洛陽(yáng)市澗西區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前洛陽(yáng)市澗西區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.兩個(gè)正方形一定是全等圖形B.如果兩個(gè)圖形能完全重合，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于某直線對(duì)稱C.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線D.三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形2.（2021?郴州）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(?-3)D.?(?a+b)3.（2022年湖北省武漢市四月調(diào)考九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試卷（四））下列計(jì)算正確的是（）A.3a-a=2B.b2?b3=b6C.a3÷a=a2D.（a3）4=a74.（2022年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.23=6B.（）-1=2C.（x3）4=x7D.（π-3）0=05.下面的語(yǔ)句正確的有（）①兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③一銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④一銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（云南省昆明市冠益中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））已知△ABC≌△DEF，AB=AC，且△ABC的周長(zhǎng)是23cm，BC=4cm，則△DEF中必有一邊的長(zhǎng)等于（）A.9cmB.9.5cmC.4cm或9cmD.4cm或9.5cm7.（2022年秋?萊州市期末）過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于（）A.900°B.1260°C.1440°D.1800°8.（北京市中關(guān)村七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）A.能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等B.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)全等三角形全等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線對(duì)應(yīng)相等D.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等9.（湘教新版七年級(jí)（下）中考題單元試卷：第2章整式的乘法（13））如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-210.（湖北省恩施州利川市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，則a，b的值分別等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和1評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計(jì)算：?(?π-1)12.（陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣云陽(yáng)中學(xué)七年級(jí)（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究及應(yīng)用．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：方法2：（2）觀察圖2請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系．；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知：a-b=5，ab=-6，求：a2+b2=②（a+b）2=②已知x+=3，則x4+的值．13.如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AP=6，BP=8，CP=10；若將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得△AP'B；則AP'=______，∠APB=______度．14.（2008-2009學(xué)年北京市人大附中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2008秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB．（1）若∠A=x°，∠BDC是y°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若△BDC三邊的長(zhǎng)時(shí)三個(gè)連續(xù)整數(shù)，求sinA；（3）在（2）的條件下求△ADC的面積．15.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，則∠CDE的度數(shù)為．16.已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=______．17.（江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學(xué)九年級(jí)（下）第6周周練數(shù)學(xué)試卷）已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sinα的值是．18.（2021年春?連山縣校級(jí)期末）計(jì)算（-2x2）3=；（4a+）2=16a2+8a+．19.（山東省威海市榮成三十五中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式、-、的最簡(jiǎn)公分母是．20.觀察下列一組分式：-，，-，，-，…，則第n個(gè)分式與第（n-1）個(gè)分式的商為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?2722.（2021?莆田模擬）先化簡(jiǎn)再求值：??x2+2x+123.（2022?中山市一模）計(jì)算：?|-4|-(?π-3.14)24.（浙江省紹興市屬九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，A，P，B，C是⊙O上的四點(diǎn)，且滿足∠BAC=∠APC=60°．（1）問(wèn)△ABC是否為等邊三角形？為什么？（2）若⊙O的半徑OD⊥BC于點(diǎn)E，BC=8，求⊙O的半徑長(zhǎng)．25.方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”．例如：圖1中△ABC就是一個(gè)格點(diǎn)三角形．（1）在圖2中確定格點(diǎn)D，并畫出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形．（2）在圖3中確定格點(diǎn)E，并畫出一個(gè)以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．