重慶忠縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前重慶忠縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?吉林三模）下列運算結(jié)果是??a6??的是?(??A.?-(?B.??a3C.?(?-2a)D.??-3a82.計算（-）2016+（-）2017得（）A.-B.-C.（）2017D.（）20163.（北師大版七年級下冊《2.4用尺規(guī)作角》2022年同步練習(xí)（一））下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A.用量角器畫∠AOB的平分線OPB.利用兩塊三角板畫15°的角C.用刻度尺測量后畫線段AB=10cmD.在射線OP上截取OA=AB=BC=a4.（2016?禪城區(qū)一模）下列運算正確的是（）A.a6÷a3=a2B.3a-a=3C.（-a）0×a4=a4D.（a2）3=a55.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J（12））如圖，三角形的個數(shù)是（）A.4B.6C.8D.106.（2016?拱墅區(qū)一模）下列式子中正確的是（）A.（-3）3=-9B.=-4C.-|-5|=5D.（）-3=87.（2022年遼寧省沈陽市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過A、D、C三點，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是（）A.70B.74C.144D.1488.（2021?諸暨市模擬）有一種有趣的讀數(shù)法：如圖，在圖紙上確定縱軸與橫軸，從交點?O??處開始依次在兩軸上畫出單位相同的標(biāo)度，再作兩軸交角的角平分線?OP??，?OP??上的標(biāo)度與縱軸上的標(biāo)度在同一水平線上拿一根直尺，使得它的兩端分別架在橫軸和縱軸上，且?OA=a??，?OB=b??，讀出直尺與?OP??的交點?C??的標(biāo)度就可以求出?OC??的長度．當(dāng)?a=4??，?b=6??時，讀得點?C??處的標(biāo)度為?(???)??A.?12B.?12C.?24D.?249.（2021?寧波模擬）下列計算正確的是?(???)??A.??a2B.??a5C.?(?D.??a510.（2022年云南省昆明市石林縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）據(jù)統(tǒng)計，到石林的游客非常喜歡撒尼刺繡工藝包，為了滿足市場需求，某刺繡工廠改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50個工藝包，現(xiàn)在生產(chǎn)600個工藝包所需時間與原計劃生產(chǎn)450個工藝包的時間相同．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個工藝包，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?長沙模擬）如圖，?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，?∠ACB=3∠B??，?CE⊥AD??，?AC=8??，?BC=74BD?12.（2022年浙江省臺州市天臺縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷）將分式化為最簡分式，所得結(jié)果是．13.（江蘇省無錫市宜興市新街中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）【問題背景】在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是．【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否任然成立？說明理由．【結(jié)論運用】如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角（∠EOF）為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．14.若===3，則=．15.（江蘇省常州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）己知點P的坐標(biāo)為（-2，3），若點Q與點P關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為．16.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步驟作圖：①分別以點B、C為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D，③連接BD，若AC=8，則BD的長為．17.（湖南省永州市零陵區(qū)接履橋中學(xué)九年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x=，分式的值為零．18.解關(guān)于x的方程x+=a+b的根為：x=a或x=b，如①x+=3的根為x=1或x=2；②x+=5的根為x=2或x=3，求關(guān)于x的方程x+=2n+4（n為正整數(shù)）的根，你的答案是：．19.如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)一點，且AP=6，BP=8，CP=10；若將△APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得△AP'B；則AP'=______，∠APB=______度．