四川省巴中市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

四川省巴中市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。）1．下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、0.618是有限小數(shù)，它是有理數(shù)，所以A不符合題意；

B、是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)，所以B不符合題意；

C、是開放開不盡的數(shù)，它是無理數(shù)，所以C符合題意；

D、，它是有理數(shù)，所以D不符合題意。故答案為：C。

2．如圖所示圖形中為圓柱的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、上下底面不平行，它不是圓柱，所以A不符合題意；

B、它是圓柱，所以B符合題意；

C、它是圓錐，所以C不符合題意；

D、它是三棱錐，所以D不符合題意。故答案為：B。

3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、x2和x3不是同類項，不能合并，所以A不正確；

B、，計算正確，所以B正確；

C、（a-b）2=a2-2ab+b2，運算不正確，所以C不正確；

D、，運算不正確，所以D不正確。故答案為：B.

4．下列說法正確的是（）A．多邊形的外角和為B．C．D．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的【解析】【解答】解：A、多邊形的外角和恒等于360°，所以A正確；

B、6a2b-2ab2=2ab（3a-b），所以B不正確；

C、525000=5.25×105，所以C不正確；

D、能性很小的事情是也有可能發(fā)生的，所以D不正確。故答案為：A.

5．一次函數(shù)的函數(shù)值隨增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：根據(jù)題意知：k-3＜0，∴k＜3.故答案為：D.

6．某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是（）A．傳 B．承 C．文 D．化【解析】【解答】解：由平面展開圖可知："紅"的對面是"化"。

故答案為：D.

7．若滿足，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵x2+3x-5=0，∴x2+3x=5，∴2x2+6x-3=2（x2+3x）-3=2×5-3=7故答案為：B.

2+3x=5，然后再整體代入求得2x2+6x-3的值即可。8．如圖，是的外接圓，若，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖所示，連接OB，

∵∠C=25°，∴∠AOB=50°，∵OA=OB，∴故答案為：D.

9．某學(xué)校課后興趣小組在開展手工制作活動中，美術(shù)老師要求用張卡紙制作圓柱體包裝盒，準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面已知每張卡紙可以裁出個側(cè)面，或者裁出個底面，如果個側(cè)面和個底面可以做成一個包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：設(shè)用x張卡紙做側(cè)面，y張卡紙做底面，根據(jù)題意得：，解這個方程組，得：，因為每個包裝盒有一個側(cè)面，所以包裝盒的個數(shù)為：2x=2×6=12，故答案為：C.

①，根據(jù)每張卡紙可以裁出2個側(cè)面，或者裁出3個底面，可得側(cè)面?zhèn)€數(shù)為：2x個，底面?zhèn)€數(shù)為：3y個，根據(jù)1個側(cè)面和2個底面可以做成一個包裝盒，可得方程：2x×2=3y②，聯(lián)合①，②，組成方程組，解方程組求得方程租的解，根據(jù)題意包裝盒的個數(shù)就等于側(cè)面的個數(shù)。10．如圖，在中，，，、分別為、中點，連接、相交于點，點在上，且：：，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖所示，連接DE，

∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴S△ABC=，因為點D是AC的中點，所以∵點E是BC的中點，∴∵DG∶GC=1∶2，∴又∵D是AC的中點，E是BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DE∶AB=1∶2，∴△ABF∽△EDF，∴DF∶FB=DE∶AB=1∶2，∴∴S四邊形DFEG=S△DEG+S△DEF=2+2=4（cm2）。故答案為：B.2，然后根據(jù)D、E分別是AC、BC中點，可以得出，再根據(jù)DG∶GC=1∶2，，根據(jù)DE是△ABC的中位線，可得最后得出S四邊DFEG=S△DEG+S△DEF=2+2=4（cm2）。11．我國南宋時期數(shù)學(xué)家楊輝于年寫下的詳解九章算法，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．當(dāng)代數(shù)式的值為時，則的值為（）A． B． C．或 D．或【解析】【解答】解：根據(jù)（a+b）n展開式的系數(shù)規(guī)律得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1，∴=x4+4x3×(-3)+6x2×（-3）2+4x×（-3）3=（x-3）4=1，∴x-3=1或者x-3=-1，∴x=4或x=2.故答案為：C.

