2022年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年上海市中考數(shù)學(xué)試卷（回憶版）

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.（4分）8的相反數(shù)為（B）

A.8B.-8

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（D）

A.a2+a3=a6B.(ah)2=ab2

C.Ca+b）2—a1+b1D.(a+b)(a-b)—a2-b1

3.（4分）已知反比例函數(shù)y=K（kWO）,且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列

x

點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為（B）

A.（2,3）B.（-2,3）C.(3,0)D.(-3,0)

4.（4分）我們在外賣平臺(tái)點(diǎn)單時(shí)會(huì)有點(diǎn)餐用的錢和外賣費(fèi)6元，我們計(jì)算了點(diǎn)單的總額和

不計(jì)算外賣費(fèi)的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計(jì)算出的數(shù)據(jù)一樣的是（D）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.（4分）下列說法正確的是（A）

A.命題一定有逆命題

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題

D.假命題的逆命題一定是假命題

6.（4分）有一個(gè)正“邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則〃為（C）

A.6B.9C.12D.15

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）計(jì)算：3a-2a—a.

8.（4分）已知/（x）=3x,則f（1）-3.

9.（4分）解方程組：的結(jié)果為（X=2.

lx2-y2=3

10.（4分）已知7-2j§x+w=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是切＜3.

11.（4分）甲、乙、丙三人參加活動(dòng)，兩個(gè)人一組，則分到甲和乙的概率為1.

~3~

12.（4分）某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，己知5、6月的增長

率相同，則增長率為20%

13.（4分）為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)某校六年級(jí)部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出

了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0-1小時(shí)4

人，1-2小時(shí)10人，2-3小時(shí)14人，3-4小時(shí)16人，4-5小時(shí)6人），若共有200

名學(xué)生，則該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是學(xué)

x的增大而減小，請列舉出來這樣

的一條直線：y=-x+1（答案不唯一）

15.（4分）如圖所示，在aABCD中，AC,BD交于點(diǎn)O,B0=a，BC=b，則DC=z2a±b_.

【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛8CO為平行四邊形,

所以而=麗,

所以慶=玩-0D=BC-BO-而=-2a+b.

故答案為：-2a+b.

16.（4分）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇O,點(diǎn)C在弦42上，AC=11,BC=2\,OC

=13,則這個(gè)花壇的面積為400Tt.（結(jié)果保留ir）

【解答】解：如圖，連接0B,過點(diǎn)。作OOL4B于D,

VODA.AB,0。過圓心，AB是弦,

：.AD=BD=^AB^1.(AC+BC)=」X(11+21)=16,

222

：.CD=BC-BD=2\-16=5,

在RtZ\C。力中，O￡)2=oc2-C￡>2=132-52=144,

在RtABOD中，OB2=OD2+BD2=144+256=400,

ASoo=ITXOB2=400m

17.（4分）如圖，在△ABC中，ZA=30°，NB=90°,。為AB中點(diǎn)，E在線段4c上,

【解答】解：?.?。為A8中點(diǎn)，

?AD=A

"AB~2

當(dāng)。E〃8c時(shí)，XADEsXABC,則迫=述=坐=上.

ABBCAC2

當(dāng)DE與8c不平行時(shí)，DE=DE',杷'=!.

AC4

故答案是：工或工.

24

18.（4分）定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等,

我們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大

時(shí)，這個(gè)圓的半徑為2-歷..

【解答】解：如圖，當(dāng)。。過點(diǎn)C,且在等腰直角三角形ABC的三邊上截得的弦相等，

即CG=CF=￡）E,此時(shí)。。最大，

過點(diǎn)。分別作弦CG、Cr、OE的垂線，垂足分別為P、N、M,連接0C、04、OB,

,:CG=CF=DE,

：.OP=OM=ON,

VZC=90°,AB=2,AC=BC,

:.AC=BC=?-X2=近,

2

由SMOC+S/SBOC+S^AOB—S^ABC,

：.OP+^BC'0N+^AB'0M=SMBC=X\C-BC,

2222

設(shè)0M=JG則0P=0N=x,

**.亞無+V^r+2x=&X^2，

解得X=&-1,

即0P=0N=?-1.

在RtZXCON中，0C=&0N=2-&,

故答案為：2-近.

三.解答題（本大題共7題，滿分78分）

1

19.(10分)計(jì)算：I-V3|-(A)-2-+2-122-

3V3-1

1

［解答］解：I-V3I-2_-122

3V3-1

/(如+2——

R(V3-1)(V3+1)

=V3-V3W3+1-273

=1-V3.

3x〉x-4

20.（10分）解關(guān)于元的不等式組：4+x

>x+2,

3

3x>x-40

【解答】解：<4+x

〉x+2②'

3

由①得，3x--4,

2x>-4,

解得-2,

由②得，4+x>3x+6,

x-3x>6-4,

-2x>2,

解得X<-1,

所以不等式組的解集為：-2Vx<-1.

21.（10分）一個(gè)一次函數(shù)的截距為-1,且經(jīng)過點(diǎn)4（2,3）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)A,8在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為6,將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)

C,求cos/ABC的值.

【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx-1,

：.2k-1=3,

解得：k=2,

一次函數(shù)的解析式為：y=2x-1.

