2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：18四邊形及答案

2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：18四邊形

一、單選題

1.如圖，點(diǎn)4(0,3)、B(l,0),將線段AB平移得到線段DC,若乙4BC=90。，BC=2AB，則點(diǎn)D

的坐標(biāo)是()

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

2.如圖，菱形ABC。中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，EF垂直4B交的延長線于點(diǎn)F,若BF：CE=

1：2,EF=V7.則菱形4BCC的邊長是()

A.3B.4C.5D.|V7

3.如圖，在邊長為2的等邊三角形2BC的外側(cè)作正方形ABED,過點(diǎn)。作。尸1BC,垂足為F,則DF

的長為()

A.2V3+2B.5-停C.3-V3D.V3+1

4.一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長方形紙條上，若21=28。，則Z2的度數(shù)為()

A.28°B.56°C.36°D.62°

5.如圖，定直線MNIIPQ,點(diǎn)B、C分別為MN、PQ上的動(dòng)點(diǎn)，且BC=12,BC在兩直線間運(yùn)動(dòng)過

程中始終有NBCQ=6()。.點(diǎn)A是MN上方一定點(diǎn)，點(diǎn)D是PQ下方一定點(diǎn)，且AE||BC||DF,AE=4,

DF=8,AD=24b，當(dāng)線段BC在平移過程中，AB+CD的最小值為()

A.24V13B.24V15C.12V13D.12^15

6.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，OE1.OF交BC于點(diǎn)

E,連接AE,BF交于點(diǎn)P,連接OP.則下列結(jié)論：①AE1BF；@^OPA=45°；③AP-BP=

V20P;④若BE：CE=2：3，則tana/E=*⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的

其中正確的結(jié)論是()

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤

7.如圖，在矩形4BCC中，P是邊ZD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP,CP,過點(diǎn)B作射線，交線段CP的延

長線于點(diǎn)E,交邊4。于點(diǎn)M,且使得NABE=乙CBP,如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y,其

中2<x45.則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為()

(l)y與x的關(guān)系式為y=%—:(2)當(dāng)4尸=4時(shí)，4ABPFDPC；(3)當(dāng)AP=4時(shí)，

3

tanzFBP=耳.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.如圖，在^ABCD中，一定正確的是（）

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

9.如圖，在矩形紙片ZBC。中，AB=5,BC=3,將△BCD沿BO折疊至BED位置，DE交AB于點(diǎn)

F,則cos乙4DF的值為（）

A8p7「15rx8

A-17B-15C-17D-15

10.如圖，在矩形ABC。中，AB<BC,連接AC,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于44c的長為半徑畫

弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,直線MN分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論：

①四邊形/ECF是菱形；@/.AFB=2/-ACB-,③AC-EF=CF-CD；④若4F平分ZB/C,則CF=

2BF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

12.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如

圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”，若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面

積均為1,a為直角三角形中的一個(gè)銳角，則tana=（）

A.2B.1C.1D.絡(luò)

13.在口ABCD中（如圖），連接AC,已知NBAC=40。，ZACB=80°,則NBCD=（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

14.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對(duì)角線，E,F

分別為BC,CD的中點(diǎn)，AP1EF分別交BD,EF于O,P兩點(diǎn)，M,N分別為BO,DC的中點(diǎn)，

連接AP,NF,沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板，則在剪開之前，關(guān)于該圖形，下列說法：①

圖中的三角形都是等腰直角三角形；②四邊形MPEB是菱形；③四邊形PFDM的面積占正方形

ABCD面積的去正確的有（）

A.只有①B.①②C.①③D.②③

15.在下列條件中，能夠判定回ABCO為矩形的是（）

A.AB=ACB.AC1BDC.AB=ADD.AC=BD

二、填空題

16.如圖，在正方形ABCD中，AB=4近，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0.點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一

點(diǎn)，連接BE,過點(diǎn)E作EF1BE,分別交CD,BD于點(diǎn)F、G,連接BF,交AC于點(diǎn)H,將△

EFH沿EF翻折，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H'恰好落在BD上，得到△EFH'若點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，則△

EGH'的周長是.

17.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、上，AE=AF,/.EAF=30°,則乙4EB=

°;若△AEF的面積等于1,貝IJAB的值是.

18.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。，DEUAC,CE//8D.若4c=10,貝U四邊形OCEC

的周長是.

19.如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片ABC。，折痕是DM,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，分別延長ME、DE交

4B于點(diǎn)F、G,若點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，貝UFG=cm.

20.如圖，在四邊形ABCD中，AC1BD,垂足為O,AB||CD,要使四邊形ABCD為菱形，應(yīng)添

加的條件是.（只需寫出一個(gè)條件

即可）

三、解答題

21.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,BC相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F在對(duì)角線BD上，且BE=OF,

OE=OA.