n展開式的系數(shù)規(guī)律，可得=（x-3）4=1，解方程可求得x的值。12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于、兩點，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）．．當(dāng)線段長取最小值時，則的面積為．若點，則．A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵直線y=kx+1與拋物線交于A（x1，y1）、B（x2，y2），∴x1，x2是方程的兩個根，方程可整理為：x2-4kx-4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=-4；y1，y2是方程的兩個根，方程可整理為：y2-（4k2+2）x+1=0，∴y1+y2=4k2+2，y1y2=1；∴①正確；②正確；③，∴AB=4（k2+1），∴當(dāng)k=0時，AB的最小值為4，此時，△AOB的面積為：，∴③正確；④點N（0，-1），∴，∴，∴kANKBN=-k2-1，∴當(dāng)k=0時，AN⊥BN，當(dāng)k≠0時，AN不垂直BN，所以④不正確，所以結(jié)論正確的個數(shù)有3個。故答案為：C.

1與x2，y1與y2之間的關(guān)系，從而使問題得到解決。二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13．在，，，四個數(shù)中，最小的實數(shù)是．【解析】【解答】解：-π＜-2＜0＜，所以最小的實數(shù)是-π。故第1空答案為：-π.

14．已知為正整數(shù)，點在第一象限中，則．【解析】【解答】解：∵點P（4，2-a）在第一象限，所以2-a＞0，∴a＜2，∵a為正整數(shù)，∴a=1。故第1空答案為：1.

15．這組數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是．【解析】【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，5，8，13。所以中位數(shù)為：（3+5）÷2=4.故第1空答案為：4.

16．關(guān)于的分式方程有增根，則．【解析】【解答】解：因為關(guān)于的分式方程有增根，所以分式方程的增根為x=2，把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程為：2x=m+5，把x=2代入2x=m+5中，得m=-1.故第1空答案為：-1.

17．如圖，已知正方形和正方形，點在上，與交于點，，正方形的邊長為，則的長為．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠C=90°，∴∠ABG+∠AGB=90°，∵AB=8，∴AG=4，∴GD=4，又∵四邊形GBEF是正方形，∴∠BGF=90°，∴∠AGB+∠DGH=90°，∴∠DGH=∠ABG，∴∴，∴CH=DC-DH=8-2=6，∴在Rt△BCH中，故第1空答案為：10.

18．規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為“函數(shù)”例如：函數(shù)與互為“函數(shù)”若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，則它的“函數(shù)”圖象與軸的交點坐標(biāo)為．【解析】【解答】解：因為函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，所以可以分成兩種情況討論：①當(dāng)k=0時，為一次函數(shù)，它的解析式為：y=-x-3，∴它的"Y函數(shù)"為：y=x-3，令y=0，則：x-3=0，∴x=3，此時它的"Y函數(shù)"圖象與x軸的交點坐標(biāo)為：（3，0）；②當(dāng)k≠0時，是二次函數(shù)，因為圖象與x軸只有一個交點，所以方程有兩個相等的實數(shù)根，，∴k=-1，所以此時二次函數(shù)解析式為：，它的頂點坐標(biāo)為：（-4，0），所以它的"Y函數(shù)"圖象的頂點坐標(biāo)為（4，0），即與x軸的交點坐標(biāo)為（4，0）。綜上所述，"Y函數(shù)"圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0）或（4，0）。故答案為：（3，0）或（4，0）.

①當(dāng)k=0時，為一次函數(shù)，根據(jù)新定義得出"Y函數(shù)"圖象與x軸的交點坐標(biāo)即可；

②當(dāng)k≠0時，，根據(jù)圖象與x軸只有一個交點，得出方程有兩個相等實數(shù)根，根據(jù)根的判別式等于0求出此時函數(shù)解析式，得出它的頂點坐標(biāo)，且頂點在x軸上，根據(jù)定義求得"Y函數(shù)"圖象與x軸的交點坐標(biāo)即可。三、解答題（本大題共7小題，共84.0分。）19．（1）計算：．（2）求不等式組的解集．（3）先化簡，再求值，其中的值是方程的根．【解析】

（2）分別解各個不等式，再求它們解集的公共部分即可得出不等式組的解集；

（3）先進(jìn)行分式的化簡，再解方程，把使分式有意義的x的值，代入化簡后的代數(shù)式求值即可。20．如圖，已知等邊，，為中點以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點過點作交射線于點，連接、．（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，求的面積．【解析】∴EF=DE，從而得出EF、BD平行且相等，可判定四邊形BDEF是菱形；

