多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則和微分法則課件

多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則和微分法則課件多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分概念多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則多元復(fù)合函數(shù)的微分法則多元復(fù)合函數(shù)的極值和最值問題多元復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例目錄CONTENT多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分概念01多元復(fù)合函數(shù)由多個(gè)一元函數(shù)或多元函數(shù)通過復(fù)合運(yùn)算得到的函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的形式$f(u(x,y),g(x,y),h(x,y))$，其中$u,g,h$是一元或多元函數(shù)，$f$是復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)。多元復(fù)合函數(shù)定義030201偏導(dǎo)數(shù)對(duì)復(fù)合函數(shù)中的某個(gè)自變量求導(dǎo)，得到的導(dǎo)數(shù)。偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率或法線斜率。全導(dǎo)數(shù)對(duì)復(fù)合函數(shù)中的所有自變量求導(dǎo)，得到的導(dǎo)數(shù)。偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)定義微分微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的線性逼近，表示函數(shù)值的變化量。微分的幾何意義表示函數(shù)曲線在某一點(diǎn)處的切線。微分的基本公式$df=frac{du}{dx}dx+frac{du}{dy}dy$，其中$f(x,y)$是二元函數(shù)，$u=u(x,y)$是一元函數(shù)。微分概念多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則02鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t是多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的重要法則，它描述了函數(shù)內(nèi)部和外部的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。鏈?zhǔn)椒▌t是說，如果一個(gè)函數(shù)u(x,y)對(duì)x有偏導(dǎo)數(shù)，那么這個(gè)偏導(dǎo)數(shù)可以看作是新的函數(shù)，對(duì)u的內(nèi)部函數(shù)x求導(dǎo)。具體來說，如果z=f(u)，u=g(x,y)，那么dz/dx=(dz/du)*(du/dx)。偏導(dǎo)數(shù)法則偏導(dǎo)數(shù)法則是用來計(jì)算多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的。偏導(dǎo)數(shù)法則是說，如果一個(gè)多元函數(shù)f(x,y)對(duì)x有偏導(dǎo)數(shù)，那么這個(gè)偏導(dǎo)數(shù)可以看作是新的函數(shù)，對(duì)f的內(nèi)部函數(shù)x求導(dǎo)。具體來說，如果z=f(u,v)，u=g(x,y)，v=h(x,y)，那么z對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)=(z對(duì)u的偏導(dǎo)數(shù)*u對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù))+(z對(duì)v的偏導(dǎo)數(shù)*v對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù))。高階偏導(dǎo)數(shù)法則是用來計(jì)算多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的。高階偏導(dǎo)數(shù)法則是說，如果一個(gè)多元函數(shù)f(x,y)對(duì)x有n階偏導(dǎo)數(shù)，那么這個(gè)n階偏導(dǎo)數(shù)可以看作是新的函數(shù)，對(duì)f的內(nèi)部函數(shù)x求n階導(dǎo)。具體來說，如果z=f(u,v)，u=g(x,y)，v=h(x,y)，那么z對(duì)x的n階偏導(dǎo)數(shù)=(z對(duì)u的n階偏導(dǎo)數(shù)*u對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù))+(z對(duì)v的n階偏導(dǎo)數(shù)*v對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù))。高階偏導(dǎo)數(shù)法則多元復(fù)合函數(shù)的微分法則03微分線性組合法則總結(jié)詞：線性組合法則描述了如何對(duì)多元復(fù)合函數(shù)的各個(gè)部分分別求導(dǎo)，然后將導(dǎo)數(shù)線性組合起來。詳細(xì)描述：對(duì)于多元復(fù)合函數(shù)$f(u,v)$，其中$u=u(x,y)$和$v=v(x,y)$，如果對(duì)$x$和$y$求偏導(dǎo)數(shù)，則有$\frac{\partialf}{\partialx}=\frac{\partialf}{\partialu}\cdot\frac{\partialu}{\partialx}+\frac{\partialf}{\partialv}\cdot\frac{\partialv}{\partialx}$$\frac{\partialf}{\partialy}=\frac{\partialf}{\partialu}\cdot\frac{\partialu}{\partialy}+\frac{\partialf}{\partialv}\cdot\frac{\partialv}{\partialy}$輸入標(biāo)題02010403微分乘積法則總結(jié)詞：乘積法則描述了如何對(duì)多元復(fù)合函數(shù)的乘積部分求導(dǎo)。$frac{partialuv}{partialy}=ucdotfrac{partialv}{partialy}+vcdotfrac{partialu}{partialy}$$frac{partialuv}{partialx}=ucdotfrac{partialv}{partialx}+vcdotfrac{partialu}{partialx}$詳細(xì)描述：對(duì)于兩個(gè)多元復(fù)合函數(shù)的乘積$uv$，如果對(duì)$x$和$y$求偏導(dǎo)數(shù)，則有總結(jié)詞：商法則描述了如何對(duì)多元復(fù)合函數(shù)的商部分求導(dǎo)。詳細(xì)描述：對(duì)于兩個(gè)多元復(fù)合函數(shù)的商$frac{u}{v}$，如果對(duì)$x$和$y$求偏導(dǎo)數(shù)，則有$frac{partialfrac{u}{v}}{partialx}=frac{vcdotfrac{partialu}{partialx}-ucdotfrac{partialv}{partialx}}{v^2}$$frac{partialfrac{u}{v}}{partialy}=frac{vcdotfrac{partialu}{partialy}-ucdotfrac{partialv}{partialy}}{v^2}$微分商法則多元復(fù)合函數(shù)的極值和最值問題04定義判定方法應(yīng)用極值問題極值問題研究函數(shù)在某點(diǎn)的附近區(qū)域的行為，特別是函數(shù)值的變化情況。利用導(dǎo)數(shù)來判斷。如果函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，則該點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。進(jìn)一步判斷二階導(dǎo)數(shù)，如果二階導(dǎo)數(shù)大于0，則該點(diǎn)為極小值點(diǎn)；如果二階導(dǎo)數(shù)小于0，則該點(diǎn)為極大值點(diǎn)。極值問題在優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)問題、物理問題等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。最值問題最值問題是在函數(shù)的定義域內(nèi)尋找函數(shù)值最大的點(diǎn)和函數(shù)值最小的點(diǎn)。判定方法最值問題可以通過求導(dǎo)找到可能的極值點(diǎn)，然后檢查這些點(diǎn)的函數(shù)值。此外，還可以通過函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性等性質(zhì)來尋找最值。應(yīng)用最值問題在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、資源分配等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。定義多元復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例05在幾何學(xué)中，多元復(fù)合函數(shù)可以用來描述曲面，并求出曲面上某一點(diǎn)的切線。通過求導(dǎo)法則和微分法則，可以找到切線的方向和斜率。對(duì)于空間曲線，多元復(fù)合函數(shù)可以描述其彎曲程度，通過求導(dǎo)法則和微分法則，可以計(jì)算曲線在某一點(diǎn)的曲率。幾何應(yīng)用實(shí)例曲線變化率曲面切線在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，多元復(fù)合函數(shù)可以用來描述商品的供需關(guān)系。通過求導(dǎo)法則和微分法則，可以分析價(jià)格變動(dòng)對(duì)供需數(shù)量的影響。供需模型在消費(fèi)者行為理論中，效用函數(shù)是描述消費(fèi)者偏好的工具，通過求導(dǎo)法則和微分法則，可以分析消費(fèi)者對(duì)不同商品組合的偏好程度。效用函數(shù)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用實(shí)例流體動(dòng)