16.1 二次根式 2023-2024學年人教版數(shù)學八年級下冊

教案教學基本信息課題二次根式的概念及性質(zhì)（第一課時）學科數(shù)學學段：第三學段年級初二教材書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學八年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2013年12月教學目標及教學重點、難點本節(jié)課主要學習二次根式的概念及性質(zhì).在生成概念的過程中體會類比方法的運用和作用.共設(shè)計四道例題，涉及二次根式概念辨析，確定二次根式有意義的條件,二次根式的雙重非負性的應(yīng)用等.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設(shè)置意圖引入概念從代數(shù)運算看“式”的概念產(chǎn)生，體會知識之間的聯(lián)系.單項式是由數(shù)與字母的乘法運算來定義的.而多項式是幾個單項式的和.分式是由整式的除法運算來定義的.數(shù)或字母做開方運算得到的式子是什么呢？（二）在實際問題中體會應(yīng)用1.電視塔越高，從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域就越廣．電視塔高h（單位：km）與電視節(jié)目信號的傳播半徑r（單位：km）之間存在近似關(guān)系，其中R是地球半徑，R≈6400km．2.汽車剎車時的速度v與汽車剎車后滑行的距離S之間存在關(guān)系其中，g是常數(shù)9.8，μ是摩擦系數(shù).在解決交通肇事問題時，可以通過測量剎車后車輪滑過的距離，來計算車輛行駛的速度.3.愛因斯坦的相對論，是家喻戶曉的關(guān)于時空和引力的理論.根據(jù)愛因斯坦的相對論，地球上的1秒鐘，宇宙飛船內(nèi)只經(jīng)過秒，其中v是宇宙飛船的速度，c指光速.4.推導一元二次方程求根公式，利用勾股定理表示直角三角形的邊長…建立知識之間的聯(lián)系，通過“溫故”促進“知新”.類比已學過的式的相關(guān)概念下定義的方法，嘗試給二次根式下定義.體會無論是數(shù)學內(nèi)部發(fā)展的需要，還是生產(chǎn)生活，科學研究中的實際需求，對于二次根式的學習都是非常必要的.抽象概念1.在例子中出現(xiàn)的，都是二次根式.你能說出二次根式具體對應(yīng)的是哪種代數(shù)運算嗎？2.類比分式的定義給出二次根式的定義.3.由二次根式的定義中，為什么要求“a≥0”，引出二次根式的雙重非負性.4.在對式的運算的梳理的基礎(chǔ)上，給出代數(shù)式定義.在學習新知的過程中，體現(xiàn)知識生長的脈絡(luò).在與舊知建立聯(lián)系的基礎(chǔ)上，逐漸拓展.有利于對知識形成“整體”的認識和感知.典型例題例1根據(jù)二次根式定義進行判斷(1)下列式子一定是二次根式的是()（A）（B）（C）（D）(2)當x是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？總結(jié)：求使代數(shù)式有意義的字母取值范圍的條件：二次根式型：被開方數(shù)大于或等于0；分式型：分母不等于0；零指數(shù)冪型：底數(shù)不等于0；復合型：由分式、根式、零指數(shù)冪組成的復合型代數(shù)式．例2二次根式雙重非負性的應(yīng)用（1）當x取何值時，的值最小，最小值是多少？（2）若，則a+b-c=.總結(jié)：1.二次根式的最小值是0.2.梳理常見的具有非負性的式子.例3二次根式雙重非負性作為隱含條件的應(yīng)用（1）若是正整數(shù)，則n的最大整數(shù)值是.（2）已知a滿足，則.例4二次根式雙重非負性作為隱含條件的應(yīng)用已知：a、b為等腰三角形的兩邊長，且滿足等式.求這個等腰三角形的周長.鞏固對二次根式定義的理解.根據(jù)二次根式中的被開放數(shù)是非負數(shù)來確定字母的取值范圍.一顆星題目最為基礎(chǔ)；二顆星題目被開方數(shù)的形式比一顆星題目更為復雜；三顆星、四顆星題目更為綜合.題目難度的設(shè)置上層層遞進，激發(fā)學生參與的熱情.題目的選擇上既體現(xiàn)鞏固新知，又起到溫習舊知的作用.聯(lián)系舊知，進一步理解二次根式的非負性.體會二次根式的雙重非負性作為隱含條件，在解決問題的過程中所發(fā)揮的作用.