（2）解直角三角形，分別求得AG=3，，根據(jù)三角形面積計算公式求得△AFD的面積即可。21．年全國教育工作會議提出要把開展讀書活動作為一件大事來抓，引導(dǎo)學(xué)生愛讀書，讀好書，善讀書某校為了推進(jìn)這項工作，對全校學(xué)生一周內(nèi)平均讀書時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)分成、、、、五個等級并繪制成表格和扇形統(tǒng)計圖如下．等級周平均讀書時間單位；小時人數(shù)（1）求統(tǒng)計圖表中，．（2）已知該校共有名學(xué)生，試估計該校每周讀書時間至少小時的人數(shù)為．（3）該校每月末從每個班讀書時間在等級的學(xué)生中選取名學(xué)生參加讀書心得交流會，九年級某班共有名男生名女生的讀書時間在等級，現(xiàn)從這名學(xué)生中選取名參加交流會，用畫樹狀圖或列表的方法求該班恰好選出名男生名女生參加交流會的概率．【解析】【解答】解：（1）參與調(diào)查的人數(shù)為：15÷30%=50（人），所以a=50-（4+20+15+5）=6；m=（20÷50）×100=40；

故第1空答案為：6；第2空答案為：40；

（2）（15+5）÷50=40%，2800×40%=1120（人）；

故第1空答案為：1120；

（2）先求出樣本每周讀書時間至少3小時的頻率，然用總?cè)藬?shù)2800×頻率即可；

（3）用表格分析出所有機(jī)會均等的結(jié)果共有12種，其中該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會的結(jié)果有6種，根據(jù)概率計算公式求得結(jié)果即可。22．如圖，已知等腰，，以為直徑作交于點，過作于點，交延長線于點．（1）求證：是的切線．（2）若，，求圖中陰影部分的面積結(jié)果用表示．【解析】

（2）S陰影=S四邊形AODE-S扇形AOD。23．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．（3）將直線向上平移個單位，交雙曲線于、兩點，交坐標(biāo)軸于點、，連接、，若的面積為，求直線的表達(dá)式．【解析】中，即可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖像直接寫出解集即可；

（3）首先求得直線AB的表達(dá)式為：，因為AB∥CD，所以S△OBE=S△OBD，根據(jù)兩三角形面積相等，可求得OE=10，所以E（0，10），利用待定系數(shù)法，即可求得直線CD的表達(dá)式。24．綜合與實踐．（1）提出問題如圖，在和中，，且，，連接，連接交的延長線于點．的度數(shù)是．：．（2）類比探究如圖，在和中，，且，，連接、并延長交于點．的度數(shù)是；：．（3）問題解決如圖，在等邊中，于點，點在線段上不與重合，以為邊在的左側(cè)構(gòu)造等邊，將繞著點在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)任意角度如圖，為的中點，為的中點．說明為等腰三角形．求的度數(shù)．【解析】【解答】解：（1）①如圖1所示，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，又∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠CBD=∠ABD+∠CBD=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BOC=180°-∠ACB-（ACE+∠CBD）=90°；②又△BAD≌△CAE，∴BD=CE；∴BD∶CE=1∶1；

故第1空答案為：90°；第2空答案為：1∶1；

（2）①如圖2所示，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD，又∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴，∴△CAD∽△CBE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠CAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=45°，∴∠A0B180°-∠BOC-（∠CAD+∠ABE）=45°；②∵△CAD∽△CBE，∴

故第1空答案為：45°；第2空答案為：

∴BD∶CE=1∶1；

（2）可證明△CAD和△CBE相似，得出相似三角形的對應(yīng)角∠CAD=∠CBE，從而得出∠OBA+∠CAD=45°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠AOB=45°；得出對應(yīng)邊AD∶BE=AC∶BC=；

（3）要證△MND是等腰三角形，可證MN=DN，由題意知MN、DN分別是△BEF、△BCE的中位線，所以只需證明BF=CE，通過證明△ACE和△ABF全等，即可證明BF=CE，所以結(jié)論得證；由（1）（2）的規(guī)律易知∠BOC=60°，所以∠FOC=120°，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理，可得到NN∥BF，DN∥CE，所以可得：∠MND=∠MPE=∠FOC=120°。25．在平面直