湖南省五市十校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題 理（含解析）

湖南省五市十校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題理(含解析)本試卷共4頁。全卷滴分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選除其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A.{x|x>-1}B.{x|-1≤x<2}【答案】D【解析】【分析】先解出集合M與N,再利用集合的并集運算得出MUN.N={+y=√k+1}={+|x+1≥0}={x|x≥-【點睛】本題考查集合的并集運算，在計算無限數(shù)集時，可利用數(shù)軸來強化理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.已知復(fù)數(shù)則下列結(jié)論正確的是【解析】【分析】【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)等的理解，解題的關(guān)鍵就是將復(fù)數(shù)化為一般形式，借助相關(guān)概念進行理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。A.12B.10【解析】【分析】【點睛】本題考查等比中項和對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時充分利用這些運算性質(zhì)，可簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。4.函數(shù)f(x)=Asin(ox+φ)(其中A>0,的圖象如圖所示，為了得到)A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度【答案】A【解析】由圖象可知A=1,又所以w=2,,kez,又|中<空，所以.直線將f(x)向左平移個單位長度即可得到g(x)的圖象.A.f(b)<f(a)<f(c)B.f(b)<f(c)<f(a)C.f(c)<f(b)<f(a)【答案】D【解析】【分析】大小關(guān)系?！军c睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導(dǎo)數(shù)來考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題。6.i的展開式中的常數(shù)項為A.20B.-20C.120D.【答案】B【解析】【分析】先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項式定理展開式通項，令x的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項可得出常數(shù)項的值?！驹斀狻俊军c睛】本題考查定積分的計算和二項式指定項的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項式展開式通項的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。7.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為()(參考數(shù)據(jù)否是輸出nA.12B.24C.48【答案】B【解析】【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件，即可結(jié)束循環(huán)，得到答案.不滿足條件S≥3.10,n=12,S=6×sin30°=3,不滿足條件S≥3.10,n=24,S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056,滿足條件S≥3.10,退出循環(huán)，輸出n的值為24.【點睛】本題主要考查了循環(huán)框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)，注意判斷框的條件的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，【答案】C【解析】則極值點故選C?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻坑傻炔顢?shù)列的前n項和公式可得’【點睛】本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時要充分利用定值條件，并對所求代數(shù)式進行配湊，考10.如圖，正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為4,動點E,F在棱AB?上，動點P,Q分別在棱AD,CD上。若EF=2,AE=m,DQ=n,DP=p(m,大于零),則四面體PEFQ的體積A.與m,n,P都有關(guān)C.與p有關(guān)，與m,n無關(guān)D.與π有關(guān)，與m,p無關(guān)【解析】【分析】連接AD、AD交于點O,作PMIIAD,證明AD?⊥平面AB;CD,可得出PM⊥平面EFQ,于此得出三棱錐P-EFQ的高為再由四邊形ABCD為矩形知，點Q到EF的距離為AD=4√2,于此可計算出△EFQ的面積為4√2,最后利用錐體的體積公式可得出四面體PEFQ的體積的表達式，于此可得出結(jié)論?！驹斀狻咳缦聢D所示，連接AD、AD交于點O,作PM/IAD,,,,,∴AD⊥CD,又∵四邊形AA?D?D為正方形，則AD⊥AD,∴AD?⊥平面ABCD,即AD?⊥平面EFQ,QPM/IAD,∴PM⊥平面AAD?D,因此，四面體PEFQ的體積與P有關(guān)，與m、n無關(guān)，故選：C.【點睛】本題考查三棱錐體積的計算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時，只需過點作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題。11.過拋物線y2=4x的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，且AF|=3,O為坐標(biāo)原點，則口AOF的面積與□BOF的面積之比為【答案】D【解析】【分析】【詳解】設(shè)點A(x?,y?)位于第一象限，點B(x?,y?),設(shè)直線AB的方程為由拋物線的定義得|AF|=x?+1=3,得x?=2,∴y2=4x?=8,Qy;>0,PB,PC,若PA=PB,則PA+PB+PC的最大值為A.2√3B.4C.2√Z+2【答案】A【解析】【分析】由題意得出PA2+PB2+PC2=2PA2+PC2=22,設(shè)PA=√Zcosθ,PC=2sinθ利用三角函數(shù)輔助角公式可得出PA+PB+PC=2PA+PC的最大值.【詳解】由于PA、PB、PC是直徑為2的球的三條兩兩相互垂直的弦，所以,,接球中，若其底面外接圓直徑為2r,高為h,其外接球的直徑為2R,則2R=√(2r)+F,充分利用這個模型去解題，可簡化計算，另外在求最值時，可二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。【解析】【分析】設(shè)向量a與b的夾角為0,由b⊥(a+2b)得出【詳解】設(shè)向量a與b的夾角為θ,結(jié)合關(guān)系式以及數(shù)量【點睛】本題考查向量垂直等價條件的應(yīng)用，考查數(shù)量積的定義與運算律，解題時注意向量垂直的轉(zhuǎn)化，考查計算能力，屬于中等題。14.精準(zhǔn)扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有種?！敬鸢浮?50【解析】【分析】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為3、1、1,二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為2、2、1,利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為3、1、1,二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為2、2、1,分配方法種數(shù)為C:C;C=90.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為60+90=150,故答案為：150?！