求證：四邊形4ECF是正方形.

22.小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC1BD,OB=OD.求

證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.

小惠：小潔：

證明：VAC1BD,OB=OD,這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明.

，AC垂直平分BD.

AAB=AD,CB=CD,

四邊形ABCD是菱形.

若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打'W”；若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.

四、綜合題

23.如圖，在回4BC0中，BD是它的一條對(duì)角線，

(1)求證：△ABD=△CDB；

(2)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(不寫作法，保留作圖痕

跡)；

(3)連接BE,若Z.DBE=25°,求乙4EB的度數(shù).

24.如圖，在團(tuán)ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=AD.

(1)求證：AC1BD；

(2)若點(diǎn)E,F分別為AD,AO的中點(diǎn)，連接EF,EF=^,AO=2,求BD的長及四邊形

ABCD的周長.

25.如圖，點(diǎn)E,F分別在aABC0的邊AB,BC上，AE=CF,連接OE,DF.請(qǐng)從以下三個(gè)條件：

①41=/2；②DE=DF；③N3=N4中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使我1BCD為菱形.

(1)你添加的條件是(填序號(hào))；

(2)添加了條件后，請(qǐng)證明回4BCD為菱形.

26.如圖1,矩形4BCD中，AB=6,4。=8，點(diǎn)P在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，直線4P與DC

的延長線交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：^ABPWAECP；

(2)將△APB沿直線AP折疊得到△4PB',點(diǎn)8’落在矩形ABCD的內(nèi)部，延長P8'交直線2。于點(diǎn)F.

①證明F4=FP,并求出在(1)條件下4F的值；

②連接B,C，求APCB'周長的最小值；

③如圖2,88'交AE于點(diǎn)H,點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，當(dāng)NEAB'=2乙4EB'時(shí)，請(qǐng)判斷AB與”G的數(shù)量

關(guān)系，并說明理由.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】C

14.【答案】C

15.【答案】D

16.【答案】5+V5

17.【答案】60；V3

18.【答案】20

19.【答案琦

20.【答案】AB=CD或AD〃BC或OA=OC或OB=OD等（只需寫出一個(gè)條件即可）

21.【答案】證明：???四邊形ABCD是菱形

，OA=OC,OB=OD且ACLBD,

XVBE=DF

Z.OB-BE=OD-DF

即OE=OF

?；OE=OA

.?.OA=OC=OE=OF,

/.AC=EF

又：AC，EF

四邊形DEBF是正方形.

22.【答案】解：贊成小潔的說法，補(bǔ)充的條件為AB=CB（或AD=DC）,證明如下:

VAC±BD,OB=OD,

，AC垂直平分BD,

；.AB=AD,CB=CD,

VAB=CB,

???AB=AD=CB=CD,

???四邊形ABCD為菱形.

23.【答案】(1)證明：v四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB—CD,AD=BC,

???BD=BD,

??.△ABD=△CDB(SSS)

(2)解：如圖，EF即為所求；

(3)解：???BD的垂直平分線為EF,

???BE=DE,

:.Z.DBE=乙BDE,

???(DBE=25°,

???乙DBE=乙BDE=25°,

???^AEB=乙BDE+乙DBE=50°

24.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊，AB=AD,

???四邊形4BCD是菱形，

???AC1BD

(2)解：???點(diǎn)E,F分別為AD,AO的中點(diǎn)，

EF是△AOD的中位線，

?1.EF=~OD>

vEF=2>

:.OD=3,

???四邊形ZBCD是菱形，

???BD=2OD=6,

vAC1BD,

在中，40=2,OD=3,

AD=7Ao2+=V22+32=V13.

???菱形形ZBCD的周長為4g.

25.【答案】(1)①

(2)證明：?.?四邊形力BCD是平行四邊形，

/.Z.A=",

在△?!/)￡和△COF中，

21=Z2

Z-A=乙C,

\AE=CF

J.^ADE三△CDF(44S),

：.AD=CD,

：.EL4BCD為菱形.

26.【答案】(1)證明：如圖9-1,在矩形4BCD中，AB||DC,

即力B||DE,

***zl=zF,乙B—z2.

???點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

：.BP=CP.

：.^ABP三△ECP(A4S)

(2)解：①證明：如圖9-2,在矩形4BCD中，AD||BC,

?"3=Z.FAP.

由折疊可知43=Z4,

?"F4P=Z4.

：.FA=FP.

在矩形4BC0中，BC=AD=8,

???點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

AFP=1BC=1x8=4.

由折疊可知48'=AB=69PB'=PB=4,ZB=乙AB'P=乙4B'F=90°.

設(shè)B4=%,則FP=x.

：.FBf=x-4.

在々△AB'?中，由勾股定理得NF?