（2）?.?點(diǎn)A,8在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)8橫坐標(biāo)為6,

：.B(6,1),

：.C(6,3),

.,.△ABC是直角三角形，且BC=2,AC=4,

根據(jù)勾股定理得：AB=2娓,

：.cosNABC=2=2=恒.

AB2^55

22.(10分)我們經(jīng)常會(huì)采用不同方法對(duì)某物體進(jìn)行測量，請測量下列燈桿AB的長.

(1)如圖(1)所示，將一個(gè)測角儀放置在距離燈桿AB底部。米的點(diǎn)。處，測角儀高

為匕米，從C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為a,求燈桿A8的高度.(用含a,b,a的代數(shù)式表示)

(2)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測量的方法，在至今仍有借鑒意義.如圖

(2)所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再

將木桿沿著BC方向移動(dòng)1.8米至DE的位置，此時(shí)測得其影長。尸為3米，求燈桿AB

的高度.

由題意得：

BE=CD=b米,EC=B￡?=a米，ZAEC=90Q,/ACE=a,

在RtZ^AEC中，AE=CE*tana=^tana(米)，

.\AB=AE+BE=(0+atana)米，

，燈桿A5的高度為(〃tana+b)米；

(2)由題意得：

GC=D￡=2米，8=1.8米，ZABC=ZGCD=ZEDF=90°,

NAHB=/GHC,

：.AABHSAGCH,

?CG=CH

"AB而'

.2-1

"AB1+BC'

'：ZF=ZF,

：.△ABFs/\EDF,

?DE=DF(

"ABBF"

-2=3

"AB3+1.8+BC'

..1=3

1+BC3+1.8+BC

：.BC=0.9米，

.2=_1

"AB1+0.9(

；.AB=3.8米，

23.（12分）如圖所示，在等腰三角形A8C中，AB=AC,點(diǎn)E,F在線段BC上，點(diǎn)。在

線段A8上，且CF=BE,AE1=AQ-AB.

求證：（1）ZCAE=ZBAF；

(2)CF-FQ=AF'BQ.

【解答】證明：（1）'：AB=AC,

:./B=/C,

'：CF=BE,

：.CF-EF=BE-EF,

即CE=BF,

在△ACE和aAB尸中，

，AC=AB

.ZC=ZB，

CE=BF

.'.△ACE絲△ABF(SAS),

：.ZCAE=ZBAF；

(2)?.,△ACE/△ABF,

：.AE=AF,ZCAE=ZBAF,

'：AEZ=AQ'AB,AC=AB,

?_^=AC(

"AQAF，

，/\ACE^/\AFQ,

：.ZAEC=ZAQF,

：.NAEF=NBQF,

'：AE=AF,

：.NAEF=NAFE,

：.ZBQF=NAFE,

：./\CAF^/\BFQ,

包=處

"BQ而'

即CF'FQ=AF'BQ.

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，拋物線)，=氏2+以+c過點(diǎn)A(-2,-1),B(0,

-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為尸(“，”).

i.如果%。切=3,設(shè)直線x=Z,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢,

求A的取值范圍；

ii.點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q,且NBPQ=120°,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：（1）將A（-2,-1）,3（0,-3）代入〉=工？+陵+0得:

.2

f-l=2_2b+c

1-3=c

解得：（b=0，

lc=-3

，拋物線的解析式為y=￥-3.

（2）i.'：y=l^-3,

2

二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）,

即點(diǎn)B是原拋物線的頂點(diǎn)，

?.?平移后的拋物線頂點(diǎn)為P（〃?，〃），

，拋物線平移了依|個(gè)單位，

SM）PB=2X3=3,

2

?"=±2,

即平移后的拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2或x=-2,

??,在x=攵的右側(cè)，兩拋物線都上升，

???平移后的拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,開口向上，

??,在x=k的右側(cè)，兩拋物線都上升，原拋物線的對(duì)稱軸為y軸，開口向上,

???42；

H.把尸（〃?，"）代入了=1^-3,

2

/.n=__3,

2

:.P（機(jī)，—_2-3）,

2

222

由題意得，新拋物線的解析式為y-l（x,m）+?=lx_mx+m-3,

：.Q（0,病.3）,

,:B(0,-3),

BQ=加2,BP2=m2+(ym2-3+3)2=m2+[i?,庭

m2+[(ym2-3)-(m2-3)]2=m2+^-m4,

：.BP=PQ,

如圖，過點(diǎn)P作PCLy軸于C,則PC=M，

%/

,:PB=PQ,PCIBQ,

：.BC=1BQ=ljn2,ZBPC=^ZBPQ=1.X120°=60°,

2222

，2

?*.tanZBPC—tan60°=^-=—__-=A/Q.

PCImlYS

；.w=±2愿，

二〃=/私2-3=3,

；.P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2/§,3）或（-2如,3）.

25.（14分）如圖，在。ABCD中，P是線段8c中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)8。交AP于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CE.

（1）如果4E=CE.

i.求證：nABCD為菱形；

ii.若AB=5,CE=3,求線段80的長；

（2）分別以AE,8E為半徑，點(diǎn)A,B為圓心作圓,兩圓交于點(diǎn)E,尸，點(diǎn)尸恰好在射線

CE上，如果CE=&AE,求姻?的值.

BC

71

CB--------------c

備用圖