河南魯山縣第一高級中學(xué)高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)（理）試卷

魯山一高高三年級9月月考數(shù)學(xué)(理)試卷第I卷（共60分）一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請將其編號選出，并涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置）1.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則=()A.3 B.2 C. D.2.五名學(xué)生和五名老師站成一排照相，五名老師不能相鄰的排法有（）A.B.C.D.3.運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為()A. B. C. D.4.一臺型號自動機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8，有4臺這種型號的自動機(jī)床各自獨(dú)立工作，則在一小時(shí)內(nèi)至多2臺機(jī)床需要工人照看的概率是（）A.B.C.D.5.正方體中，分別為的中點(diǎn)，則與平面所成角的正切值為（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是()A. B. C. D.7.“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.9.某地氣象臺預(yù)計(jì)，7月1日該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)表示下雨，表示刮風(fēng)，則()A. B. C. D.10.若函數(shù)在上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.11.正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為()A. B. . D.12.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=()A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開式中的系數(shù)是___________（用數(shù)字作答）14.如圖，圓形花壇分為部分，現(xiàn)在這部分種植花卉，要求每部分種植種，且相鄰部分不能種植同一種花卉，現(xiàn)有種不同的花卉供選擇，則不同的種植方案共有______種（用數(shù)字作答）15.學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手．現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選．那么不同的組隊(duì)形式有_________種．16.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，，且在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則的最小值為__________．三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（12分）已知，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若n為偶數(shù)，求的值．18.盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差..19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，且底面.（1）證明：平面平面；（2）若為的中點(diǎn)，且，求二面角的大小.20.（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)的圖象與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，對任意的，均有成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，求的值.理科數(shù)學(xué)試題答案1.D2.B3.B4.D5.D6.A7.A8.A9.B10.C11.C12.A13.168 14.260 15. 16.17.【詳解】（1）中時(shí)，展開式中有7項(xiàng)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此項(xiàng)為，又，設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則，解得，∴，即第5項(xiàng)系數(shù)最大，第5項(xiàng)為；二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)為，系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)為；（2）首先，記，則，，所以，所以．18.（Ⅰ）可以求其反面，一個(gè)紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率，從而求解；（Ⅱ）可以記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出其概率，然后再根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解；（Ⅰ）…………..3分（Ⅱ）記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件，則.…………..6分（Ⅲ）可能的取值為.…………..7分，，，.…………..11分的分布列為:0123的數(shù)學(xué)期望.…12分 D()=19.（1）證明：∵，∴，∴，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.而平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知，平面，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，則，令，則，，，，，∴，.∴，∴.故，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.易知平面的一個(gè)法向量為，則，∴二面角的大小為.20.解：(1)(2)21.（1）時(shí)，，，，，所以切線方程為，即.（2）令，令，易知在上為正，遞增；在上為負(fù)，遞減