE，即∠BGC=90°，∴∠BCG+∠CBG=90°，∴∠ABF=∠BCG，又AF⊥BG，∴∠AFB=∠BGC=90°，∴△ABF≌△BCG，∴AF=BG，BF=CG=FH=3，又∵FH=BF，∴AH=FG，設(shè)AH=FG=x，∵PH⊥AF，BF⊥AF，∴∠AHP=∠AFB=90°，又∠PAH為公共角，∴△APH∽△ABF，∴，即PH=，∵FH∥BF，BP不平行FH，∴四邊形BFHP為梯形，其面積為；又∵∠BCG+∠ECG=90°，∠ECG+∠BEC=90°，∴∠BCG=∠BEC，又∠BGC=∠CGE=90°，∴△BCG∽△CEG，∴，即GE=，故Rt△CGE的面積為×3×，則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為．考點(diǎn):1.正方形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．17.【答案】【答案】可以利用十字相乘法對(duì)-24進(jìn)行分解后再求解a．【解析】用十字相乘法，則-24可分解成，1、-24或-1、24，所以a可以是±23；同理可以分解成-2、12，2、-12，所以a可以是±10；同理可以分解成3、-8，-3、8，所以a可以是±5；同理可以分解成4、-6，-4、6，所以a可以是±2．18.【答案】【解答】解：以AE為邊的三角形有3個(gè)，它們分別是△AEC，△AED，△AEB．故答案為：3；△AEC，△AED，△AEB．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念，注意以AE為邊，進(jìn)而得出答案．19.【答案】【解答】解：（1）2a2+2ab=2a（a+b），故答案為：（a+b）；（2）畫圖如下a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案為：（a+b）（a+2b）【解析】【分析】（1）看圖即可得出所求的式子；（2）通過畫圖能更好的理解題意，從而得出結(jié)果．由于構(gòu)成的是正方形，它的面積等于所給圖片的面積之和，從而畫出圖形．20.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-1=0，解得x=1．故答案為：x=1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先讓最簡(jiǎn)公分母x-1=0，得到x=1．三、解答題21.【答案】【解答】解：，，的分母分別是3x（x-2），（x-2）（x+3），2（x+3）2，故最簡(jiǎn)公分母是6x（x-2）（x+3）2．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．22.【答案】解：原式?=2【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義解答即可．本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義．熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練應(yīng)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）（2a+5b）2=4a2+20ab+25b2．（2）982=（100-2）2=1002-400+4=9604．（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，進(jìn)行逐一解答即可．24.【答案】【解答】