20.（2022年四川省成都七中實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷）鏡子中看到的符號是285E，則實際的符號是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?同安區(qū)三模）先化簡，再求值：??x2-2x+122.（2009-2010學(xué)年山東省青島市市南區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）我們都知道，在等腰三角形中．有等邊對等角（或等角對等邊），那么在不等腰三角形中邊與角的大小關(guān)系又是怎樣的呢？讓我們來探究一下．如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC，猜想∠B與∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；證明：猜想∠C＞∠B，對于這個猜想我們可以這樣來證明：在AB上截取AD=AC，連接CD，∵AB＞AC，∴點D必在∠BCA的內(nèi)部∴∠BCA＞∠ACD∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC又∵∠ADC是△BCD的一個外角，∴∠ADC＞∠B∴∠BCA＞∠ACD＞∠B即∠C＞∠B上面的探究過程是研究圖形中不等量關(guān)系證明的一種方法，將不等的線段轉(zhuǎn)化為相等的線段，由此解決問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化的思想方法．請你仿照類比上述方法，解決下面問題：（1）如圖2，在△ABC中，已知AC＞BC，猜想∠B與∠A的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，△ABC中，已知∠C＞∠B，猜想AB與AC大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）根據(jù)前面得到的結(jié)果，請你總結(jié)出三角形中邊、角不等關(guān)系的一般性結(jié)論．23.若x、y、z為一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，且滿足（3x-z）2+（2x-y）2=0．探索這個三角形的形狀．并說明理由．24.（2016?燈塔市二模）先化簡，再求值：（a-）÷，其中，a=（）-1+tan45°．25.對于分式，當(dāng)x為何值時．分式的值為零？當(dāng)x為何值時，分式的值大于零？當(dāng)x為何值時．分式的值小于零？26.（2021?溫州）如圖，在??ABCD??中，?E??，?F??是對角線?BD??上的兩點（點?E??在點?F??左側(cè)），且?∠AEB=∠CFD=90°??．（1）求證：四邊形?AECF??是平行四邊形；（2）當(dāng)?AB=5??，?tan∠ABE=34??，?∠CBE=∠EAF?27.（2021?宜都市一模）每年的3月12日是我國的植樹節(jié)．今年植樹節(jié)期間清江、東風(fēng)兩個社區(qū)計劃共植樹390棵，清江社區(qū)每天種植60棵樹，東風(fēng)社區(qū)每天種植30棵樹．（1）如果植樹計劃恰好完成，要求東風(fēng)社區(qū)植樹天數(shù)不超過清江社區(qū)植樹天數(shù)的?3（2）清江、東風(fēng)兩個社區(qū)種植一棵樹的所需費用分別為150元和100元．在實際植樹過程中，社區(qū)決定加大投入種更多的樹，總費用共投入67500元；清江社區(qū)每天種植棵數(shù)減少了，而植樹的天數(shù)比（1）問中清江社區(qū)最少植樹天數(shù)增加了，增加的百分?jǐn)?shù)是每天種植棵數(shù)減少百分?jǐn)?shù)的一半還多30個百分點；東風(fēng)社區(qū)每天種植棵數(shù)不變，而植樹天數(shù)比（1）問中東風(fēng)社區(qū)最多植樹天數(shù)也增加了，增加的百分?jǐn)?shù)正好是清江社區(qū)每天種植棵數(shù)減少百分?jǐn)?shù)的5倍．求這兩個社區(qū)實際植樹棵數(shù)分別為多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、結(jié)果是??-a6?B??、結(jié)果是??2a3?C??、結(jié)果是??-8a3?D??、結(jié)果是??a6故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則、冪的乘方和積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則、冪的乘方和積的乘方等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：（-）2016+（-）2017=（-）2016（1-）=（）2017．故選：C．【解析】【分析】直接提取公因式（-）2016，進(jìn)而得出答案．3.【答案】【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可得：在射線OP上截取OA=AB=BC=a，屬于尺規(guī)作圖，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖可直接選出答案．4.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯誤；B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；C、原式=1×a4=a4，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，非零的零次冪等于1，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，5.