在解決綜合問題的過程中，體現(xiàn)對思考問題全面性的培養(yǎng).提升練習1.下列式子中是二次根式的有()①；②；③(m＞2)；④；⑤；2.在下列式子：①；②(x－3)0；③中，x不可以取3的是()A．只有① B．只有② C．①和② D．①和③鞏固本節(jié)課核心內(nèi)容的理解和掌握.歸納小結(jié)1.二次根式的定義.2.二次根式的雙重非負性．梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，提煉本節(jié)課知識核心.布置作業(yè)１．當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（１）；（２）；（３）；（４）．2．當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（１）；（２）；（３）;（４）.3．（１）已知是整數(shù)，求自然數(shù)n所有可能的值；（２）已知是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值．鞏固對二次根式定義及二次根式的雙重非負性的掌握.教案教學基本信息課題二次根式的概念及性質(zhì)（第二課時）學科數(shù)學學段：第三學段年級初二教材書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學八年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2013年12月教學目標及教學重點、難點本節(jié)課繼續(xù)學習二次根式的性質(zhì).在歸納性質(zhì)的過程中體會從特殊到一般的研究數(shù)學問題的思路方法.共設(shè)計兩道例題，涉及運用二次根式的性質(zhì)進行計算等.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設(shè)置意圖規(guī)律探究，獲得猜想在加、減、乘、除、乘方、開方這六種運算中，加與減、乘與除、乘方與開方運算之間存在著互逆的關(guān)系.互逆的運算在計算中常常呈現(xiàn)“相互抵消”的效果.如：類比猜想：==a.通過對問題的探究獲得猜想，繼而通過驗證猜想得到二次根式的性質(zhì)，讓“知識的學習”發(fā)生的更加自然.也借此引導學生，在學習的過程養(yǎng)成樂于思考、勇于探索的精神.驗證猜想，獲得性質(zhì)(一)驗證猜想1：從具體例子入手，根據(jù)算術(shù)平方根定義，進行推理.從特殊到一般，得到二次根式的性質(zhì)(二)驗證猜想2：1.從具體例子入手，根據(jù)算術(shù)平方根定義，進行推理.從特殊到一般，得到.2.當a<0時，通過舉反例說明：不成立.從具體例子入手，推理出當a<0時，方法1：模仿前面的探究過程，留待課后完成.3.根據(jù)算術(shù)平方根定義進行推理，得到由此，得到二次根式的性質(zhì)（三）對比與①性質(zhì)含義；②的取值范圍；③運算結(jié)果.體會從特殊到一般的研究數(shù)學問題的思路方法用算術(shù)平方根的定義對猜想進行分析，培養(yǎng)用代數(shù)語言進行推理的能力.體會兩條性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系.運用性質(zhì)例1運用性質(zhì)進行計算（1）運用進行計算:（2）運用進行計算:（3）若，則a的取值范圍是（）．（A）（B）（C）（D）例2性質(zhì)運用的辨析（1）請你判斷下列等式是否成立（2）對于題目“化簡并求值：，其中a＝”，甲、乙兩人的解答不同.誰的解答是正確的?為什么?甲的解答如下：乙的解答如下：在對新知的運用中，加深對新知的理解.運用不同的性質(zhì)解決問題.體會知識的靈活運用，體會方法的多樣性.以辨析題的形式呈現(xiàn)易錯點，讓學生在析錯的過程加深對性質(zhì)的理解.并且,對于易錯點的充分認識，有利于鞏固正確的認知，從而規(guī)避出現(xiàn)同類錯誤.逆用性質(zhì)1.：任意一個非負數(shù)都可以寫成一個非負數(shù)的平方的形式.2.：任意一個非負數(shù)都可以寫成一個非負數(shù)的算術(shù)平方根（二次根式）的形式.歸納小結(jié)1.二次根式的定義.2.二次根式的性質(zhì).(1)二次根式的雙重非負性.(2)