2024屆江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.關(guān)于的一次函數(shù)的圖象可能正確的是()A. B. C. D.2.關(guān)于一次函數(shù)y=2x-1的圖象,下列說法正確的是()A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限B.圖象經(jīng)過第一、三、四象限C.圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過第二、三、四象限3.如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,E為BC上一點,DE//AB,AD的長為2,BC的長為4,則CE的長為().A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,平行四邊形ABCD中,∠BDC=30°,DC=4,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,且E、F恰好是BD的三等分點,AE、CF的延長線分別交DC、AB于N、M點,那么四邊形MENF的面積是()A. B. C.2 D.25.一次函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集是()A. B. C. D.6.若,則不等式的解集在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.7.圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風車”,則這個風車的外圍周長是(

)A.51 B.49 C.76 D.無法確定8.一艘漁船從港口A沿北偏東60°方向航行至C處時突然發(fā)生故障,在C處等待救援.有一救援艇位于港口A正東方向20(﹣1)海里的B處,接到求救信號后,立即沿北偏東45°方向以30海里/小時的速度前往C處救援.則救援艇到達C處所用的時間為()A.小時 B.小時 C.小時 D.小時9.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對邊相等B.對角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直10.巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動,從學(xué)校坐車出發(fā),先上坡到達A地后,宣傳8分鐘;然后下坡到B地宣傳8分鐘返回,行程情況如圖.若返回時,上、下坡速度仍保持不變,在A地仍要宣傳8分鐘,那么他們從B地返回學(xué)校用的時間是()A.45.2分鐘 B.48分鐘 C.46分鐘 D.33分鐘11.我國古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊,如圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形,數(shù)學(xué)家鄒元治利用該圖證明了勾股定理,現(xiàn)已知大正方形面積為9,小正方形面積為5,則每個直角三角形中勾與股的差的平方為()A.4 B.3 C.2 D.112.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,下列條件中不能說明△ABC是直角三角形的是()A.a(chǎn)=32,b=42,c=52 B.a(chǎn)=9,b=12,c=15C.∠A:∠B:∠C=5:2:3 D.∠C﹣∠B=∠A二、填空題(每題4分,共24分)13.直線向下平移2個單位長度得到的直線是__________.14.如圖,DE∥BC,,則=_______.15.我市在舊城改造中,計劃在市內(nèi)一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境,已知這種草皮每平方米售價元,則購買這種草皮至少需要______元.16.如圖,在正方形網(wǎng)格中有3個小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個白色小方格中選一個也涂成灰色,使整個涂成灰色的圖形成軸對稱圖形,則這樣的白色小方格有______個.17.如圖,在中,分別以點、為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧交于點、,作直線交于點,連接,若,,則與之間的函數(shù)關(guān)系式是___________.18.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試,每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán),方差分別是,,,,在本次射擊測試中,成績最穩(wěn)定的是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件.在連續(xù)周中,兩臺機床每周出次品的數(shù)量如下表.甲乙(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差;(2)兩臺機床出次品的平均數(shù)怎樣?哪臺機床出次品的波動性???20.(8分)已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A(1,4)和點B(m,﹣2),(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式;(2)觀察圖象,寫出使得>ax+b成立的自變量x的取值范圍;(3)過點A作AC⊥x軸,垂足為C,在平面內(nèi)有點D,使得以A,O,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出符合條件的所有D點的坐標.21.(8分)化簡求值:,其中x=1.22.(10分)某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=|x|+1的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下:(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值如表:X…﹣4﹣3﹣2﹣101234…Y…32.5m1.511.522.53…(1)其中m=.(2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;(3)當2<y≤3時,x的取值范圍為.23.(10分)在平面直角坐標系xOy中,點A(0,4),B(1,0),以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線L:y=kx+1.(1)當直線l經(jīng)過D點時,求點D的坐標及k的值;(2)當直線L與正方形有兩個交點時,直接寫出k的取值范圍.24.(10分)計算:(1)(2)(4)÷225.(12分)自中央出臺“厲行節(jié)約、反對浪費”八項規(guī)定后,某品牌高檔酒銷量銳減,進入四月份后,經(jīng)銷商為擴大銷量,每瓶酒比三月份降價500元,如果賣出相同數(shù)量的高檔酒,三月份銷售額為4.5萬元,四月份銷售額只有3萬元.(1)求三月份每瓶高檔酒售價為多少元?(2)為了提高利潤,該經(jīng)銷商計劃五月份購進部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進價為800元,中低檔酒每瓶進價為400元.現(xiàn)用不超過5.5萬元的預(yù)算資金購進,兩種酒共100瓶,且高檔酒至少購進35瓶,請計算說明有幾種進貨方案?(3)該商場計劃五月對高檔酒進行促銷活動,決定在四月售價基礎(chǔ)上每售出一瓶高檔酒再送顧客價值元的代金券,而中低檔酒銷售價為550元/瓶.要使(2)中所有方案獲利恰好相同,請確定的值,并說明此時哪種方案對經(jīng)銷商更有利?26.如圖,在正方形內(nèi)任取一點,連接,在⊿外分別以為邊作正方形和.⑴.按題意,在圖中補全符合條件的圖形;⑵.連接,求證:⊿≌⊿;⑶.在補全的圖形中,求證:∥.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解題分析】