【答案】【解答】解：三角形有：△ADE，△DEC，△AEB，△BEC，△ABC，△ADC，△ABD，△BCD．故三角形的個數(shù)是8個．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)圖形直接得出所有的三角形進(jìn)而得出答案．6.【答案】【解答】解：A、（-3）3=-27，故錯誤；B、=4，故錯誤；C、-|-5|=-5，故錯誤；D、(-)-3=-8，正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐一判定即可解答．7.【答案】【解答】解：如圖：過A作AM⊥直線b于M，過D作DN⊥直線c于N，則∠AMD=∠DNC=90°，∵直線b∥直線c，DN⊥直線c，∴∠2+∠3=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面積為74，故選B．【解析】【分析】過A作AM⊥直線b于M，過D作DN⊥直線c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根據(jù)AAS推出△AMD≌△CND，根據(jù)全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．8.【答案】解：設(shè)?AB??的解析式為?y=kx+b??，將?A(4,0)??，?B(0,6)??代入得，??解得???∴??直線?AB??的解析式為?y=-3?∵OP??平分?∠AOB??，?∴??直線?OP??的解析式為?y=x??，當(dāng)?x=-3解得?x=12?∴C(12?∵OP??上的標(biāo)度與縱軸上的標(biāo)度在同一水平線上，?∴??讀得點?C??處的標(biāo)度為?12故選：?A??．【解析】利用待定系數(shù)法求出直線?AB??和?OP??的解析式，即可得出點?C??的坐標(biāo)，從而得出答案．本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，角平分線的定義，勾股定理，兩直線的交點問題，運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．9.【答案】解：?A??．??a2+?a?B??．??a5??a?C??．?(??a5?D??．??a5÷?a故選：?D??．【解析】利用同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項法則進(jìn)行逐一判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項法則，能準(zhǔn)確運用法則是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個工藝包，則實際每天生產(chǎn)（x+50）個工藝包，由題意得，=．故選C．【解析】【分析】設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個工藝包，則實際每天生產(chǎn)（x+50）個工藝包，根據(jù)題意可得，現(xiàn)在生產(chǎn)600個工藝包所需時間與原計劃生產(chǎn)450個工藝包的時間相同，據(jù)此列方程．二、填空題11.【答案】解：延長?CE??交?AB??于?F??，過點?D??作?DH⊥AB??于?H??，?DN⊥AC??于?N??，過點?A??作?AM⊥BC??于?M??，如圖所示：?∵CE⊥AD??，?∴∠AEF=∠AEC=90°??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠FAE=∠CAE??，?DH=DN??，在?ΔAEF??與?ΔAEC??中，???∴ΔAEF?ΔAEC(ASA)??，?∴AF=AC=8??，?∠AFE=∠ACE??，?EF=CE??，?∵∠AFC=∠B+∠ECD??，?∴∠ACF=∠B+∠ECD??，?∴∠ACB=2∠ECD+∠B??，?∵∠ACB=3∠B??，?∴2∠ECD+∠B=3∠B??，?∴∠B=∠ECD??，?∴CF=BF??，?∵BC=7?∴???BD??SΔADB?=1?∴???1即?AB?∴AB=4?∴CF=BF=32?∴CE=1故答案為：?4【解析】延長?CE??交?AB??于?F??，過點?D??作?DH⊥AB??于?H??，?DN⊥AC??于?N??，過點?A??作?AM⊥BC??于?M??，由?ASA??證得?ΔAEF?ΔAEC??，得出?AF=AC=8??，?∠AFE=∠ACE??，?EF=CE??，證明?∠B=∠ECD??，得出?CF=BF??，由?BC=74BD??，得出?BDCD12.【答案】【解答】解：==；故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式把分子、分母因式分解，再進(jìn)行約分即可．13.【答案】【解答】解：初步探索：EF=BE+FD，故答案為：EF=BE+FD，探索延伸：結(jié)論仍然成立，證明：如圖2，延長FD到G，使DG=BE，連接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF，∴EF=FG，∴FG=DG+FD=BE+DF；結(jié)論運用：解：如圖3，連接EF，延長AE、BF交于點C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里，答：此時兩艦艇之間的距離是210海里．【解析】【分析】探索延伸：延長FD到G，使DG=BE，連接AG，證明△ABE≌△ADG和△AEF≌△GAF，得到答案；結(jié)論運用：連接EF，延長AE、BF交于點C，得到EF=AE+BF，根據(jù)距離、速度和時間的關(guān)系計算即可．