成都市高三第三次診斷考試數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精成都市2013屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷（選擇題）1至2頁(yè)，第II卷(非選擇題)3至4頁(yè),共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1. 答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2. 答選擇題時(shí),必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3. 答非選擇題時(shí),必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5。 考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷（選擇題，共50分）―、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有_項(xiàng)是符合題目要求的。1. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為(A)(B)（C）-(D)2。 已知向量a=（—2，4),b=（—1，m）.若a//b，則實(shí)數(shù)m的值為(A)—（B）-2 （C)2 （D）3對(duì)x∈R，“關(guān)于x的不等式f(x)〉0有解”等價(jià)于(A），使得f(x0)>0成立（B）,使得f（x0）≤0成立(C)，f(x）>0成立（D）,f(x）≤0成立4. 設(shè)圓：x2+y2-2y—3=0與y交于A（0,y1),B（0，y2)兩點(diǎn).則y1：y2的值為（A）3（B)-3 (C)2 （D）—25。 巳知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則sin2a的值為（A)（B）－（C)－（D）6。 若，a=，則c=(A)a〈b<c (B)b〈c〈a （C）c〈a〈b （D）c<b<a7已知a，β，是三個(gè)不同的平面,l，m是兩條不同的直線，則下列命題一定正確的是（A)若l丄a，l//β則a//β(B)若丄a，丄β，則a//β(C)若l//m且la，mβ，l//β，m//a，則a//β(D)若l，m異面,且la，mβ，l//β，m//a，則a//β8。 —個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲種肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)一車皮乙種肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸。已知生產(chǎn)一車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是10萬元，生產(chǎn)一車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是5萬元.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸。如果該廠合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,則可以獲得的最大利潤(rùn)是(A)50萬元 (B)30萬元 (025萬元 （D）22萬元9. 第十二屆《財(cái)富》全球論壇將于2013年6月在成都舉行，為了使大會(huì)圓滿舉行，組委會(huì)在大學(xué)生中招聘了6名志愿者，其中甲大學(xué)有2名，乙大學(xué)有3名，丙大學(xué)有1名.若將他們安排在連續(xù)六天的服務(wù)工作中，每人一天，那么同一所大學(xué)的志愿者不安排在相鄰兩天服務(wù)的概率為(A）（B）(C）(D)在直角坐標(biāo)系中，如果不同兩點(diǎn)A(a，b），B(—a一b)都在函數(shù)y=h（x）的圖象上,那么稱[A，B]為函數(shù)h（x）的一組“友好點(diǎn)”([A，B]與［B，A］看作一組）。已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2）=f（x),且當(dāng)x∈［0，2］時(shí)，f(x）=sinx。則函數(shù)的“友好點(diǎn)"的組數(shù)為（A)4 （B）5 (C）6 （D）7第II卷(非選擇題,共100分）二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。11。已知某算法的程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是 ____。12。展開式的常數(shù)項(xiàng)是_____(用數(shù)值表示)。13.若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，且.恒成立，則M的最大值為_______14.已知雙曲線C：與拋物線y2=8x有公共的焦點(diǎn)F，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為M。若雙曲線C的離心率為2，則｜MF|=_____.15。定義平面點(diǎn)集R2=｛x,y)|x∈R，y∈R丨，對(duì)于集合，若對(duì)，使得{P∈R2|｜PP0|〈r｝,則稱集合從為“開集".給出下列命題：①集合{x，y）|(x—1)2+(y—3）2〈1}是開集；②集合｛x,y)｜x≥0，y〉0｝是開集；③開集在全集R2上的補(bǔ)集仍然是開集；④兩個(gè)開集的并集是開集.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是______三、解答題：本大題共6小題,共75分。16. （本小題滿分12分）已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn=2X4n一2,n∈N*。(I）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an（II）設(shè)數(shù)列｛bn｝滿足bn=log2an，求的表達(dá)式(用含n的代數(shù)式表示)17.（本小題滿分12分）在ΔABC中，a，b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，b=4，且ΔABC的面積（I)求sinB的值；(II）設(shè)函數(shù)f（x）=2sinAcos2x－cosAsin2x,x∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.18. （本小題滿分12分)隨著教育制度和高考考試制度的改革，高校選拔人才的方式越來越多.某高校向一基地學(xué)校投放了一個(gè)保送生名額，先由該基地學(xué)校初選出10名優(yōu)秀學(xué)生，然后參與高校設(shè)置的考核，考核設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)方案,每個(gè)方案都有M（文化)、N(面試）兩個(gè)考核內(nèi)容，最終選擇考核成績(jī)總分第一名的同學(xué)定為該高校在基地校的保送生。假設(shè)每位同學(xué)完成每個(gè)方案中的M、N兩個(gè)考核內(nèi)容的得分是相互獨(dú)立的。根據(jù)考核前的估計(jì),某同學(xué)完成甲方案和乙方案的M、N兩個(gè)考核內(nèi)容的情況如下表：已知該同學(xué)最后一個(gè)參與考核,之前的9位同學(xué)的最高得分為125分。（I)若該同學(xué)希望獲得保送資格,應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？請(qǐng)說明理由，并求其在該方案下獲得保送資格的概率；(II）若該同學(xué)選用乙方案,求其所得成績(jī)X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX.19. （本小題滿分12分）如圖，四邊形BCDE是直角梯形，CD//BE,CD丄BC，CD=BE=2,平面BCDE丄平面ABC;又已知ΔABC為等腰直角三角形，AB=AC=4,M，F(xiàn)分別為BC,AE的中點(diǎn).(I） 求直線CD與平面DFM所成角的正弦值；(II）能否在線段￡M上找到一點(diǎn)G，使得FG丄平面BCDE?若能，請(qǐng)指出點(diǎn)G的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由（III）求三棱錐F-DME的體積.20。 (本小題滿分13分）設(shè)橢圓C:經(jīng)過點(diǎn)A（)，其右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(4，0).(I)求橢圓C的方程；(II）已知點(diǎn)B1（-2，0）,B2(2,0），過B1的直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn),交圓0：x2+y2=8于M、N兩點(diǎn)