根據(jù)圖象與y軸的交點直接解答即可.【題目詳解】解:令x=0,則函數(shù)y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點(0,k2+1),

∵k2+1>0,

∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上.

故選C.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象,熟知一次函數(shù)的圖象與y軸交點的特點是解答此題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】試題分析:∵一次函數(shù)y=2x-1的k=2>0,∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限,∵b=-1<0,∴函數(shù)圖象與y軸負半軸相交,∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.故選B.考點:一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.3、B【解題分析】

先證明四邊形ABED為平行四邊形,再利用平行四邊形的性質(zhì)進行計算即可.【題目詳解】∵,,∴四邊形ABED為平行四邊形,∴AD=BE=1,又∵BC=4,∴CE=BC-BE=4-1=1.故選:B.【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì),需熟記判定定理及性質(zhì).4、B【解題分析】

由已知條件可得EN與EF的長,進而可得Rt△NEF的面積,即可求解四邊形MENF的面積.【題目詳解】解:∵E,F(xiàn)為BD的三等分點,∴DE=EF=BF,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴EN∥FC,∴EN是△DFC的中位線,∴EN=FC.∵在Rt△DCF中,∠BDC=30°,DC=4,∴FC=2,∴EN=1,∴在Rt△DEN中,∠EDN=30°,∴DN=2EN=2,DE==,∴EF=DE=,∴S△ENF=×1×=,四邊形MENF的面積=×2=.故選B.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),三角形中位線定理.5、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案.【題目詳解】解:∵y=kx+b,kx+b<0∴y<0,由圖象可知:x<-2故選:A.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,本題屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解題分析】

先根據(jù)非負性求出a,b的值,再求出不等式的解集即可.【題目詳解】根據(jù)題意,可知,,解得,,∴則不等式的解集為.在數(shù)軸上表示為:故選C.【題目點撥】此題只要不等式的求解,解題的關(guān)鍵是熟知非負性的應(yīng)用及不等式的求解.7、C【解題分析】試題解析:依題意得,設(shè)“數(shù)學(xué)風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x,則x2=122+52=169,解得x=1.故“數(shù)學(xué)風車”的周長是:(1+6)×4=2.故選C.8、C【解題分析】

過點C作CD垂直AB延長線于D,根據(jù)題意得∠CDB=45°,∠CAD=30°,設(shè)BD=x則CD=BD=x,BC=x,由∠CAD=30°可知tan∠CAD=即,解方程求出BD的長,從而可知BC的長,進而求出救援艇到達C處所用的時間即可.【題目詳解】如圖:過點C作CD垂直AB延長線于D,則∠CDB=45°,∠CAD=30°,∵∠CDB=45°,CD⊥BD,∴BD=CD,設(shè)BD=x,救援艇到達C處所用的時間為t,∵tan∠CAD=,AD=AB+BD,∴,得x=20(海里),∴BC=BD=20(海里),∴t==(小時),故選C.【題目點撥】本題考查特殊角三角函數(shù),正確添加輔助線、熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.9、D【解題分析】試題分析:∵菱形具有的性質(zhì):對邊相等,對角相等,對角線互相平分,對角線互相垂直;平行四邊形具有的性質(zhì):對邊相等,對角相等,對角線互相平分;∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是:對角線互相垂直.故選D.考點:菱形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).10、A【解題分析】試題分析:由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘,長度為3600米;下坡時的速度為500米每分鐘,長度為6000米;又因為返回時上下坡速度不變,總路程相等,根據(jù)題意列出各段所用時間相加即可得出答案.由上圖可知,上坡的路程為3600米,速度為200米每分鐘;下坡時的路程為6000米,速度為6000÷(46﹣18﹣8×2)=500米每分鐘;由于返回時上下坡互換,變?yōu)樯掀侣烦虨?000米,所以所用時間為30分鐘;停8分鐘;下坡路程為3600米,所用時間是7.2分鐘;故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘.考點:一次函數(shù)的應(yīng)用.11、D【解題分析】

