16.3　二次根式的加減 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

教案教學(xué)基本信息課題二次根式的加減法（第一課時）學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級八年級教材書名：八年級下冊數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點本節(jié)課主要學(xué)習(xí)同類二次根式的概念，明晰合并同類二次根式的方法，掌握二次根式的加減法.經(jīng)歷探索二次根式加減法法則的過程，體會類比的方法，掌握二次根式加減運算的方法和步驟，理解算理，提高數(shù)學(xué)運算能力.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入同學(xué)們，大家好.前面我們學(xué)了二次根式的乘除法，今天我們來學(xué)習(xí)二次根式的加減法.引出課題新課環(huán)節(jié)一：問題情境、探索新知問題1：現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如右圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？分析：因為兩個正方形木板的面積可知它們的邊長分別是dm和dm，顯然木板夠?qū)?，下面考慮木板是否夠長，即需要比較與7.5的大小.如何計算？這屬于二次根式的加法運算，如何進(jìn)行？我們先來看下面的問題.問題2：如何計算:(1)；(2)？這實際上是我們以前所學(xué)的整式加減，其本質(zhì)就是合并同類項（系數(shù)相加，字母部分不變）.問題3：下面二次根式的加減運算能否依據(jù)整式的加減法運算進(jìn)行？（1）；（2）分析：(1)如果把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化成上面的問題了嗎？(2)把當(dāng)成x，把當(dāng)成y，問題4：然而，我們見到的二次根式的加減運算中被開方數(shù)不一定相同，像問題1中，又該如何運算呢？分析：我們可以把和化成最簡二次根式，轉(zhuǎn)化為被開方數(shù)相同的二次根式..問題5：觀察下列三組二次根式，它們有什么共同點么？（1）和，（2）和，（3）和歸納：類似同類項的概念，我們把這樣的二次根式稱為同類二次根式.1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.2．二次根式加減運算步驟：(1)將每個二次根式化為最簡二次根式；(2)找出其中的同類二次根式；(3)合并同類二次根式（與合并同類項類似,把同類二次根式的系數(shù)相加減,作為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變）.簡記：一化，二找，三合并實際問題引出二次根式的加減運算，使學(xué)生感到研究二次根式加減運算，既是數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，也是解決實際問題的需要.類比整式的加減得出二次根式的加減運算的步驟與方法，體會類比的思想方法.例題環(huán)節(jié)二：學(xué)以致用、例題典范例1.把下列兩組中的各二次根式分別化為最簡二次根式，并指出哪些是同類二次根式.（1）（2）解：（1）；或，，所以與是同類二次根式，與是同類二次根式.（2），，所以是同類二次根式.例2.計算（1）；（2）；（3）；（4）1220?6（1）解：原式化簡合并同類二次根式（2）解：原式不是同類二次根式不能合并（3）解：原式被開方數(shù)是小數(shù)時化為分?jǐn)?shù)，同時去括號化簡合并二次根式的系數(shù)寫成假分?jǐn)?shù)（4）解：原式=202=5?62=53+例3．計算（1）．分析：被開方數(shù)是單項式，把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，化為最簡二次根式，再合并.解：原式（2）解：原式環(huán)節(jié)三：常見典型錯誤分析通過前面的例題，我們對如何正確進(jìn)行二次根式的加減運算，有了明確的認(rèn)識。然而，在二次根式的加減運算中，也有一些典型錯誤，需要引起同學(xué)們的重視，這樣才能提高運算的準(zhǔn)確性。下面是典型錯誤舉例：（1）（×）（2）（×）分析：與不是同類二次根式，不能合并；與不是同類二次根式，不能合并. （3）（×） 分析：合并同類二次根式的方法是系數(shù)相加減，根號及根號內(nèi)部都不變.正確解法：通過有層次、有梯度的典型例題，理解并掌握二次根式加減法的運算，注意到二次根式的加減與乘除的不同，體會類比思想，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、有序的思維習(xí)慣，積累解題經(jīng)驗，提高的數(shù)學(xué)運算能力.通過典型錯誤分析，進(jìn)一步幫助學(xué)生突破二次根式加減運算中的難點，認(rèn)清易錯點，提高運算的準(zhǔn)確性.總結(jié)現(xiàn)在我們來總結(jié)一下這節(jié)課的內(nèi)容：首先，我們學(xué)習(xí)了二次根式的加減運算。在進(jìn)行二次根式的加減運算時，如果有括號，要依據(jù)去括號法則去括號，轉(zhuǎn)化為無括號的二次根式的加減運算；如果進(jìn)行加減運算的二次根式都是最簡二次根式，就直接找同類二次根式，然后合并同類二次根式，得出結(jié)果；如果有的二次根式不是最簡二次根式，要先把它化為最簡二次根式；之后再找同類二次根式，合并同類二次根，得出結(jié)果。在二次根式的加減運算中，合并同類二次根式的方法與合并同類項類似，依據(jù)分配律，把同類二次根式的系數(shù)相加,作為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變.