四川省遂寧市安居區(qū)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

安居區(qū)2020年下期期中高二年級文化素質(zhì)監(jiān)測數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,總分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．直線的傾斜角為（）A．0B．C．D．2．兩條異面直線所成的角的范圍是（）A．B．C．D．3．如圖直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k24．下列關(guān)于直線l，點(diǎn)A、B與平面α的關(guān)系推理錯(cuò)誤的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．lα，A∈l?AαD．A∈l，l?α?A∈α5．點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．6.和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為()A．3x＋4y－5＝0B．3x＋4y＋5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝07．PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系不正確的是()A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC8、已知x、y滿足以下約束條件，則的最小值是（）A、B、1C、2D、9.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為（）A.B.C.D.10．設(shè)l表示直線，α，β表示平面，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若l∥α，則α內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行；②若l∥α，則α內(nèi)任意一條直線都與l平行；③若α∥β，則α內(nèi)任意一條直線都與β平行；④若α∥β，對于α內(nèi)的一條確定直線a，在β內(nèi)僅有唯一的直線與a平行．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．311.設(shè)點(diǎn),若直線與線段有交點(diǎn),則的取值范圍是()A.B.C.D.12.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，求x+2y的取值范圍為（）B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）注意事項(xiàng)：1．請用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．二、填空題(每題5分，共20分)13.點(diǎn)到直線的距離為_▲____.14．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是__▲____cm3．（14題）（15題）如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為___▲_____．16．點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1（線段BC1）上運(yùn)動(dòng)，給出下列五個(gè)命題：①直線AD與直線B1P為異面直線；②A1P∥面ACD1；③三棱錐A－D1PC的體積為定值；[來源:Zxxk.Com]④面PDB1⊥面ACD1．=5\*GB3⑤直線與平面所成角的大小不變；其中所有正確命題的序號是▲．三．解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．(10分)已知直線過點(diǎn)A（2，1）和B（6，2）兩點(diǎn)（1）求出該直線的直線方程（用點(diǎn)斜式表示）（2）將（1）中直線方程化成斜截式，一般式以及截距式且寫出直線在x軸和y軸上的截距。▲18.（12分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).A1C1B1ABA1C1B1ABCD▲19．(12分)已知直線，．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線與之間的距離．▲A1B1C1D1ABCD圖1D1DCA1B1C1D1ABCD圖1D1DCBA1AEF圖2（1）證明：AF⊥平面；（2）求三棱錐的體積．▲（12分）已知m，并且直線都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線與x軸、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線的方程.▲22.(12分)如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，底面是邊長為2的等邊三角形，PB=PD=,AP=4AF（1）求證：PO⊥底面ABCD（2）求直線與OF所成角的大小.（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.▲安居區(qū)2020年下期期中高二年級文化素質(zhì)監(jiān)測文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號填涂在答題卡的指定位置上.）題號123456789101112答案BBDCCBCABCDC12.選C為奇函數(shù)，，，，即，畫出可行域，可得二、填空題(每題5分，共20分)13..14．eq\f(8000,3)15.16.（2）(3)(4)三．解答題17．(10分)解;(1)直線AB的斜率為....................................2分故直線AB的點(diǎn)斜式方程為：或.（任寫對一個(gè)均可得分）.................4分斜截式：.......................................6分一般式：........................................8分截距式：.......................................10分在x軸上的截距為；在y軸上的截距為................................12分18.證明：(1)在直三棱柱中,A1C1B1ABCD∵⊥平面ABC，

∴⊥AC，............2分

又AC⊥BC,BC∩=C，..........4分

A1C1B1ABCD∴...............................................6分

(2)設(shè)與的交點(diǎn)為O,連接OD,為平行四邊形,則O為中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，

∴OD是三角形的中位線,OD∥，....................9分

又∵?平面,OD?平面，....................10分

∴AC1∥平面......................................12分19．(12分)由可得：a+3(a?2)=0，...................4分

解得a=；.....................6分

(2)當(dāng)時(shí),有a(a?2)?3=0且3a?(a?2)≠0，...........8分

解得a=3，.........................9分

此時(shí),,的方程分別為：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，

故它們之間的距離為d=................12分。(本小題滿分12分)

【解答】

(1)證明：連接DE，交AF于點(diǎn)O

∵⊥平面ABCD，AF?平面ABCD，∴⊥AF............2分

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，的中點(diǎn)，∴DF=CE

又∵AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°

∴△ADF≌△DCE，∴∠AFD=∠DEC...........4分

又∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°

∴∠DOF=180°?(∠CDE+∠AFD)=90°

即AF⊥DE..............5分

又∵∩DE=D，∴AF⊥平面.............6分

(2)∵⊥平面ABCD，∴是三棱錐D1?AEF的高，且=a

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，D1C的中點(diǎn)，∴DF=CF=CE=BE=............7分

∴S△AEF=?12AD?DF?12CF?CE?12AB?BE=............10分

∴=S△AEF?D=??=............12分（12分）.解法一：將直線化為（2x+y5）m+（3yx1）=0只需2x+y5=0且3yx1=0得x=2,y=1即p(2,1)設(shè)直線的方程為:y1=k(x2)，令y=0，得:x=；令x=0，得y=12k，......................3分∵與x軸、y軸的交點(diǎn)均在正半軸上，∴>0且12k>0，故k<0，..............6分△AOB的面積..............9分當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時(shí)，..............10分S取最小值4，故所求方程為y1=(x2)，即:x+2y4=0...............12分解法二：設(shè)直線方程為，∴A(a，0)，B(0，b)，且a>0，b>0，......................2分∵點(diǎn)P(2，1)在直線上，故，.................4分由均值不等式:1=......................8分當(dāng)且僅當(dāng)，即a=4，b=2時(shí)取等號，且S=ab=4，.....................10分此時(shí)方程為即:x+2y4=0......................12分22(12分)證明：底面ABCD是菱形，ACBD=OO為AC,BD中點(diǎn)在△PBD中,PB=PDPO⊥BD................................1分在△PAC,PA=PC,O為AC,BD中點(diǎn)PO⊥AC...............................2分又ACBD=O(沒寫扣1分)PO⊥底面ABCD...................................3分（2）連接OF，取AP中點(diǎn)為E，連接OE底面ABCD是菱形，ACBD=OO為AC中點(diǎn)，且E為AP中點(diǎn)，AP=4AFF為AE中點(diǎn)CP∥OE............................4分故∠EOF為直線與OF所成的角...................5分△PAC為等邊三角形，且E為中點(diǎn)∠EOF=（三線合一）...................7分(3)存在，....................................................9分連接CM,連接CE,MEAP=4AF,E為AP中點(diǎn)又在△PFB中，即EM∥BF