設(shè)勾為x,股為y,根據(jù)面積求出xy=2,根據(jù)勾股定理求出x2+y2=5,根據(jù)完全平方公式求出x﹣y即可.【題目詳解】設(shè)勾為x,股為y(x<y),∵大正方形面積為9,小正方形面積為5,∴4×xy+5=9,∴xy=2,∵x2+y2=5,∴y﹣x====1,(x﹣y)2=1,故選:D.【題目點撥】本題考查了勾股定理和完全平方公式,能根據(jù)已知和勾股定理得出算式xy=2和x2+y2=5是解此題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】

由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可.【題目詳解】A.a+b=32+42=25=52=c,構(gòu)不成三角形,也就不可能是直角三角形了,故符合題意;B.a2+b2=92+122=225=152=c2,根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷,△ABC是直角三角形,故不符合題意;C.設(shè)∠A、∠B、∠C分別是5x、2x、3x,5x+2x+3x=180,x=18,∠A=90°,所以△ABC是直角三角形,故不符合題意;D.∠C﹣∠B=∠A,又∠A+∠B+∠C=180°,則∠C=90°,是直角三角形,故不符合題意,故選A.【題目點撥】本題考查了直角三角形的判定,涉及了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理等知識,注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時,應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進而作出判斷.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象幾何變換的規(guī)律得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1.【題目詳解】解:直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1故答案為:y=1x-1【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象幾何變換規(guī)律:一次函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線,直線平移時k值不變,當直線向上平移m(m為正數(shù))個單位,則平移后直線的解析式為y=kx+m.當直線向下平移m(m為正數(shù))個單位,則平移后直線的解析式為y=kx-m.14、【解題分析】

依題意可得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可得出比值.【題目詳解】解:∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴∵∴∴,故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.15、150a【解題分析】

作BA邊的高CD,設(shè)與BA的延長線交于點D,則∠DAC=30°,由AC=30m,即可求出CD=15m,然后根據(jù)三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150m2,最后根據(jù)每平方米的售價即可推出結(jié)果.【題目詳解】解:如圖,作BA邊的高CD,設(shè)與BA的延長線交于點D,∵∠BAC=150°,∴∠DAC=30°,∵CD⊥BD,AC=30m,∴CD=15m,∵AB=20m,∴S△ABC=AB×CD=×20×15=150m2,∵每平方米售價a元,∴購買這種草皮的價格為150a元.故答案為:150a元.【題目點撥】本題主要考查三角形的面積公式,含30度角的直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于做出AB邊上的高,根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)推出高CD的長度,正確的計算出△ABC的面積.16、1【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可.【題目詳解】解:如圖所示,有1個位置使之成為軸對稱圖形.

故答案為:1.【題目點撥】本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案,關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊,直線兩旁的部分能完全重合.17、【解題分析】

由題意可判定PQ是AD的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即得ED=EA,進一步可得∠A=∠ADE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行四邊形對角相等的性質(zhì)即得結(jié)果.【題目詳解】解:由題意可知,PQ是AD的垂直平分線,∴ED=EA,∴∠A=∠ADE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C=x°,AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°,即,∴.故答案為.【題目點撥】本題考查了對尺規(guī)作線段垂直平分線的理解和線段垂直平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是由作圖語言正確判斷PQ是AD的垂直平分線.18、丙【解題分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【題目詳解】甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試,每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán),方差分別是0.90,1.22,0.43,1.68,∴S2丙<S2甲<S2乙<S2丁,∴成績最穩(wěn)定的同學(xué)是丙.【題目點撥】本題考查方差的意義,方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小,數(shù)據(jù)波動越小,學(xué)生們熟練掌握即可.三、解答題(共78分)19、(1)甲的平均數(shù)為:;乙的平均數(shù)為:;甲的方差為:;乙的方差為:;(2)兩臺機床出次品的平均數(shù)相同;甲機床出次品的波動性小.【解題分析】