對本節(jié)課內(nèi)容整體有一個更深的認(rèn)識和印象.作業(yè)【課后作業(yè)】1.計算2.計算鞏固二次根式的加減運算教案教學(xué)基本信息課題二次根式混合運算（第二課時）學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級初二教材書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2013年12月教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點教學(xué)目標(biāo)：1.明確二次根式混合運算的運算順序；2.體會二次根式的運算與有理數(shù)運算、整式運算以及分式運算的聯(lián)系.教學(xué)重點：利用二次根式的性質(zhì)、法則進(jìn)行二次根式的混合運算.教學(xué)難點：觀察、分析運算式子特點，選擇適當(dāng)?shù)捻樞蚝头椒ㄟM(jìn)行運算.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)二次根式的性質(zhì)及加減乘除法法則：二次根式的性質(zhì)：二次根式的乘法法則：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：二次根式的除法法則：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：二次根式的加減法法則：二次根式加減時，先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.二次根式的性質(zhì)及加減乘除法法則是二次根式混合運算的重要理論依據(jù).例題講解例1計算：（1）（2）（3）知識小結(jié)：1.明確運算順序；2.利用二次根式的性質(zhì)、二次根式的運算法則進(jìn)行計算；3.如果計算結(jié)果含有二次根式，要將二次根式化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.例2計算：（1）（2）（3）知識小結(jié)：1.二次根式的加減法與整式的加減法類似，只要將二次根式化成最簡二次根式后，合并同類二次根式即可；2.二次根式的乘法與整式的運算類似；3.二次根式的除法與分式的運算類似.體會二次根式與整式運算、分式運算的聯(lián)系.運用類比的思想，類比有理數(shù)的運算順序進(jìn)行計算，明確二次根式的運算順序.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識二次根式和整式在性質(zhì)、運算法則上的一致性.鞏固練習(xí)練習(xí)：（1）（2）練習(xí)目的：在混合運算過程中，我們需要根據(jù)二次根式所參與的運算以及數(shù)字特點，來選擇適當(dāng)?shù)倪\算順序解決問題.培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣，養(yǎng)成先觀察、分析算式結(jié)構(gòu)特點，再計算的習(xí)慣.綜合應(yīng)用例3，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分.分別寫出，的值；求的值.建立知識間的聯(lián)系，提高綜合運用知識解決問題的能力.課堂小結(jié)1.二次根式的性質(zhì)及運算法則，有理數(shù)的運算法則及運算律，整式和分式的性質(zhì)及運算法則等知識都是二次根式運算與化簡的依據(jù).2.二次根式四則運算的順序遵循有理數(shù)的運算順序.梳理本節(jié)知識核心.布置作業(yè)計算：鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣，依理運算.教案教學(xué)基本信息課題二次根式混合運算（第三課時）學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級初二教材書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2013年12月教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點教學(xué)目標(biāo)：1.能利用乘法公式簡化二次根式的運算；2.能根據(jù)算式特點，選擇適當(dāng)?shù)倪\算順序，簡化二次根式的運算.教學(xué)重點：根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點，利用乘法公式運算.教學(xué)難點：將某些二次根式運算，變成可利用乘法公式的形式.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)乘法公式：平方差公式：完全平方公式：課前練習(xí)：本節(jié)課在計算時，會利用乘法公式簡化運算，因此有必要先對乘法公式進(jìn)行復(fù)習(xí).檢驗上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.例題講解例計算：（1）（2）變式：練習(xí)：知識小結(jié)：在計算二次根式混合運算時，不急于計算，先觀察、分析運算式子的特點，對于一些特殊結(jié)構(gòu)的運算，可利用整式的乘法公式，選擇適當(dāng)?shù)倪\算順序，簡化運算.例已知求下列各式的值:（1）（2）變式：已知求下列各式的值:（1）（2）（3）知識小結(jié)：先化簡，再求值，可簡化運算.例題設(shè)計的目的是運用乘法公式簡化運算.變式及練習(xí)的目的是將原題變成能運用乘法公式的形式，選擇適當(dāng)?shù)倪\算順序，簡化運算.明確運算對象，探究運算思路，能根據(jù)已知條件，將所求進(jìn)行適當(dāng)變形，簡化運