沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)2024屆九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)9月數(shù)學(xué)練習(xí)（分值：150分，時(shí)長(zhǎng)：120分鐘，日期：2023.9.28）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是待合目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.3.的半徑為3，點(diǎn)A到圓心O的距離為4，點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)A在外 B.點(diǎn)A在內(nèi) C.點(diǎn)A在上 D.不能確定4.若關(guān)于x的一元二次方程，該方程的解的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.不能確定5.下列說(shuō)法正確的是（）A.等弧所對(duì)的弦相等 B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓C.相等的圓心角對(duì)的弧相等 D.三角形的外心到三角形三邊的距離相等6.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋，則能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓的半徑為（）A. B.2 C. D.7.已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形的兩條邊的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)為（）A.7 B.10 C.11 D.10或118.如圖，，是的弦，，點(diǎn)O在內(nèi)，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn).若的半徑為6，則的長(zhǎng)度的最大值是（）A.6 B.12 C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9.一元二次方程的根是______.10.一元二次方程的一個(gè)根是，則k的值是______.11.若與的值互為相反數(shù)，則的值是______.12.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，，則的半徑是______.12題圖13題圖15題圖18題圖13.如圖：為的直徑，是的弦，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，已知，，則的大小是______°.14.設(shè)，分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則______.15.如圖，是的弦，且，點(diǎn)是弧中點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，，則圓心到弦的距離等于______.16.一條弦把圓分成兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角為_(kāi)_____.17.已知關(guān)于的方程的兩根為，，則方程的兩根之和為_(kāi)_____.18.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上另一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題（本題共10小題，共96分.解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（本題滿分8分）（1）解方程：.（2）解方程：.20.（本題滿分8分）閱讀下面的例題.解方程.解：原方程化為.令，原方程化成，解得，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)（不合題意，合去）.∴原方程的解是，.請(qǐng)模仿上面的方法解方程：.21.（本題滿分8分）如圖，的弦、相交于點(diǎn)，且.求證.22.（本題滿分8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值.23.（本題滿分10分）如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的與相交于點(diǎn).（1）若弧的度數(shù)為70°，則______°；（2）若，，求線段的長(zhǎng).24.（本題滿分10分）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”.例如，一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程是“鄰根方程”.（1）通過(guò)計(jì)算，判斷方程是否是“鄰根方程”；（2）已知關(guān)于x的二次方程.（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值.25.（本題滿分10分）已知等腰三角形中，.（1）用直尺和圓規(guī)作出的外接圓；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若，，求的外接圓半徑.26.（本題滿分10分）2022年北京冬奧會(huì)吉樣物深受大家的喜歡.某特許零售店的冬奧會(huì)吉樣物銷(xiāo)售量日益火爆.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店2022年1月的“冰墩墩”銷(xiāo)量為1萬(wàn)件，2022年3月的“冰墩墩”銷(xiāo)量為1.21萬(wàn)件.（1）求該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率；（2）該零售店4月將采用提高售價(jià)的方法增加利潤(rùn)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研得出結(jié)論：如果將進(jìn)價(jià)80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可銷(xiāo)售500件，在此基礎(chǔ)上售價(jià)每漲1元，那么每天的銷(xiāo)售量就會(huì)減少10件，該零售店要想每天獲得12000元的利潤(rùn)，且銷(xiāo)量盡可能大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為多少元?27.（本題滿分12分）探索一個(gè)問(wèn)題：任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半（完成下列空格）.（1）當(dāng)已知矩形的邊長(zhǎng)分別是6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x，y，由題意得方程組，消去y化簡(jiǎn)得；∵，______；______；所以滿足要求的B存在；（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別是2和1，請(qǐng)你仿照小亮方法研究是否存在滿足要求的矩形B；（3）如果矩形A的邊長(zhǎng)為，，請(qǐng)你研究，滿足什么條件時(shí)，矩形B存在?28.（本題滿分12分）（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，內(nèi)接于，若，弦，則半徑______；（2）【問(wèn)題探究】如圖2，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)均在上，若，，點(diǎn)為弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合）。求證：；（3）【解決問(wèn)題】如圖3，一塊空地由三條直路（線段、、）和一條道路劣弧CD圍成，已知千米，，CD的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園，主入口在點(diǎn)M處，另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)C、D、P處，其中點(diǎn)在CD上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、、、，某數(shù)學(xué)興趣小組探究后發(fā)現(xiàn)C、P、D、M四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，請(qǐng)你幫他們證明C、P、D、M四點(diǎn)共圓，并判斷是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長(zhǎng)度（即四邊形的周長(zhǎng)）最大?若存在，求其最大值；若不存在，說(shuō)明理由.圖1圖2圖32023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)9月數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分）題號(hào)12345678選項(xiàng)CBABACDD二、填空題（每空3分）9.，10.211.112.113.1614.202115.16.20或16017.18.三、解答題（本題共10小題，共96分.）19.（1），.……4分（2），?.……8分20.解：原方程化為，令，原方程化成，解得：，，……4分當(dāng)，，解得：，；當(dāng)時(shí)（舍去）.則原方程的解是，.……8分21.證明：連接.∵，∴∴，即，……4分∴，∴.……8分（其他解法參考得分）22.解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：.……4分（2）∵、是方程的實(shí)數(shù)根，∴，，∴，解得：，，……6分又∵，∴.……8分23.解：（1）……4分（2）作于，如圖，則，，∵，∴，∴，……6分∴，……8分∴.……10分24.解：（1）解方程得：或，……2分∵，∴是“鄰根方程”；…….4分（2）由方程解得：或，……6分由于關(guān)于的二次方程.（是常數(shù)）是“鄰根方程”，則或，……8分解得或6.……10分25.（1）解：（1）如圖，即為所作；……4分（2）連接交于，如圖，∵，∴，∴垂直平分，即，，在中，，……6分設(shè)的半徑為r，則，，在中，，解得，即的半徑為.……10分26.解：（1）設(shè)該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率為，由題意可得，，……2分解得，（舍去），答：該店“冰墩墩”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率為10%.……4分（2）設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為元，則每件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每天的銷(xiāo)售量為件，依題意可得，……6分解得，，……8分∵要使銷(xiāo)量盡可能大，∴，答：每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為110元.……10分27.解：（1），∵，∴，∴，，∴滿足要求的矩形B在.故答案為2，；……2分（2）設(shè)所求矩形的兩邊分別是和，由題意，得……4分消去y化簡(jiǎn)，得，∵，∴不存在矩形B.……6分（3），……8分∴，……10分∴∴當(dāng)時(shí)，矩形B存在.……12分28.（1）……2分（2）證明：在上取點(diǎn)，使，連接，，∵，，∴為等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴為等邊三角形，……4分∴，，∴，∴，∴，∴；