军c睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。15.已知函數(shù)f(x)=e2*,則過原點且與曲線y=f(x)相切的直線方程為【答案】2ex-y=0【解析】【分析】(t,e2),Qf(x)=e2*,∴f(x)=2e2*,f(1)=2e",由于該直線過原點，則-e2=-2te2",得【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過點作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路(1)先設(shè)切點坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；(2)將所過點的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點的坐標(biāo)；(3)將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程。16.在古代三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”,由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形(如圖陰影部分)。若直角三角形中較小的銳角為a?，F(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率頭,則cosα=?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)正方形邊長為1,可得出每個直角三角形的面積由幾何概型可得出四個直角三角形的面積之和得出cos2a>0并得出cos2a的值，再利用降冪公式可求出cosa的值.【詳解】設(shè)正方形邊長為1,則直角三角形的兩條直角邊分別為sina和cosα,則,所以，四個直角三角形的面積和為即,,故答案為：【點睛】本題考查余弦值的計算，考查幾何概型概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出sin2a和cos2a的值，并通過二倍角升冪公式求出cosa的值，考查計算能力，屬于中等題。三、解答題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由m⊥n得出m·n=0,利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將(2)由三角形的面積公式求出ab=4,結(jié)合余弦定理得出a2+b2的值，可求出a+b的值，再利用等面積法得出即可得出△ABC的內(nèi)切圓半徑r的值.【詳解】(1)由m⊥n得2ccosA=2b-a,在△ABC中，0<A<π,sinA≠0,;【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面積的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)切圓半徑的計算，在計算內(nèi)切圓的半徑時，可利用等面積法得出(其中S為三角形的面積，C為三角形的周長),考查運算求解能力，屬于18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平(I)求證：平面AEC⊥平面PCD;(Ⅱ)若二面角A-PC-E的平面角大小θ滿足求四棱錐P-ABCD的體積.【解析】【詳解】試題分析：(I)由正三角形性質(zhì)可得AE⊥PD,再利用面面垂直的性質(zhì)定理得FO⊥平面PAD,從而FO⊥AE,則CD⊥AE,由線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得AEC⊥平面PCD;(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,令A(yù)B=a,求出平面PAC的法向量以及平面PEC的法向量，根據(jù)二面角A-PC-E的平面角的余弦值列方程求出a=√3,利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.FO⊥PO,又FO⊥AD,則FO⊥平面PAD,所以FO⊥AE,又CD//FO,則CD⊥AE,又E是PD中點，則AE⊥PD,由線面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD,又AEC平面AEC,故平面AEC⊥平面PCD.如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,由(I)知為平面PCE的法向量，故四棱錐P-ABCD的體積【方法點晴】本題主要考查面面垂直的判定定理、利用空間向量求二面角以及棱錐的體積公式，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：(1)觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；(2)寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19.為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析.通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校乙?？傆?1)根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為,用隨機變量X表示A,B,C三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E(X)。參考公式：參考數(shù)據(jù)：5051【答案】(1)填表見解析，有99%的把握認為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)(2)見解析【解析】【分析】錯誤的概率，于此可對題中的結(jié)論正誤進行判斷；(2)列出隨機變量X的可能取值，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量X在每個可能值處的概率，可列出隨機變量X的概率分布列，并由此計算出隨機變量X的數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)2×2列聯(lián)表如下：通過人數(shù)未通過人數(shù)總計甲校乙?？傆嬎杂?9%的把握認為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)；(2)設(shè)A,B,C自主招生通過分別記為事件M,N,R,∴隨機變量X的可能取值為0,1,2,3.所以隨機變量X的分布列為：X0123P2194-9【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，考查隨機變量分布列及其數(shù)學(xué)期望的求解，解題時要判斷出隨機變量所服從的分布列，結(jié)合分布列類型利用相關(guān)公式計算出相應(yīng)的概率，考查計算能力，屬于中等題。(1)求點P的軌跡C的方程；,,(2)設(shè)G(m,0)為軌跡C內(nèi)的一個動點，過點G且斜率為k的直線1交軌跡C于【解析】【分析】(1)由題意可得點P的軌跡C是以M、N為焦點的橢圓，求出半長軸及半焦距的(2)設(shè)A(x?,y?),B(xz,y?),G(m,0)(-2<m<2),直線1:y=k(x-m),(2)設(shè)A(xj,y?),B(x?,y?),G(m,0)(-2<m<2),直線1:y=k(x-m),由得(3+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-12=0,,,|GA+|GBF=(x?-m)2+y2+(x?-m)2+y?2=(xw=|GA|2+|GB|2的值與m無關(guān)，∴4k2-3=0,【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法與待定系數(shù)法，是中檔題.。(2)若a=1,g(x)=f(x)+e3且g(x?)+g(x?)=2(x?≠x?),證明x?+x?<0.【答案】(1)a>0(2)見解析【解析】【分析】故存在唯一使得x∈(0,x?),(2)依}2.g(x)=e1+cosx-x≥1+cosx≥0.在R單調(diào)遞增，0<g(-x?)+g(x?)-2.令F(x)=g(-x)+g(x