(1)先分別計算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),然后利用方差公式分別計算即可;(2)根據(jù)(1)的數(shù)據(jù)進行比較得出答案即可.【題目詳解】(1)甲的平均數(shù)為:;乙的平均數(shù)為:;甲的方差為:S2甲==;乙的方差為:S2乙==;(2)由(1)可得兩臺機床出次品的平均數(shù)相同,∵S2甲<S2乙,∴甲機床出次品的波動性小.【題目點撥】本題主要考查了平均數(shù)與方差的運用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、(2)y=2x+2;(2)x<﹣2或0<x<2;(3)(0,﹣4),(0,4)或(2,4).【解題分析】

(2)首先將A點坐標代入反比例函數(shù),進而計算出k的值,再將B點代入反比例函數(shù)的關(guān)系式,求得參數(shù)m的值,再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)題意要使>ax+b則必須反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)之上,觀察圖象即可得到x的取值范圍.(3)首先寫出A、C的坐標,再根據(jù)對角為OC、OA、AC進行分類討論.【題目詳解】解:(2)將A(2,4)代入y=,得:4=k,∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=;當y=﹣2時,﹣2=,解得:m=﹣2,∴點B的坐標為(﹣2,﹣2).將A(2,4),B(﹣2,﹣2)代入y=ax+b,得:,解得:,∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x+2.(2)觀察函數(shù)圖象,可知:當x<﹣2或0<x<2時,反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,∴使得>ax+b成立的自變量x的取值范圍為x<﹣2或0<x<2.(3)∵點A的坐標為(2,4),∴點C的坐標為(2,0).設(shè)點D的坐標為(c,d),分三種情況考慮,如圖所示:①當OC為對角線時,,解得:,∴點D2的坐標為(0,﹣4);②當OA為對角線時,解得:∴點D2的坐標為(0,4);③當AC為對角線時,,解得:,∴點D3的坐標為(2,4).綜上所述:以A,O,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形時,點D的坐標為(0,﹣4),(0,4)或(2,4).【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合性問題,這類題目是考試的熱點問題,綜合性比較強,但是也很容易,應(yīng)當熟練掌握.21、3x+2,2.【解題分析】

先將括號內(nèi)異分母分式通分計算,再將除法變乘法,約分化簡,再代入數(shù)據(jù)計算.【題目詳解】解:原式===3x+2,當x=1時,原式=2.【題目點撥】本題考查分式的化簡求值,熟練掌握分式的通分與約分是解題的關(guān)鍵.22、(1)2;(2)見解析;(3)﹣1≤x<﹣2或2<x≤1【解題分析】

(1)依據(jù)在y=|x|+1中,令x=﹣2,則y=2,可得m的值;(2)將圖中的各點用平滑的曲線連接,即可畫出該函數(shù)的圖象;(3)依據(jù)函數(shù)圖象,即可得到當2<y≤3時,x的取值范圍.【題目詳解】(1)在y=|x|+1中,令x=﹣2,則y=2,∴m=2,故答案為2;(2)如圖所示:(3)由圖可得,當2<y≤3時,x的取值范圍為﹣1≤x<﹣2或2<x≤1.故答案為﹣1≤x<﹣2或2<x≤1.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.23、(2)D(4,7),k=2;(2)k>﹣2【解題分析】試題分析:(2)過D點作DE⊥y軸,證△AED≌△BOA,根據(jù)全等求出DE=AO=4,AE=OB=2,即可得出D的坐標,把D的坐標代入解析式即可求出k的值;(2)把B的坐標代入求出K的值,即可得出答案.試題解析:解:(2)如圖,過D點作DE⊥y軸,則∠AED=∠2+∠2=90°.在正方形ABCD中,∠DAB=90°,AD=AB.∴∠2+∠2=90°,∴∠2=∠2.又∵∠AOB=∠AED=90°,在△AED和△BOA中,∠AED=∠AOB∠2=∠3∴△AED≌△BOA,∴DE=AO=4,AE=OB=2,∴OE=7,∴D點坐標為(4,7),把D(4,7)代入y=kx+2,得k=2;(2)當直線y=kx+2過B點時,把(2,0)代入得:0=2k+2,解得:k=﹣2.所以當直線l與正方形有兩個交點時,k的取值范圍是k>﹣2.考點:一次函數(shù)綜合題24、(1)4+5(2)2+2【解題分析】

(1)先進行乘法運算,然后把化簡后合并即可.(2)運用實數(shù)運算、二次根式化簡,在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【題目詳解】(1)原式=(2)【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算,實數(shù)運算、二次根式化簡,掌握運算法則是解題關(guān)鍵25、(1)三月份每瓶高檔酒售價為1500元;(2)有三種進貨方案,分別為:①購進種酒35瓶,種酒

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