（3）在圖4中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使其面積等于10．（4）請(qǐng)你計(jì)算圖5中格點(diǎn)△FGH的面積．26.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=DF．（1）試判斷△ECF的形狀并說(shuō)明理由；（2）若AB=6，那么△ECF的周長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出來(lái)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．27.（2021?于洪區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，對(duì)角線?AC??與?BD??相交于點(diǎn)?O??，點(diǎn)?E??，?F??分別在?CA??和?AC??的延長(zhǎng)線上，且?AE=CF??，連接?DE??，?BF??．求證：?DE=BF??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)正方形不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果兩個(gè)圖形能完全重合，那么這兩個(gè)圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線，此選項(xiàng)正確；D、三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】分別根據(jù)全等圖形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和三角形的分類分別判斷得出即可．2.【答案】解：?A??．??a2??a?B??．?(??a3?C??．?(?-3)2=3??D??．?(?a+b)2=故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，算術(shù)平方根以及完全平方公式逐一判斷即可．本題考查算術(shù)平方根、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，牢記完全平方公式，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算，注意算術(shù)平方根?(?-3)3.【答案】【解答】解：A.3a-a=2a，故A錯(cuò)誤；B．b2?b3=b2+3=b5，故B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3÷a=a2，故C正確；D．（a3）4=a12，故D錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法則、同底數(shù)冪的除法則、冪的乘方法則法則進(jìn)行判斷即可．4.【答案】【解答】解：A、23=8，錯(cuò)誤；B、（）-1=2，正確；C、（x3）4=x12，錯(cuò)誤；D、（π-3）0=1，錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則可直接判斷出正確的等式，得出正確選項(xiàng)．5.【答案】【解答】解：①兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可利用SAS定理進(jìn)行判定，說(shuō)法正確；②兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；③一銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可利用AAS進(jìn)行判定，故此說(shuō)法正確；④一銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可利用AAS進(jìn)行判定，故此說(shuō)法正確；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．6.【答案】【解答】解：∵BC=4cm，∴腰長(zhǎng)AB=×（23-4）=9.5cm，∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的邊長(zhǎng)中必有一邊等于9.5cm或4cm，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答．7.【答案】【解答】解：∵過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=180°×7=1260°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于被分成的所有三角形的內(nèi)角和列式計(jì)算即可得解．8.【答案】【解答】解：A、能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等，此選項(xiàng)正確，不合題意；B、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)全等三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，此選項(xiàng)正確，不合題意；D、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，此選項(xiàng)正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別利用全等圖形的定義以及其性質(zhì)判斷得出即可．9.【答案】【解答】解：（2a）2-（a+2）2=4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．10.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故選A．【解析】【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值即可．二、填空題11.【答案】解：原式?=1-1?=1故答案為：?1【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：（1）陰影部分是正方形，正方形的邊長(zhǎng)是m-n，即陰影部分的面積是（m-n）2，又∵陰影部分的面積S=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，（m+n）2-4mn．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案為：（a-b）2=（a+b）2-4ab．（3）①∵a-b=5，ab=-6，∴（a-b）2=52∴a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-12=13，故答案為：13．②（a+b）2=（a-b）2+4ab=52-4×（-6）=49．故答案為：49．③x4+=(x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=（32-2）2-2=47．【解析】【分析】（1）方法一、求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形面積公式求出即可；方法二、根據(jù)大正方形面積減去4個(gè)矩形面積，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）陰影部分的面積相等，即可得出等式；（3）①把a(bǔ)-b=5兩邊平方，利用完全平分公式，即可解答；②根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．13.