14.【答案】【解答】解：由比的性質(zhì)，得==3，==3．由等比性質(zhì)，得==3，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)：比的前項與后項都乘以或除以相同的倍數(shù)，可得的值，根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案．15.【答案】【解答】解：∵點P的坐標(biāo)為（-2，3），點Q與點P關(guān)于x軸對稱，∴點Q的坐標(biāo)為：（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．16.【答案】【解答】解：由題意可得：MN是線段BC的垂直平分線，則AB∥MN，∵M(jìn)N垂直平分線BC，∴D是AC的中點，∴BD是直角三角形ABC斜邊上的中線，故BD=AC=4．故答案為：4．【解析】【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及其作法得出MN是線段BC的垂直平分線，進(jìn)而得出D為AC中點，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：由分式的值為零，得x2-2x-8=0且x-4=0．解得x=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．18.【答案】【解答】解：由題意可得：x+=2n+4可變形為：x-3+=2n+4-3，則x-3+=n+n+1，故x-3=n或n+1，則x=n+3或n+4．故答案為：n+3或n+4．【解析】【分析】根據(jù)題意得出結(jié)合x+=a+b的根為：x=a或x=b，進(jìn)而得出答案．19.【答案】連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′，∴△APP′為等邊三角形，∴AP′=AP=6；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=6，BP=8，由勾股定理的逆定理得，△BPP′是直角三角形，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．【解析】20.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的數(shù)與285E成軸對稱，所以它的實際號碼是，故答案為：．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．三、解答題21.【答案】解：??x?=?x?=(?x-1)?=x-1當(dāng)?x=2??時，原式【解析】先化簡，再把?x??的值代入，計算即可．本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】（1）∠B＞∠A，證明：如圖2，在AC上截取CD=BC，連接BD，∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠CBA＞∠CBD，∠CDB＞∠A，∴∠B＞∠BAC，即∠B＞∠A．（2）AB＞AC，證明：如圖3，在∠ACB的內(nèi)部作∠BCD=∠B，CD交AB于D，則BD=CD，∵在△ADC中，AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，即AB＞AC．（3）在一個三角形中，大邊對大角，大角對大邊．【解析】【分析】（1）在AC上截取CD=BC，連接BD，推出∠CBD=∠CDB，根據(jù)∠CBA＞∠CBD和∠CDB＞∠A推出即可．（2）在∠ACB的內(nèi)部作∠BCD=∠B，CD交AB于D，推出BD=CD，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出AD+CD＞AC，即可得出答案．（3）根據(jù)（1）（2）中的題設(shè)和結(jié)論即可得出答案．23.【答案】【解答】解：直角三角形，由題意可知3x-z=0，2x-y=0，∴5x=y+z，∵x+y+z=180°∴6x=180°，∴x=30°，∴z=3x=90°，y=2x=60°，∴這個三角形是直角三角形．【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出3x-z=0，2x-y=0，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得三個角的度數(shù)，即可判斷三角形的形狀．24.【答案】【解答】解：原式=[a-]?=（a-）?=??=a+1，當(dāng)a=（）-1+tan45°=2+1=3時，原式=3+1=4．【解析】【分析】將原式先因式分解、約分，再將括號內(nèi)通分化為同分母分式相減后分子因式分解，最后計算分式乘法，計算出a的值代入即可．25.【答案】【解答】解：分式=0，x-2=0且x-3≠0，解得x=2；分式＞0，或，解得x＜2或x＞3；分式＜0，或，解得2＜x＜3．答：對于分式，當(dāng)x=2時，分式的值為零；當(dāng)x＜2或x＞3時，分式的值大于零；當(dāng)2＜x＜3時，分式的值小于零．【解析】【分析】分式的值等于0時，分子就等于0且分母不為0．分式中分子分母同號分母的值一大于0；分式中分子分母異號分式的值小于零．依此即可求解．26.【答案】（1）證明：?∵∠AEB=∠CFD=90°??，?∴AE⊥BD??，?CF⊥BD??，?∴AE//CF??，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?∴∠ABE=∠CDF??，在?ΔABE??和?ΔCDF??中，???∴ΔABE?ΔCDF(AAS)??，?∴AE=CF??，?∴??四