【答案】連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′，∴△APP′為等邊三角形，∴AP′=AP=6；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=6，BP=8，由勾股定理的逆定理得，△BPP′是直角三角形，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．【解析】14.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=x°，∴∠ACB=∠B=，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=，∴∠BDC=∠A+∠ACD=x°+=，∴y=x+45．故答案為y=x+45；（2）∵∠BCD=∠ACB==45°-x°，∠BDC=x°+45°，∠DBC=2∠BCD，∴∠BCD＜∠BDC，∠BCD＜∠DBC，∴△BCD中BD邊最?。鳌螦BC的平分線交CD于E．∵∠DBE=∠ABC=∠ACB=∠DCB，∠BDE=∠CDB，∴△BDE∽△CDB，∴BD：CD=BE：BC=DE：BD．（*）設(shè)BE=CE=z，則DE=n+1-z．下面分兩種情況討論BC與CD的關(guān)系：①當(dāng)BC＞CD時(shí)，設(shè)BD、CD、BC分別為n，n+1，n+2，再設(shè)BE=CE=z，則DE=n+1-z．將它們代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+1-z=，兩式相加，得n+1=，解得n=1．由三角形三邊關(guān)系定理可知1，2，3不能組成三角形，所以BC＞CD不成立；②當(dāng)BC＜CD時(shí)，設(shè)BD、BC、CD分別為n，n+1，n+2，再設(shè)BE=CE=z，則DE=n+2-z．將它們代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+2-z=，兩式相加，得n+2=，解得n1=4，n2=-1（不合題意，舍去），∴BD=4，BC=5，CD=6．∵CD平分∠ACB，∴AD：BD=AC：BC，∴AD：4=AC：5，設(shè)AD=4x，則AC=5x，∵AB=AC，∴4x+4=5x，∴x=4，∴AB=AC=20．在△ABC中，AB=AC=20，BC=5，由余弦定理，得cosA==，∴sinA==；（3）△ADC的面積=×16×20×=15．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)得出∠ACD，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解；（2）作∠ABC的平分線交CD于E，則△BDE∽△CDB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可計(jì)算出n=4；（3）由正弦定理直接求出．15.【答案】【解答】解：∵BE⊥AD于E，∠EBD=20°，∴∠BDA=90°-20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=55°，∵△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分兩種情況：①如圖1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如圖2所示：∠CDE=70°-55°=15°；綜上所述：∠CDE的度數(shù)為125°或15°；故答案為：125°或15°．【解析】【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出∠BDA的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠A=∠ABD=55°，由全等三角形的性質(zhì)得出∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分兩種情況，即可得出結(jié)果．16.【答案】如圖所示：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵點(diǎn)O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案為：130°．【解析】17.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故答案為：．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍求出AB，然后利用銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解．18.【答案】【解答】解：（-2x2）3=-8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．故答案為：-8x6，1，1．【解析】【分析】利用有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)和完全平方公式的知識(shí)分別填空即可．19.【答案】【解答】解：∵=，-=-，=，∴最簡(jiǎn)公分母是（x-1）2（x+1）2；故答案為：（x-1）2（x+1）2．【解析】【分析】先把各分母因式分解，再根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法求出最簡(jiǎn)公分母即可．20.【答案】【解答】解：觀察題中的一系列分式，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)分式的前面有負(fù)號(hào)，可得每項(xiàng)分式的前面有（-1）n，從各項(xiàng)分式的分母可以發(fā)現(xiàn)分母為na，從各項(xiàng)分式的分子可以發(fā)現(xiàn)分子為bn，綜上所述，可知第（n-1）個(gè)分式為：，第n個(gè)分式為：．則第n個(gè)分式與第（n-1）個(gè)分式的商為，故答案為：．【解析】【分析】分母為后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多a，分子則后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的-b倍，所以可得第（n-1）項(xiàng)．三、解答題21.【答案】解：原式?=33?=33?=53【解析】本題涉及開平方、零次冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．22.【答案】解：原式?=(?x+1)?=x+1?=1-x?=-1當(dāng)?x=3原式?=-1?=2+?=2+3【解析】先將被減數(shù)分子、分母因式分解，繼而約分，然后再通分，進(jìn)一步計(jì)算即可，最后將?x??的值代入計(jì)算即可．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23.【答案】解：原式?=4-1+23?=4-1+3+3???=9??．【解析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：（1）△ABC是等邊三角形：理由：∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，∴△ABC是等邊三角形；（2）解：如圖，連接OB，∵△ABC為等邊三角形，⊙O為其外接圓，∴O為△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OE=?4?33【解析】（1）先根據(jù)圓周角定理得出∠ABC的度數(shù)，再直接根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可；（2）連接OB，由等邊三角形的性質(zhì)可知，∠OBD=30°，根據(jù)BC=8利用